REGRA DE TRÊS COMPOSTA: Macete Matador | Matemática Básica - Aula 27

Introdução à Regra de Três Composta

Visão geral da seção: Nesta aula, vamos aprender sobre regra de três composta, que envolve três ou mais grandezas em um problema. Será apresentado um método eficiente para resolver qualquer questão relacionada à regra de três composta.

Definição e Aplicação da Regra de Três Composta

• A regra de três composta é uma técnica prática para resolver problemas com três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais entre si.

• O método apresentado dispensa a análise tradicional utilizando caixinhas e permite resolver qualquer questão envolvendo regra de três composta.

Identificação das Grandezas do Problema

• É importante identificar quais grandezas fazem parte do processo e quais fazem parte do produto final.

• No exemplo dado, a quantidade de impressoras, horas por dia e dias são grandezas do processo, enquanto o número de folhas impressas é o produto final.

Método para Resolução da Regra de Três Composta

• As grandezas do processo são escritas separadamente das grandezas do produto final.

• Utiliza-se uma seta para indicar as relações proporcionais entre as grandezas.

• A incógnita é colocada no local correspondente ao valor que se deseja encontrar.

• O método é aplicado seguindo esses passos.

Exemplo Prático

• Um exemplo prático é apresentado onde há 3 impressoras offset funcionando 10 horas por dia durante 4 dias, imprimindo 240 mil folhas.

• As grandezas envolvidas são quantidade de impressoras, horas por dia, dias e quantidade de folhas impressas.

• Utilizando o método apresentado, é possível resolver o problema de forma eficiente.

Método Didático para Resolução da Regra de Três Composta

Visão geral da seção: Nesta parte do vídeo, é apresentado um método didático para a resolução da regra de três composta.

Aplicação do Método Didático

• O método didático utiliza desenhos simples para facilitar a compreensão.

• Os dados do problema são organizados em uma linha superior.

• As grandezas do processo e do produto final são identificadas.

• O método é aplicado seguindo os passos explicados anteriormente.

Exemplo Prático Continuado

• O exemplo prático anterior é retomado utilizando o método didático.

• Os dados são organizados na linha superior e as grandezas são identificadas.

• O problema é resolvido passo a passo utilizando o método didático.

Conclusão

A regra de três composta é uma técnica útil para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Utilizando o método apresentado, é possível resolver esses problemas de forma eficiente e sem a necessidade de análises complexas.

Horas de Funcionamento das Máquinas

Visão Geral da Seção: Nesta seção, discute-se a quantidade de horas por dia que as duas máquinas restantes, ou seja, as duas impressoras, devem funcionar ininterruptamente.

Determinando as Horas de Funcionamento

• A pergunta é quantas horas por dia as máquinas devem funcionar ininterruptamente.

• Para resolver essa questão, é necessário multiplicar os valores da linha laranja pelos valores correspondentes na outra linha.

• A linha laranja representa a incógnita (x) e deve ser multiplicada pelos outros valores pertencentes à mesma linha.

• Multiplicando os valores da linha laranja (2 * x * 6), obtemos o resultado de 240 mil.

• Simplificando a expressão, temos 3 * 10 * 4 * 80 = 120.

Resolvendo Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, é explicado como resolver problemas envolvendo regra de três composta.

Simplificação dos Valores

• Como todas as operações são multiplicações, podemos simplificar a expressão dividindo os numeradores e denominadores pelo mesmo valor.

• Dividindo o numerador (48) pelo denominador (24), obtemos o resultado de 2.

• Podemos cortar o valor comum no numerador e denominador, resultando em x = 2.

Aplicação da Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, é apresentado um exemplo prático de aplicação da regra de três composta.

Resolvendo o Problema

• O problema envolve duas impressoras trabalhando 10 horas por dia e levando 6 dias para realizar um determinado trabalho.

• Para resolver o problema, atribuímos o valor 1 ao produto final (determinado trabalho).

