02 cupulas

Cálculo de Esfuerzos en Cúpulas

Verificación de Compresión en Meridianos

• Se inicia el proceso de verificación de los esfuerzos en la cúpula, enfocándose en la compresión a lo largo de los meridianos.

• Se utiliza una fórmula específica para calcular la tensión máxima de compresión, que se relaciona con el espesor del hormigón.

• La tensión generada debe ser menor a la tensión admisible, que varía según el tipo de hormigón utilizado (ejemplo: 60 kg/cm² o 80 kg/cm²).

• Además del cálculo de compresión, se considera una armadura mínima para prevenir fisuración, calculada como espesor por 100 cm por 0.5%.

• La armadura se adopta siguiendo tablas similares a las utilizadas para losas de hormigón armado.

Verificación en Paralelos

• Se repite el proceso para los paralelos, comenzando con la verificación del hormigón a compresión utilizando esfuerzos máximos específicos.

• La fórmula utilizada es similar a la anterior y también debe cumplir con el límite admisible (60 kg/cm²).

• Para los paralelos, se requiere calcular dos tipos de armaduras: una para repartición y otra principal si hay un ángulo mayor a 51º.

• La armadura principal se calcula tomando en cuenta el esfuerzo máximo de tracción sobre la tensión admisible del acero (100 kg/cm²).

• Se verifica tanto la compresión como las armaduras correspondientes para asegurar la integridad estructural.

Verificación al Pandeo

• Se realiza una verificación adicional al pandeo en las cúpulas utilizando tensiones máximas obtenidas previamente.

• El coeficiente adoptado para esta verificación es entre cuatro y cinco; esto debe ser menor o igual a una tensión crítica calculada.

• La tensión crítica depende del módulo de elasticidad del hormigón armado y otros factores como espesor y radio de curvatura.

Ejercicios Teóricos y Prácticos

• Los ejercicios pueden variar desde preguntas teóricas hasta cálculos completos que incluyen diseño y análisis estructural.

• En exámenes finales, no es necesario llevar tablas; estas serán proporcionadas si son requeridas.

Diseño de Armaduras en Hormigón

Consideraciones sobre la separación de hierros

• Se menciona que las tablas viejas de hormigón tenían separaciones más cercanas, entre 7 cm y 8.5 cm, lo que podría ser útil para el diseño actual.

• Aunque se pueden acercar más los hierros, es importante contar con la tabla adecuada que indique las especificaciones necesarias para el caso particular.

Armadura mínima y ejercicios numéricos

• La armadura mínima recomendada es una barra del 6 cada 7.5 cm, según las tablas antiguas.

• A partir de este punto, se abordarán aspectos teóricos relacionados con los apoyos en estructuras inclinadas y su relación con las continuidades.

Tipos de cúpulas y sus esfuerzos

• Se discuten dos variantes: cúpulas con ángulo menor a 90º y casquetes esféricos con ángulo igual a 90º; esto afecta cómo llegan los esfuerzos a los bordes.

• En cúpulas con ángulos menores a 90º, la reacción en el borde está inclinada, lo que requiere vigas y columnas también inclinadas para soportar adecuadamente esos esfuerzos.

Ejemplo práctico: Cúpula de hormigón armado

• Se presenta un ejercicio donde se explica cómo trabaja una cúpula de hormigón armado; puede ser analizada como compresión o como cáscara dependiendo del ángulo.

• El diseño incluye columnas inclinadas que siguen la forma de la cúpula; se destaca un ángulo específico (40º), crucial para entender la compresión en el sistema.

Apoyos e inclinación en estructuras

• En el caso del casquete esférico, se pueden utilizar vigas rectas debido a que las reacciones llegan verticalmente al apoyo.

• La proyección vertical e horizontal de las reacciones inclinadas debe ser considerada al diseñar elementos estructurales como tensores dentro de vigas.

Cálculos estructurales posteriores

• Se anticipa un cálculo relacionado con vigas y columnas bajo compresión; sin embargo, esta parte será teórica ya que no se requerirán cálculos específicos durante la evaluación.

Cálculo de Vigas y Columnas en Estructuras de Cúpula

Diseño de Columnas y Vigas

• La separación ideal entre columnas no debe exceder los 5 m, ya que esta distancia determina la luz de la viga.

• Al calcular vigas para cúpulas o casquetes esféricos, se considera la componente vertical del esfuerzo de los meridianos.

• Para una cúpula, la componente vertical se obtiene multiplicando el esfuerzo de los meridianos por el seno del ángulo; mientras que para un casquete esférico, es igual al esfuerzo en el borde.

Cálculo del Perímetro y Luz de Viga

• La luz de la viga se calcula dividiendo el perímetro total (circunferencia) entre el número de columnas elegidas. Se busca que este valor sea menor a 5 m.

• El perímetro se determina usando π por el diámetro de la planta, lo cual influye directamente en las dimensiones finales de las vigas.

