Finanzas 2 Clase 301

Introducción a la Valorización de Bonos y Renta Variable

Temas Principales

• Se abordarán temas como la valorización de bonos, renta variable, KPM (Kappa de Precio Mínimo), volatilidad y retorno esperado. Estos conceptos son relevantes para el examen del mes pasado.

• Se menciona que hay interés en discutir los CDB (Certificados de Depósito Bancario) y se invita a los participantes a plantear dudas sobre el tema.

Dudas sobre Bonos

• Un participante expresa su preocupación sobre las tasas de interés en Chile comparadas con ejemplos internacionales, específicamente mencionando un bono con una tasa del 10%.

• Se aclara que en Chile las tasas son significativamente más bajas; por ejemplo, un bono gubernamental puede tener una tasa alrededor del 4.1%.

Conceptos Clave sobre Bonos

• La discusión incluye cómo calcular el valor presente de un bono basado en su tasa cupón y la tasa de descuento. Si la tasa del cupón es mayor que la tasa de descuento, el precio del bono será superior a su valor nominal.

• Se explica que si la inflación aumenta, el precio del bono disminuirá debido al aumento en las tasas de descuento.

Relación entre Tasa y Precio

• Se establece que existe una relación inversa entre las tasas de interés y los precios de los bonos: cuando suben las tasas, caen los precios.

• Un bono bullet se define como aquel que amortiza el principal al final y paga cupones periódicamente; se discute cómo calcular su valor.

Ejercicios Prácticos

• Se introduce un ejercicio práctico relacionado con bonos emitidos por un banco local para financiar su expansión. El ejercicio involucra calcular valores basados en diferentes tasas.

• Antes de comenzar con ejercicios específicos, se revisan convenciones temporales utilizadas para medir períodos entre fechas relevantes para los cupones.

Convenciones Temporales

• Las convenciones incluyen "actual/360" y "30/360", donde cada convención tiene implicaciones distintas para el cálculo financiero.

Curvas del Tesoro y Valoración de Bonos

Conceptos Básicos sobre Bonos

• Un bono es un instrumento financiero emitido por empresas o gobiernos, que representa una promesa de reembolso del capital más intereses a los inversionistas.

• La valoración de un bono implica descontar los flujos futuros esperados (intereses y principal) al valor presente utilizando una tasa de descuento, generalmente la tasa anual.

• El valor de un bono se determina por los flujos descontados, ya sea en forma de cupón fijo o variable. La duración modificada mide la sensibilidad del precio del bono ante cambios en las tasas de interés.

Importancia de la Duración y Convexidad

• A mayor duración de un bono, mayor riesgo; pequeños cambios en las tasas pueden impactar significativamente su precio. Los bonos a corto plazo son menos sensibles a estos cambios.

• La convexidad se refiere a cómo el precio del bono cambia con movimientos en las tasas de interés. Un bono con convexidad positiva experimenta menores caídas en su precio cuando las tasas aumentan.

Relación entre Duración y Cambios en Tasas

• Es crucial entender la relación entre duración y variaciones en tasas para anticipar cómo se moverá el precio del bono ante cambios en el entorno económico.

• La fórmula para calcular el impacto es: Valor del Bono = Duración Modificada x Variación Tasa Interés. Este cálculo es esencial para evaluar riesgos.

Ejercicio Práctico sobre Bonos

• Se presenta un ejercicio práctico donde se deben calcular parámetros como la tasa cupón y la duración modificada para determinar el precio actual del bono bajo ciertas condiciones.

• Se discuten detalles específicos como cupones semestrales, tasa interna de retorno (TIR), y cómo calcular el valor presente basado en estos datos.

Cálculo Detallado de Cupones

• Para calcular los cupones, se utiliza la fórmula: Nacional x Tasa Cupón x Tiempo entre pagos. Este paso es fundamental para asegurar cálculos precisos posteriores.

• El principal o nominal se paga al final del período; cada flujo debe ser traído a valor presente usando una tasa constante aplicable a todos los flujos futuros.

¿Cómo calcular el valor presente de un bono?

Cálculo del Valor Presente

• Se determina que el valor del bono es 99,39,4%. Se menciona que este tipo de pregunta podría aparecer en un examen.

• Se recuerda la fórmula para calcular los cupones: nacional por tasa de cupón por tiempo entre pagos. Se asume un periodo de 5 años entre cada pago.

• Para la segunda pregunta, se busca el valor presente utilizando la tasa de acero del cupón y se establece que debe ser igual al flujo total descontado.

Análisis de Tasa y Flujos

• Se utiliza una tasa de acero del cupón conocida (8%) para calcular el valor presente, obteniendo resultados específicos.

