Aula 3: Números Inteiros, Racionais e Reais - CONCURSO BANCO DO BRASIL 2025

Introdução à Playlist de Conteúdos Gratuitos

Apresentação e Objetivos

• O vídeo dá boas-vindas aos espectadores, destacando a missão de democratizar o acesso à educação de qualidade para concurseiros em todo o Brasil.

• A playlist oferece conteúdos completos e acessíveis, com foco em otimizar os estudos dos alunos para concursos públicos.

• O compromisso é fornecer ferramentas necessárias para que os estudantes sigam firmes rumo à aprovação.

Resolução da Questão sobre Senhas

Contexto da Questão

• Rafael deseja criar uma senha de três algarismos que seja divisível por três e tenha o algarismo das centenas igual a 5.

Análise das Possibilidades

• A primeira senha testada é 500, que não é divisível por 3. Em seguida, 501 é verificado e considerado válido.

• A última senha possível testada é 599, que também não atende ao critério. O número 597 se mostra válido após a soma dos algarismos resultar em um número divisível por 3.

Cálculo do Total de Senhas

• Para encontrar quantas senhas podem ser criadas entre 501 e 597, são considerados intervalos de três em três números.

• O intervalo total entre as duas senhas é calculado como sendo 96 unidades. Dividindo isso por 3 resulta em 32 intervalos.

Conclusão da Questão

• É necessário adicionar uma unidade ao total de intervalos para contabilizar todos os números possíveis, resultando na resposta correta: letra A (33 números).

Questão sobre Resto da Divisão

Introdução à Nova Questão

• Uma nova questão envolve calcular o resto da divisão do produto p , formado pela multiplicação de dois números grandes, por 5.

Estratégia para Resolução

• Ao invés de realizar a multiplicação completa, o foco está na casa das unidades do resultado final. Isso simplifica o cálculo sem perder precisão.

Resto da Divisão e Conceitos de Fatoração

Análise do Resultado da Multiplicação

• O resultado da multiplicação será um número que termina em 8, levando a uma análise sobre o resto quando dividido por C.

• A conclusão é que, como o número termina em 8, ele está três unidades acima de C, resultando em um resto de 3 na divisão.

Divisibilidade e Resto

• Para determinar se um número é divisível por C, observa-se a última casa do número. Se não for igual a 0 ou 5, já se sabe que o resto não pode ser zero.

• O conceito de fatoração é introduzido como uma ferramenta importante para entender MMC (Mínimo Múltiplo Comum), MDC (Máximo Divisor Comum), entre outros.

Números Primos

• Um número é considerado primo se só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Exemplos incluem os números primos até 23.

• O número 2 é destacado como o único número primo par e o menor dos números primos.

Decomposição em Fatores Primos

• O conceito de decomposição permite expressar qualquer número natural como uma multiplicação de fatores primos. Por exemplo, o número 24 pode ser escrito como 2^3 times 3^1.

• A decomposição do número 450 também é realizada: 450 = 2^1 times 3^2 times 5^2.

Exercícios Práticos

• A prática com a decomposição ajuda a solidificar a compreensão dos conceitos discutidos. Os exemplos dados demonstram claramente como realizar essa operação com diferentes números naturais.

Utilidade da Fatoração na Contagem de Divisores

Introdução à Fatoração e Divisores

• A fatoração é útil para determinar quantos divisores um número possui, como no exemplo do número 24.

• Os divisores de um número são aqueles que o dividem exatamente. Para o 24, os divisores incluem 1, 2, 3, 4, 6 e 8.

Método Inteligente para Encontrar Divisores

• Após a decomposição em fatores primos, é fácil calcular o número de divisores. Por exemplo, para o número 24.

• Ao somar uma unidade aos expoentes dos fatores primos e multiplicá-los, obtemos o total de divisores. No caso do 24: (2+1)(1+1) = 8 .

Exemplo Prático com o Número 450

• O número 450 tem expoentes que ao serem ajustados também resultam em múltiplas combinações: (1+1)(2+1)(1+1) = 18 .

• Portanto, a resposta sobre os divisores do número 450 é que ele possui um total de 18 divisores.

Questão sobre Números com Cinco Divisores Distintos

• A tarefa é encontrar a diferença entre o menor número ímpar e par com cinco divisores positivos distintos.

• Um número com cinco divisores pode ser expresso como n^4 . Assim, precisamos identificar números que se encaixem nessa forma.

Cálculo dos Menores Números Par e Ímpar

• O menor par é 2^4 =16, enquanto o menor ímpar é 3^4 =81.

• A diferença entre esses dois números resulta em 65, sendo essa a resposta final da questão proposta.

Conclusão e Recursos Adicionais

• O vídeo conclui incentivando os espectadores a continuarem seus estudos através de cursos completos disponíveis na plataforma mencionada.