Determinación del Q y Momentos

• Para obtener la carga (Q) en una viga, se considera el peso específico del hormigón armado multiplicado por altura y ancho. Esto permite calcular un momento como si todas las vigas fueran continuas.

• El momento se calcula con la fórmula Q * L²AD sobre 10, donde L es la luz definida previamente. Esto ayuda a dimensionar adecuadamente las armaduras necesarias para cada viga.

Armaduras y Tensores

• En caso de tener un esfuerzo horizontal debido a una cúpula inclinada, se debe calcular un tensor que soporte dicha componente horizontal utilizando el coseno del ángulo correspondiente.

• La armadura dentro de la viga se calcula considerando el esfuerzo tracción sobre tensión admisible del acero, asegurando así su resistencia adecuada ante cargas aplicadas.

Dimensionamiento Final

• Las columnas deben dimensionarse teniendo en cuenta que cada una recibe reacciones provenientes de dos vigas; esto implica duplicar ciertos cálculos iniciales para obtener resultados precisos sobre esfuerzos soportados.

• Se adopta una sección adecuada para las columnas basándose en esfuerzos compresivos calculados sobre tensiones admisibles específicas del hormigón utilizado (ejemplo: 60).

Verificación y Conceptos Clave

• Es crucial verificar los cálculos realizados mediante coeficientes relacionados con pandeo; esto asegura que las estructuras cumplan con normativas y estándares requeridos para su seguridad estructural.

• Aunque no todos los cálculos detallados son necesarios para cada proyecto, entender cómo calcular esfuerzos propios es fundamental al diseñar cúpulas o casquetes esféricos dentro del sistema estructural general.

Cálculo de Esfuerzos en Cúpulas

Introducción a la Sumatoria de Esfuerzos

• La sumatoria de los esfuerzos en las vigas es equivalente a calcular Q por L directamente. Esto se refiere a la reacción total en un apoyo al considerar cada viga individualmente.

Condiciones para Cáscaras

• Se discuten las condiciones que deben cumplir las cáscaras para trabajar en estado membranal, incluyendo:

• Condición de cargas (deben ser distribuidas y no puntuales).

• Condición de curvas y apoyos.

• Rigidez (no debe cambiar bruscamente el espesor o la curva).

Esfuerzos en Meridianos y Paralelos

• Al describir los esfuerzos meridianos en una cúpula:

• Los meridianos siempre están sometidos a compresión, tanto arriba como abajo.

• El esfuerzo máximo se encuentra en la parte inferior, mientras que el mínimo está en la parte superior.

• En cuanto a los esfuerzos paralelos:

• Si están por debajo del paralelo neutro, hay compresión arriba y tracción abajo.

• Por encima del paralelo neutro, el máximo esfuerzo de compresión se encuentra arriba.

Detalles Estructurales

• Para una cúpula con un ángulo de 45º:

• Tanto los meridianos como los paralelos están comprimidos.

• Se debe detallar la armadura utilizada, indicando que no hay armadura principal debido a que todo está bajo compresión.

Comparación entre Tipos de Estructuras

• Se comparan las solicitaciones entre membranas, láminas delgadas y placas:

• Membranas solo desarrollan esfuerzos de tracción.

• Láminas delgadas presentan compresión, tracción y tangenciales.

• Placas tienen mayores complejidades con momentos flectores y torsionales además de otros esfuerzos.

Ejemplo Práctico

• Un ejercicio práctico involucra calcular los esfuerzos paralelos en una cúpula con hormigón armado:

• Datos proporcionados incluyen espesor, radio y ángulo.

• Se requiere realizar un análisis de cargas para determinar Q antes de calcular los esfuerzos máximos.

¿Cómo se calculan los esfuerzos en cúpulas?

Conceptos básicos sobre cúpulas

• Se sugiere a los estudiantes que utilicen meridianos para comparar valores y aplicar fórmulas sin necesidad de verificarlas. El enfoque está en describir, graficar y calcular el esfuerzo con los datos proporcionados.

• En las cúpulas, solo se generan esfuerzos normales de compresión y tracción en direcciones meridianas y paralelas. No hay esfuerzos tangenciales, momentos ni cortes.

Comparación entre cúpulas y paraboloides hiperbólicos

• A diferencia de las cúpulas, el paraboloide hiperbólico presenta tanto esfuerzos normales como tangenciales. Esto implica una complejidad adicional en su análisis estructural.

Actividades recomendadas para estudiantes

• Se aconseja repasar preguntas teóricas del cuestionario y realizar cálculos utilizando datos existentes o inventados hasta la parte de verificaciones. Esto ayudará a consolidar el entendimiento práctico.

• Los estudiantes deben verificar sus resultados utilizando fórmulas relacionadas con meridianos paralelos y pandeo, asegurándose de aclarar cualquier duda sobre estos conceptos.

Planificación futura

• Se menciona que la próxima clase abordará el tema del paraboloide hiperbólico. El instructor está disponible durante la Semana Santa para resolver dudas o continuar con las clases programadas.