01 intro cascaras + cupulas

Elementos de Hormigón Armado: Cáscaras y Láminas Delgadas

Introducción a las Cáscaras

• Se presentan elementos de hormigón armado de poco espesor, denominados cáscaras o láminas delgadas, con un espesor entre 5 y 10 cm.

• En el diseño de estas cáscaras se destacan dos formas principales: el paraboloide hiperbólico y las cúpulas de hormigón armado.

Esfuerzos Internos en Cáscaras

• Las cáscaras generan esfuerzos internos de compresión y tracción, trabajando en un estado membranal que permite transmitir estos esfuerzos a los apoyos.

• La forma continua es crucial para evitar perturbaciones en la curvatura y los apoyos; cambios bruscos deben ser evitados.

Diseño Estructural

• Se enfatiza la importancia de diseñar elementos con transiciones suaves en curvaturas y espesores para mantener la integridad estructural.

• Las cúpulas también son consideradas como estructuras delgadas donde predominan los esfuerzos de compresión y tracción.

Estado Membranal

• El estado membranal implica que las cáscaras deben trabajar por forma, manteniendo su geometría para soportar cargas externas mediante esfuerzos normales (compresión y tracción).

• No se permiten flexiones; solo pueden soportar esfuerzos normales y tangenciales.

Continuidad en el Diseño

• Las cargas deben ser distribuidas uniformemente; no se aceptan fuerzas puntuales. Los apoyos deben diseñarse para asegurar continuidades.

• Cambios bruscos en inclinaciones deben evitarse; se recomienda usar elementos intermedios como vigas para facilitar la transición del espesor.

Comparación con Otros Elementos

• A diferencia de las telas estructurales que solo soportan tracción, las láminas delgadas pueden manejar tanto compresión como tracción debido a su mayor espesor.

¿Cómo trabajan las cáscaras en estructuras de hormigón?

Conceptos básicos sobre cáscaras

• En una losa de hormigón armado, la estructura trabaja por masa y no por superficie, lo que implica que pueden aparecer momentos flectores y torsionales que deben ser considerados.

• Es fundamental buscar una relación entre el espesor y el radio de curvatura que tienda a cero para despreciar momentos y esfuerzos de corte, enfocándose solo en esfuerzos normales y tangenciales.

• En las cúpulas, únicamente se presentan esfuerzos normales (compresión y tracción), mientras que en estructuras como el paraboloide hiperbólico también se observan esfuerzos tangenciales.

• Aunque los momentos flectores y torsionales existen, se desprecian al considerar la relación entre espesor y radio de curvatura; esto simplifica el cálculo a solo esfuerzos normales y tangenciales.

• Los esfuerzos normales se generan en la superficie de la cáscara, mientras que los tangenciales aparecen en los bordes cuando estos esfuerzos llegan sin compensación.

Detalles sobre los esfuerzos

• Los esfuerzos tangenciales surgen cuando las tensiones de compresión y tracción no tienen con quién compensar al llegar al borde de la cáscara.

• La aparición del esfuerzo tangencial es crucial para entender cómo se comportan las estructuras; estos son resueltos mediante elementos como vigas en casos específicos.

Introducción a las cúpulas

• Las cúpulas de hormigón armado son un tipo de cáscara delgada generada por la rotación de un sector circular alrededor de un eje vertical, permitiendo cubrir grandes luces con poco espesor (5 a 10 cm).

• Estas estructuras pueden formarse cortando una esfera; dependiendo del punto donde se realice el corte, se obtienen diferentes tipos: casquetes esféricos o diversas formas de cúpulas.

• Un casquete esférico resulta del corte exacto por la mitad (90 grados), mientras que cualquier otro ángulo menor genera una forma distinta llamada simplemente "cúpula".

Elementos estructurales

• Al igual que con el hiperboloide, las cúpulas presentan meridianos (líneas verticales) y paralelos (circunferencias horizontales), esenciales para su diseño estructural.

Cúpulas y Esfuerzos en Estructuras

Conceptos Básicos de Cúpulas

• Se introducen los meridianos y paralelos que se cruzan en los nudos de la cúpula, destacando la importancia del paralelo neutro.

• El paralelo neutro es el punto donde cambian los esfuerzos; por encima de este, todos los paralelos comprimen, mientras que por debajo, generan tracción.

• Se explican las diferencias entre compresión y tracción en los meridianos y paralelos, enfatizando que las cáscaras delgadas tienen ambos tipos de esfuerzo interno.

Esfuerzos en Meridianos y Paralelos

• Por encima del paralelo neutro, tanto meridianos como paralelos están bajo compresión; por debajo, hay compresión en meridianos y tracción en paralelos.

• Se presenta un gráfico que ilustra cómo se distribuyen estos esfuerzos a través de una cúpula o semiesfera.

Variaciones Angulares en Cúpulas

• La discusión sobre cómo diferentes cortes a la esfera afectan el ángulo de la cúpula; un corte menor a 90º genera una cúpula con diferentes características estructurales.

• Si se corta por debajo del paralelo neutro, se mantiene una zona comprimida y otra traccionada. Un ángulo menor a 51º asegura que toda la estructura esté comprimida.

Teoría Aplicada a Cúpulas

• Preguntas comunes sobre cómo generar cúpulas solo con esfuerzos de compresión; se requiere un ángulo menor a 51º para evitar tracciones.

