04 paraboloide hiperbolico

Análisis de Parábolas en Diseño Estructural

Introducción a la Parábola

• Se presenta el concepto básico de la parábola, destacando que se puede observar su forma completa desde un punto inicial.

• Se menciona la importancia de identificar alturas y bajos en una planta general, lo que ayuda a entender la estructura del diseño.

Análisis de un Cuarto de Básico

• Se explica cómo analizar un cuarto de básico para calcular esfuerzos, redibujando el espacio y reconociendo puntos altos y bajos.

• El vértice se identifica como el punto donde convergen los tres puntos altos, desde donde se traza la parábola principal.

Cálculo de Luz de Cálculo

• Se utiliza el teorema de Pitágoras para determinar la luz de cálculo, enfatizando que es crucial diferenciar entre un básico y un cuarto de básico.

• La luz total se obtiene multiplicando por 2 después del cálculo inicial, subrayando su relevancia en el diseño estructural.

Concepto de Flecha

• La flecha se define como la altura máxima alcanzada por la parábola; es esencial para comprender su forma.

• Si ya se conocen las alturas específicas del ejercicio, esto facilita el cálculo posterior.

Comparación Visual y Semejanza de Triángulos

• Se dibuja una vista frontal para visualizar mejor las vigas inclinadas y sus respectivas alturas.

• La comparación entre triángulos grandes y pequeños permite calcular la flecha utilizando proporciones adecuadas.

• Se establece una relación matemática entre las dimensiones del triángulo grande (6 m altura sobre 20 m base) y el triángulo pequeño (altura desconocida sobre 5 m base), facilitando así el cálculo final.

¿Cómo calcular la altura y la flecha en estructuras?

Conceptos básicos sobre alturas y flechas

• Se discute cómo determinar la altura de los puntos en una estructura, especialmente cuando no se proporciona información específica sobre las alturas.

• Si no se conocen las alturas, se puede adoptar la flecha como el 10% de la luz de cálculo para facilitar el cálculo.

• La relación entre la altura y la flecha se establece mediante semejanza de triángulos, donde se despeja la altura a partir de esta relación.

• Si ya se conoce la altura, es posible calcular directamente la flecha; sin embargo, si no se tiene esa información, hay que adoptarla previamente.

Ejemplos prácticos y consideraciones

• Se menciona un ejemplo donde si el punto alto está a +2 m y el bajo a -2 m, entonces la altura total es 4 m. La flecha depende de las medidas específicas del diseño.

• En plantas cuadradas, existe una coincidencia entre la flecha y una proporción conocida; esto puede variar en plantas rectangulares dependiendo de sus dimensiones.

Limitaciones en diseños estructurales

• Se plantea que al diseñar estructuras con plantas rectangulares, hay límites en las relaciones entre lados para evitar desproporciones significativas.

• Las medidas máximas recomendadas para vigas son generalmente 20 a 25 m; si exceden estas dimensiones, es probable que sea necesario dividirlas en sectores más pequeños.

Importancia del dibujo técnico

• Es crucial dibujar correctamente las vistas frontales para entender mejor cómo interactúan las vigas con las parábolas generadas por los puntos altos y bajos.

• Al realizar estos dibujos técnicos, es importante formar triángulos que representen adecuadamente las relaciones geométricas involucradas.

Resumen final sobre cálculos estructurales

• Para practicar estos conceptos, es recomendable dibujar tanto la viga frontal como trasera e identificar claramente hasta dónde llega cada parábola generada por los puntos altos y bajos.

Análisis de Triángulos en Cáscaras

Descripción de los triángulos

• Se presenta un triángulo grande y uno pequeño, donde el triángulo pequeño es azul y se ubica en la parte superior del grande.

Cálculo de alturas y distancias

• Se menciona que la altura entre dos puntos es de 3 m, con el punto alto a 0 m y el bajo a -3 m. Esto establece una distancia vertical clave para los cálculos.

• La base del triángulo pequeño se toma como 5 m, derivada de las dimensiones de la planta (10 x 5 m), lo que permite establecer relaciones proporcionales entre los triángulos.

Semejanza de triángulos

• Se utiliza la relación entre las alturas y bases para despejar la flecha del triángulo pequeño en función del grande, aplicando principios de semejanza.

Ejercicio práctico sobre cáscaras

• El ejercicio nueve requiere calcular el esfuerzo H, que representa compresión y tracción en una cáscara. Este ejercicio incluye tres variantes para explorar diferentes escenarios.

• Los estudiantes deben identificar características como vértices y parábolas principales, además de calcular luz de cálculo y flecha según las condiciones dadas.

Verificación del esfuerzo H

• Se discute cómo los esfuerzos se distribuyen en compresión y tracción dentro de la estructura, enfatizando que ambos generan un esfuerzo H igual.

• La descomposición de fuerzas tangenciales se relaciona con reacciones inclinadas en bordes, similar a estructuras anteriores estudiadas.

Fórmulas para cálculo del esfuerzo

• Se introduce una fórmula específica para calcular el esfuerzo H basado en cargas aplicadas: Q/2 * luz² / (8 * flecha), aplicable tanto a parábolas comprimidas como traccionadas.

• El análisis considera un Q derivado de cargas específicas (250 kg/m²), ajustándose según las dimensiones calculadas previamente.