• La búsqueda de la tasa acero a 18 meses se realiza mediante análisis objetivo, encontrando una tasa del 5,5% que iguala los valores presentes calculados.

¿Qué es la duración modificada y cómo se calcula?

Conceptos Clave sobre Duración

• La duración modificada se calcula dividiendo la duración de Macaulay entre 1 más la tasa. Esto permite entender mejor el riesgo asociado al bono.

• La duración encontrada es 1,46%, mientras que la duración modificada resulta en 1,39 años.

Aplicaciones Prácticas

• Se discute cómo utilizar esta información para determinar el nuevo precio del bono ante cambios en las tasas.

Impacto de Cambios en Tasas sobre el Precio del Bono

Fórmulas y Cálculos

• Se presenta una fórmula para aproximar cambios en el precio del bono debido a variaciones en tasas (20 puntos básicos).

• El cálculo muestra que con un aumento en tasas, el precio del bono disminuiría aproximadamente a 0,276 centavos.

Reflexiones Finales

¿Cómo calcular el precio y la TIR de un bono?

Introducción a los bonos y su valoración

• Se discute la importancia de realizar pausas durante las clases para mejorar la concentración, sugiriendo un descanso de 5-10 minutos.

Cálculo del precio teórico del bono

• Se menciona que el cálculo del precio teórico del bono implica determinar los cupones y el principal. Un ejemplo incluye un bono con cupones de 20 y un principal de 1000, con una tasa de interés del 2%.

• El proceso para calcular el valor presente del bono se basa en multiplicar los flujos (cupones y principal) por su respectivo factor de descuento.

Determinación de la TIR

• Para encontrar la Tasa Interna de Retorno (TIR), se utiliza una fórmula en Excel, donde se establece que el precio del bono debe ser igual al valor presente calculado utilizando esta tasa.

• La TIR calculada para este bono es del 3.19%, lo cual es crucial para evaluar su rentabilidad.

Cálculo de duración y convexidad

• Se explica cómo calcular la duración, que es el valor presente ponderado por tiempo dividido entre el precio del bono. En este caso, se obtiene una duración aproximada de 1.994 años.

• La duración modificada también se calcula, resultando en aproximadamente 1.8 años, lo cual ayuda a entender mejor la sensibilidad del precio ante cambios en las tasas de interés.

Composición y convenciones en tasas

• Se aborda cómo las convenciones como "360/360" afectan los cálculos relacionados con los bonos, destacando que cada producto financiero puede tener sus propias reglas sobre cómo medir tiempo e intereses.

• La diferencia entre usar "360" o "365" días puede influir significativamente en los resultados financieros obtenidos al calcular tasas o rendimientos.

Impacto en precios ante cambios en tasas

• Se introduce una fórmula para estimar cómo cambia el precio del bono ante variaciones en las tasas de interés, enfatizando la importancia de conocer tanto la duración como la convexidad para hacer estas estimaciones correctamente.

Análisis de la Aproximación Lineal en Portafolios

Introducción a la Aproximación Lineal

• Se menciona que una aproximación lineal puede ser útil para evaluar cómo se mueve un portafolio ante cambios en las tasas de interés, destacando que un cambio del 2% resulta en un impacto significativo.

• La revalorización del portafolio es considerada una buena práctica, y se enfatiza la importancia de calcular correctamente los flujos y el nuevo precio.

Relación entre Precios y Tasas

• Se explica que cuando sube la tasa, el precio baja, y viceversa. Es crucial entender esta relación para manejar adecuadamente las inversiones.

• En el ejercicio presentado, se discute cómo calcular cupones basados en tasas implícitas y su relación con el rendimiento esperado.

Cálculo de Cupones

• Se detalla cómo calcular el cupón nacional utilizando la tasa correspondiente y el tiempo entre pagos. Esto es fundamental para entender los ingresos esperados de un bono.

• Se aclara que los cupones son constantes durante todo el horizonte temporal del bono, lo cual es esencial para quienes invierten en renta fija.

Variaciones en Tasas de Interés

• La variabilidad de las tasas cero cupón afecta al valor presente de los cupones futuros. Aunque los cupones son fijos, su valor actual puede fluctuar debido a cambios en las tasas.

• Se menciona que cualquier cambio en las tasas por parte del banco central impacta directamente en el mercado financiero y debe ser considerado por los inversores.

Estrategias de Inversión

• Al fijar depósitos a plazo, se establece una tasa que no cambia durante la duración del depósito; sin embargo, hay un costo oportunidad asociado con esa inversión.

• La discusión concluye sobre cómo determinar si una inversión fue buena o mala basándose en las tasas observadas en el mercado al momento de realizarla.

Preguntas Abiertas sobre Inversiones

¿Cómo calcular el rendimiento esperado y la volatilidad de un portafolio?

