Dominio rango y grafico función Racional | Caso 3 ejemplo 2

Cómo hallar dominio, rango y graficar funciones racionales

Introducción a la función racional

• El video se centra en cómo encontrar el dominio, rango y graficar funciones racionales, enfatizando la importancia de aprender estos conceptos.

• Se recomienda factorizar como primer paso para simplificar el proceso de graficar funciones racionales.

Identificación del grado de la función

• Se explica que el grado del numerador es mayor que el del denominador en este caso específico, lo cual es crucial para determinar las características de la función.

• La factorización del numerador se realiza separando los términos y buscando un máximo común divisor entre ellos.

Proceso de factorización

• Se identifica que el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes 2, 4 y 6 es 2, lo que ayuda a simplificar la expresión.

• Al dividir cada término por el MCD, se obtiene un trinomio que puede ser factorizado aún más.

Simplificación y eliminación de factores

• Se observa que varios factores pueden ser simplificados en la expresión final, resultando en una forma más sencilla: y = 2x.

• La gráfica resultante es lineal debido a que se eliminan ciertos factores durante la simplificación.

Graficación de la función

• Para graficar y = 2x, se sugiere crear una tabla de valores utilizando puntos específicos como -3, 0 y 3.

• Los puntos calculados son (-3,-6), (0,0), y (3,6), los cuales son esenciales para dibujar la gráfica correctamente.

Análisis del dominio y rango

• Se discute cómo determinar el dominio y rango; en este caso particular son todos los números reales excepto donde hay discontinuidades.

• Es importante identificar qué valores hacen cero al denominador; aquí se encuentran x = 1 y x = 3 como puntos críticos.

Consideraciones finales sobre discontinuidades

• En la gráfica final se deben marcar huecos en x = 1 y x = 3 para indicar donde no existe valor definido.

• El dominio final incluye todos los reales menos estos dos puntos críticos: R 1, 3.

Resumen del rango

• El rango también excluye ciertos valores; específicamente no puede incluir los números 2 ni 6 debido a las características de la función.