• Importancia de entender estos conceptos para responder preguntas teóricas relacionadas con el diseño estructural.

Armaduras en Cúpulas

• Discusión sobre cómo los esfuerzos afectan el diseño de armaduras; el hormigón trabaja bien bajo compresión pero necesita armadura para resistir tracciones.

• La armadura principal debe calcularse para soportar las tensiones generadas por la tracción bajo el paralelo neutro.

• En zonas donde hay compresión (por encima del paralelo neutro), se utiliza una armadura mínima para prevenir fisuras.

Resumen Final sobre Armaduras

• La armadura secundaria es esencial para mantener la integridad estructural sin concentrar excesivamente los materiales.

Diseño de Cúpulas: Consideraciones Estructurales

Proceso de Construcción y Armadura

• La construcción de la cúpula requiere levantar la armadura en partes para evitar un colapso por acumulación de acero en la parte superior.

• Se distingue entre armadura de repartición, que soporta compresión, y armadura principal, que maneja tracción. Esto es crucial al diseñar cúpulas con diferentes ángulos.

• La ubicación del paralelo neutro determina si se necesita armadura principal o solo repartición; esto varía según el ángulo de inclinación (ejemplo: 70º vs 40º).

Identificación y Clasificación

• En los exámenes, se puede identificar una cúpula o casquete a partir del ángulo proporcionado. Es importante reconocer las diferencias entre estos términos.

• Un ejercicio típico podría pedir graficar esfuerzos en una cúpula semiesférica sin especificar el grado; entender estas relaciones es clave para resolver problemas estructurales.

Dimensiones y Cálculos

• Para diseñar una cúpula, se debe conocer el diámetro a cubrir; por ejemplo, un diámetro de 25 m implica un análisis específico sobre el ángulo y la altura.

• El radio al centro de la esfera es constante independientemente del ángulo adoptado; este dato es esencial para cálculos posteriores.

Fórmulas y Trigonometría

• Conocer tanto el diámetro como la flecha permite calcular el radio al centro mediante fórmulas trigonométricas específicas.

• Se utiliza una fórmula que relaciona luz de cálculo y flecha para determinar el radio; esto incluye conceptos básicos como adyacente e hipotenusa.

Análisis Estructural

• En el análisis estructural se consideran cargas permanentes (peso propio del hormigón armado), sobrecargas y viento. Estos factores son fundamentales para dimensionar correctamente la cúpula.

• Las cargas permanentes incluyen peso específico del hormigón más aislaciones y sobrecarga, lo cual suma aproximadamente 100 kg/m².

Análisis de Cargas en Cúpulas

Cálculo de la carga y esfuerzos

• Se agrega una carga de 20 kg por metro cuadrado, resultando en un peso propio de la cúpula de 264 kg por metro cuadrado.

• En el análisis de cargas, se identifican esfuerzos máximos en los meridianos: compresión en la parte superior e inferior a lo largo de toda la cúpula.

• Para generar iluminación cenital, se sugiere un anillo comprimido en la parte superior; no es viable agujerear otros puntos de la cúpula.

• Los esfuerzos cambian según el paralelo: compresión arriba y tracción abajo si el ángulo es mayor a 51º; compresión total si es menor.

• Fórmulas para calcular los esfuerzos:

• Meridianos: esfuerzo superior = -q * r / 2

• Inferior (dependiendo del ángulo): -q * r / (1 + coseno del ángulo).

Detalles sobre las fórmulas

• La fórmula para el esfuerzo inferior considera el ángulo; si es un casquete esférico, se simplifica a -q * r.

• En paralelos, también se calcula el esfuerzo superior igual que en meridianos. Si hay un ángulo mayor a 51º, puede resultar en tracción positiva.

• Dependiendo del ángulo aplicado, los resultados pueden ser negativos o positivos; esto indica si hay tracción o compresión.

• Para un ángulo de 90º, el esfuerzo inferior será igual al de los meridianos debido a que todos los valores calculados dan uno.

Ejemplo práctico

• Se presenta un ejercicio donde se grafica la ubicación con máxima compresión en una cúpula semiesférica.

• Se establece que para una semiesfera con espesor y diámetro dados, el esfuerzo máximo puede determinarse sin necesidad de cálculos complejos adicionales.

• El cálculo muestra que con una mínima compresión conocida (1800 kg), se puede deducir fácilmente el máximo (3600 kg).

Preguntas y aclaraciones

• Se abordan dudas sobre variaciones posibles debido a cambios en espesor y condiciones externas como aislaciones y sobrecargas.

Cálculo de Cargas en Estructuras

Estimación de Carga por Metro Cuadrado

• Se estima que la carga aproximada es de 20 kg por metro cuadrado, lo cual se utiliza como un valor redondeado para facilitar los cálculos.

• Es importante manejar este valor de carga consistentemente, aunque el espesor puede variar dependiendo de los datos disponibles o adoptados.

• Se menciona que un espesor de 18 podría parecer excesivo, pero se aclara que esto depende del esfuerzo y no solo del peso.

• La discusión sugiere que la comprensión del esfuerzo es crucial para determinar las especificaciones adecuadas en el diseño estructural.

• Se enfatiza la necesidad de ajustar el espesor según las condiciones específicas del proyecto, manteniendo siempre presente la carga estimada.