Introducción a las acciones y ejercicios prácticos

• Se discute la expectativa de rendimiento de las acciones de Microsoft, que se espera sea del 15%, en comparación con un 20% para otras inversiones. Se menciona la importancia de practicar ejercicios relacionados.

• Se sugiere utilizar un Excel para visualizar datos y ejercicios adicionales que pueden ser útiles para el examen. Se menciona un libro recomendado, "Options and Derivatives" de Hull, como recurso valioso.

Conceptos clave sobre retorno y volatilidad

• La discusión se centra en cómo calcular el retorno esperado de un portafolio utilizando los retornos individuales de cada acción ponderados por su inversión. Esto implica sumar los productos del retorno esperado por la proporción invertida en cada acción.

• La fórmula para calcular la volatilidad (o "baratilidad") es más compleja e involucra tanto el peso de cada activo como su varianza. Se explica que sigma representa la volatilidad y sigma cuadrado representa la varianza.

Correlación entre activos

• Se introduce el concepto de correlación (rho), que mide cómo se mueven dos activos juntos. Un valor cercano a 1 indica una alta correlación positiva; por ejemplo, si Microsoft sube un 1%, Apple podría subir un 0,8%.

• La correlación es crucial para entender las relaciones entre diferentes acciones dentro del portafolio y cómo estas afectan al riesgo general.

Modelo CAPM y cálculo del beta

• El modelo Capital Asset Pricing Model (CAPM) se utiliza para estimar el retorno esperado basado en la sensibilidad del activo respecto al riesgo sistemático medido por beta. Cada activo tiene un beta único que ayuda a predecir su comportamiento en relación con el mercado.

• Es importante conocer las fórmulas relacionadas con CAPM ya que podrían ser parte del examen. Los estudiantes son alentados a preguntar sobre detalles específicos al profesor antes del examen.

Ejercicio práctico sobre rendimiento esperado

• Se plantea realizar un ejercicio práctico donde se debe calcular el rendimiento esperado y la desviación estándar del portafolio usando datos específicos sobre acciones de Microsoft e Intelías.

Cálculo del Retorno y Volatilidad de un Portafolio

Análisis del Retorno Esperado

• Se menciona que el portafolio tiene una inversión del 40% en una acción y 60% en otra, lo que resulta en un retorno esperado de 15% y 20%, respectivamente.

• El retorno total del portafolio se calcula como la suma ponderada de los retornos individuales, resultando en un retorno general del 18%.

Cálculo de la Volatilidad

• La volatilidad del portafolio se determina utilizando la desviación estándar de los retornos individuales, comenzando con el cálculo para cada acción.

• Se explica cómo calcular la volatilidad a partir de las inversiones en Microsoft e Intelies, usando sus respectivas volatilidades.

Fórmula de Volatilidad

• Se introduce la fórmula para calcular la volatilidad combinada, que incluye las varianzas y covarianzas entre las acciones.

• La correlación entre los activos es crucial; se establece un coeficiente de correlación de 0.38, lo que permite diversificar el riesgo.

Conclusiones sobre Diversificación

• La volatilidad del portafolio es menor que la acción más volátil (Intelies), pero mayor que la menos volátil (Microsoft), destacando los beneficios de diversificar.

• Una correlación menor a 1 entre activos permite reducir el riesgo al no concentrar todas las inversiones en un solo activo.

Impacto de Cambios en el Portafolio

• Se discute cómo Jane vendió acciones para ajustar su portafolio, reduciendo su exposición a Intelies y aumentando su inversión en Microsoft.

• Tras vender acciones, el nuevo portafolio presenta una volatilidad total reducida al 9.8%, haciéndolo preferible por ser menos riesgoso.

Aplicaciones Prácticas

• Se plantea cómo aplicar fórmulas para múltiples inversiones mediante matrices de varianza-covarianza, facilitando cálculos complejos.

• Ejemplos prácticos muestran cómo construir matrices para evaluar riesgos y retornos esperados con diferentes activos.

Reflexiones Finales

¿Conviene el cambio en la inversión?

Conceptos de Portafolios y Frontera Eficiente

• Se plantea la pregunta sobre si conviene realizar un cambio en las inversiones, considerando la relación entre volatilidad y retorno. La idea central es que cada persona tiene una presidencia individual en sus decisiones de inversión.

• Se introduce el concepto de frontera eficiente, donde se encuentran los portafolios que maximizan el retorno para un nivel dado de riesgo. Los portafolios ineficientes no ofrecen mayores retornos por el mismo nivel de riesgo.

• Las preferencias individuales juegan un papel crucial; algunos inversores pueden preferir un portafolio con menor riesgo, mientras que otros buscarán maximizar su retorno.