Conclusiones sobre el ejercicio nueve

• Para resolver el ejercicio nueve, es crucial obtener primero luz de cálculo y flecha antes de aplicar la fórmula para determinar el esfuerzo H.

Análisis de Esfuerzos en Hormigón

Compresión y Tracción en Hormigón

• Se discuten los esfuerzos de compresión, donde se coloca una armadura para prevenir fisuración del hormigón. La armadura se calcula para soportar directamente los esfuerzos de tracción.

• Los esfuerzos tangenciales son considerados al llegar a los bordes, además de los esfuerzos de compresión y tracción. Se verifica la presencia de estos esfuerzos en tres pasos: parábolas comprimidas, traccionadas y verificación de esfuerzos tangenciales.

Visualización de Esfuerzos

• Se presenta un modelo visual (paragüitas) que ilustra cómo se distribuyen los esfuerzos en el hormigón. La parábola principal se dibuja a 45 grados, indicando la dirección de compresión y tracción.

• Dentro de la superficie del hormigón, los esfuerzos de compresión y tracción se anulan entre sí; sin embargo, al llegar al borde, estos esfuerzos quedan libres y generan tensiones tangenciales.

Arrastre de Esfuerzos hacia Bordes

• Al arrastrar el diferencial hacia los bordes, se observa que las flechas representan la resultante de esos esfuerzos. Esto indica cómo las fuerzas actúan sobre el borde del elemento estructural.

• En todos los bordes se repite este proceso; cada borde muestra flechas que indican tanto compresión como tracción. Las vigas deben estar preparadas para manejar estos esfuerzos tangenciales.

Estructuras Internas y Externas

• En estructuras formadas por cuartos básicos aparecen vigas externas e internas. Las vigas externas reciben un solo esfuerzo H mientras que las internas pueden recibir dos debido a su conexión con múltiples sectores.

• El diseño básico no incluye vigas internas; solo hay vigas externas que manejan un único esfuerzo H proveniente del sector correspondiente.

Verificación del Hormigón

• Para verificar el hormigón bajo cargas comprimidas, se utiliza una fórmula similar a la empleada en cúpulas: esfuerzo sobre espesor por 100 cm debe ser menor a la tensión admisible.

• En el caso de las parábolas traccionadas, también se aplica una fórmula para calcular la armadura necesaria basada en el esfuerzo H obtenido previamente.

¿Cómo se calculan los porcentajes en la parábola comprimida?

Discusión sobre el cálculo de porcentajes

• Se plantea una pregunta sobre cómo interpretar el 0,5% en relación con el espesor, aclarando que se debe multiplicar por 100 para obtener el valor correcto.

• Se confirma que al calcular un porcentaje, como el 2%, se utiliza la fórmula 0,02 (2/100), y se discute la eliminación del 0,5% en ciertos cálculos.

Verificación de hormigón y esfuerzos tangenciales

• Se menciona que para verificar hormigón en parábolas comprimidas se usa la misma fórmula que para otros tipos de estructuras, pero con diferentes tensiones admisibles: 60 kg/cm² para compresión y 15 kg/cm² para corte.

• Los puntos críticos a verificar incluyen las parábolas comprimidas y traccionadas; los esfuerzos tangenciales son considerados los más críticos debido a sus menores tensiones admisibles.

¿Cómo se determina la armadura en estructuras parabólicas?

Estructura de armaduras

• En una estructura básica, hay puntos altos y bajos donde se ubican las armaduras principales y de repartición según los esfuerzos de compresión y tracción.

• Las armaduras deben colocarse en el medio del espesor de la cáscara, sin importar cuál esté arriba o abajo.

Espejamiento de armaduras

• Al reconocer las direcciones de compresión y tracción, también se espejan las armaduras en otras partes del diseño estructural.

• La información sobre cómo colocar las armaduras es crucial ya que afecta directamente a la resistencia estructural.

¿Qué aspectos considerar al realizar ejercicios prácticos?

Ejercicios teóricos y prácticos

• Se enfatiza la importancia de entender bien los conceptos antes de abordar ejercicios prácticos relacionados con cáscaras.

• Los estudiantes deben practicar extrayendo flechas y esfuerzos H como parte del procedimiento completo hasta llegar a verificaciones finales.

Predimensionado numérico

• Cuando se solicita un predimensionado numérico completo, es necesario seguir todos los pasos desde análisis de cargas hasta verificaciones finales.

Propuestas de Medidas y Cálculos Estructurales

Diseño y Predimensionado

• Se propone que los estudiantes presenten medidas para el diseño, considerando variantes en la estructura. Se menciona la importancia del predimensionado numérico completo hasta las verificaciones.

• Se discute la necesidad de calcular tanto el "básico" como el "cuarto de básico" para identificar dónde se encuentra el mayor esfuerzo estructural.

• Al reconocer cuál elemento soporta la mayor carga, se debe dimensionar o verificar ese elemento específico, ya que todos tendrán el mismo espesor.

Proceso de Verificación

• Para determinar la luz de cálculo, flecha y esfuerzo H, es esencial realizar cálculos preliminares para ambos elementos (básico y cuarto).

• Se anima a los estudiantes a repasar lo calculado en clase y a realizar verificaciones adicionales como parte del aprendizaje práctico. La próxima clase se enfocará en vigas de borde y finales de cáscaras.