Introducción a límites
Introducción a la Idea del Límite
Definición de Función y Problemas Iniciales
- La función se define como f(x) = 1/x - 1 .
- Se menciona que aunque el numerador y denominador son iguales, no se puede simplificar a f(x) = 1 debido a que no está definida en x = 1 .
Discontinuidad en la Función
- En f(1) , tanto el numerador como el denominador resultan en cero, lo que hace que la función no esté definida.
- A pesar de esto, para valores de x neq 1 , la función es equivalente a 1, pero con una restricción.
Gráfica de la Función
Representación Gráfica
- La gráfica muestra una línea continua excepto en el punto donde x = 1 , donde hay un hueco.
- Este hueco indica que la función es indefinida en ese punto específico.
Análisis del Comportamiento del Límite
- Al acercarse a x = 1 , tanto desde la izquierda como desde la derecha, el valor de f(x) tiende a ser igual a 1.
- Se establece que el límite cuando x to 1 es igual a 1, aunque no se puede evaluar directamente en ese punto.
Segundo Ejemplo: Nueva Función
Definición Alternativa
- Se introduce otra función definida como g(x) = x^2 para x neq 2, y como 1 para x = 2.
- Esta nueva función presenta discontinuidad similar al primer ejemplo.
Gráfica y Comportamiento
- La gráfica muestra una parábola continua excepto en el punto donde x = 2, donde también hay un hueco.
- En este caso, cuando se evalúa en g(2), se utiliza el valor definido como 1.
Evaluación del Límite
Preguntas sobre Límites
- Se plantea cuál es el límite cuando x se aproxima a 2 para determinar qué sucede con la función cerca de ese valor.
- A medida que nos acercamos por ambos lados (izquierda y derecha), los valores tienden hacia un mismo resultado: 4.
Método Numérico para Confirmar Resultados
- Se utilizan cálculos numéricos aproximando valores cercanos a dos (ej., x = 1.99 o x = 2.01).
- Los resultados confirman que independientemente de cómo nos acerquemos al punto discontinuo, el límite sigue siendo 4 incluso si en ese punto está definido como 1.