• Identificamos as informações que fazem parte do processo (duas impressoras, horas por dia e quantidade de dias).

• Multiplicando os valores correspondentes à linha azul (3 * 8 * x * 1), obtemos a expressão a ser resolvida.

Resolvendo Outro Exemplo de Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, é apresentado mais um exemplo prático de aplicação da regra de três composta.

Determinando os Dias Necessários

• O problema envolve três impressoras com a mesma eficiência das anteriores trabalhando 8 horas por dia.

• Para determinar quantos dias serão necessários para realizar o mesmo trabalho, multiplicamos os valores correspondentes à linha azul (3 * 8 * x * 1).

Conclusão

Neste vídeo, foram abordados conceitos relacionados às horas de funcionamento das máquinas e à resolução de problemas utilizando a regra de três composta. Foi explicado como identificar as informações relevantes, realizar as operações necessárias e simplificar as expressões para obter os resultados desejados.

Regra de Três Simples

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor explica como resolver problemas de regra de três simples.

Regra de Três Simples

• A regra de três simples é utilizada para encontrar um valor desconhecido com base em uma proporção estabelecida.

• Para resolver problemas de regra de três simples, é necessário identificar as grandezas envolvidas e estabelecer a proporção correta.

• É importante prestar atenção às unidades das grandezas para garantir que a proporção seja corretamente estabelecida.

• Utiliza-se a multiplicação cruzada para encontrar o valor desconhecido na proporção.

Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor aborda a resolução de problemas utilizando a regra de três composta.

Regra de Três Composta

• A regra de três composta é utilizada quando há mais do que duas grandezas relacionadas em um problema.

• Para resolver problemas de regra de três composta, é necessário identificar as grandezas envolvidas e estabelecer as proporções corretas entre elas.

• Utiliza-se a multiplicação cruzada várias vezes para encontrar os valores desconhecidos nas proporções.

• É importante prestar atenção às unidades das grandezas para garantir que as proporções sejam corretamente estabelecidas.

Exemplo Prático - Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor apresenta um exemplo prático de resolução de um problema utilizando a regra de três composta.

Exemplo Prático

• O problema envolve 24 operários que realizam dois quintos de um determinado serviço em dez dias trabalhando sete horas por dia.

• É necessário determinar em quantos dias o mesmo trabalho será feito se forem dispensados quatro funcionários e o regime de trabalho for reduzido para seis horas por dia.

• Utiliza-se a regra de três composta para estabelecer as proporções entre as grandezas envolvidas.

• Após realizar os cálculos, chega-se à conclusão de que o trabalho será concluído em 21 dias.

Fração Restante do Trabalho

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor explica como determinar a fração restante do trabalho em problemas envolvendo regra de três composta.

Fração Restante do Trabalho

• Em problemas de regra de três composta, é comum precisar determinar a fração restante do trabalho após uma parte ter sido concluída.

• Para isso, utiliza-se uma representação visual da fração já realizada e subtrai-se essa fração total (geralmente representada como 1) para obter a fração restante.

• A partir dessa fração restante, é possível prosseguir com os cálculos utilizando a regra de três composta.

Resolução Final - Regra de Três Composta

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor realiza os cálculos finais para resolver o problema apresentado utilizando a regra de três composta.

Resolução Final

• Utilizando as proporções estabelecidas e a fração restante do trabalho, realiza-se os cálculos necessários para encontrar o valor desconhecido.

• Após simplificar a equação, chega-se à conclusão de que o trabalho será concluído em 21 dias.

Conclusão

Visão Geral da Seção: Nesta seção final, o professor encerra a aula e destaca a importância do estudo da regra de três composta.

Conclusão

• A regra de três composta é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo proporções entre múltiplas grandezas.

• É importante entender os conceitos e aplicar corretamente as etapas da resolução para obter resultados precisos.

• O estudo da regra de três composta pode ser aplicado em diversas situações práticas do cotidiano.