Preferencias del Inversor y Riesgo

• La discusión se centra en cómo las preferencias del inversor influyen en su elección entre diferentes niveles de riesgo y retorno. Es importante considerar cómo se formula la pregunta sobre el riesgo al tomar decisiones.

• Se menciona que no hay una respuesta única a la pregunta sobre si conviene cambiar, ya que depende del contexto y de cómo se plantee la cuestión del riesgo.

CAPM y Activos Riesgosos

• Se introduce el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), donde todos los activos deben tener una prima por riesgo asociada. Esto implica que los inversores esperan un rendimiento adicional por asumir riesgos.

• El beta es fundamental en este modelo; si un activo tiene un beta negativo, significa que su rendimiento esperado es inferior al rendimiento libre de riesgo, lo cual no debería ocurrir según las premisas del CAPM.

Rendimiento Esperado y Beta

• La prima por riesgo está relacionada con el beta del activo; activos con betas más altos deberían ofrecer rendimientos esperados más altos para compensar a los inversores por asumir mayor riesgo.

• Un ejemplo práctico ilustra cómo calcular el rendimiento esperado utilizando el CAPM: si el rendimiento esperado del mercado es 10% y un activo tiene beta igual a 2, su rendimiento esperado sería 15%.

Línea del Mercado de Valores (SML)

• Se presenta la Security Market Line (SML), que representa gráficamente la relación entre el beta y el rendimiento esperado. Activos debajo de esta línea están subvalorados, mientras que aquellos arriba están sobrevalorados.

¿Cómo se valoran los bonos y su duración?

Valor presente de los bonos

• Se discute el cálculo del valor presente de dos bonos, uno con un año de madurez y otro con dos años, ambos con una tasa de interés del 10%.

• El bono 1 tiene un valor presente de 2,300 y el bono 2 tiene un valor presente de 6,000. Se menciona que estos bonos no pagan cupones periódicos.

Cálculo de la duración

• La duración del portafolio se calcula como 6.04 años. Esto implica que la duración es igual a la madurez en el caso de bonos sin cupones.

• Se confirma que ambos portafolios tienen la misma duración, lo cual es crucial para entender su comportamiento ante cambios en las tasas de interés.

Impacto en el portafolio por cambios en tasas

• Un cambio del 0.1% en las tasas afecta igualmente a ambos portafolios debido a su similar duración.

• Se introduce la fórmula para calcular cómo varía el precio del portafolio ante cambios en las tasas, destacando que aunque los valores absolutos pueden diferir, porcentualmente son iguales.

Efectos de variaciones significativas

• Al analizar un aumento del 5% en las tasas, se observa que el precio del bono cae significativamente (hasta un 27%).

• La convexidad se presenta como una propiedad importante; cuando las tasas suben o bajan, los precios reaccionan más drásticamente debido a esta característica.

Convexidad y sensibilidad al cambio

• Se explica cómo la convexidad afecta la relación entre precios y tasas: cuando las tasas suben, los precios caen menos drásticamente comparado con una relación lineal.

Análisis de Portafolios y Arbitrage

Convexidad y Retornos

• La convexidad en los portafolios afecta el retorno potencial ante caídas en las tasas de interés; mayor convexidad implica mayores retornos, pero también mayores riesgos.

• Se menciona la importancia de utilizar fórmulas de duración para calcular el riesgo y retorno al formar un portafolio.

Formación de un Portafolio Libre de Riesgo

• Se plantea una pregunta sobre cómo Jane puede formar un portafolio libre de riesgo, dado que la tasa libre es del 5%.

• El objetivo es encontrar un portafolio con baja volatilidad, utilizando una combinación adecuada de activos.

Composición del Portafolio

• Se determina que invertir el 71% en acciones de Microsoft permite crear un portafolio eficiente con correlación negativa (-1), logrando así un portafolio libre de riesgo.

• Este portafolio tiene un retorno esperado del 16%, superando la tasa libre de riesgo del 5%.

Oportunidades de Arbitrage

• Jane logra obtener una ganancia sin riesgo a través del arbitrage, invirtiendo en este portafolio y prestando al 5%.

• Se explica que el retorno esperado es significativo (16.43%), permitiendo a Jane devolver solo lo prestado mientras se queda con ganancias.

Concepto y Dificultades del Arbitrage

• Se discute la existencia del arbitrage como una oportunidad para ganar dinero sin riesgo; sin embargo, se aclara que no hay "ganancias ilimitadas".

• Las oportunidades de arbitrage son difíciles de encontrar debido a la rapidez con que el mercado ajusta precios tras su descubrimiento.

Evolución Tecnológica y Arbitrage

• Históricamente, los traders aprovechaban diferencias entre bolsas para realizar arbitrajes; hoy en día, esto es más complicado por avances tecnológicos.