Research Methods - Hypothesis Testing Pt1 - Hypothesis Testing

Introducción a la Prueba de Hipótesis

• Se presenta una visión general sobre la prueba de hipótesis estadística, enfocándose en el método más común: la prueba de significancia nula.

• La idea es asumir que no hay efecto o relación entre las variables y calcular los datos esperados si esto fuera cierto.

• Se utilizará un ejemplo relacionado con un nuevo medicamento para ilustrar el proceso.

Ejemplo del Medicamento Memorex

• Se plantea una hipótesis científica sobre el medicamento Memorex y su efecto en la memoria.

• Se comparan los resultados de un grupo que tomó Memorex con la población general conocida por sus puntajes en pruebas de memoria.

• La muestra tiene un promedio de 55, lo que genera dos posibles explicaciones: Memorex funciona o se seleccionó aleatoriamente a personas con mejor memoria.

Hipótesis Alternativa y Nula

• Se definen dos hipótesis mutuamente excluyentes: H1 (Memorex funciona) y H0 (Memorex no tiene efecto).

• H1 sugiere que los usuarios de Memorex tienen una memoria superior a la media poblacional.

• H0 implica que no hay diferencia significativa entre los grupos, o incluso que podría ser peor.

Estructura de las Hipótesis

• La hipótesis nula (H0) siempre incluirá algún signo igual, mientras que H1 será su opuesto.

• Las hipótesis deben ser exhaustivas y mutuamente exclusivas; cubren todas las posibilidades sin superponerse.

• Ejemplos muestran cómo establecer correctamente las relaciones entre H0 y H1.

Conclusión sobre Significancia

• Al final, solo una de las dos hipótesis puede ser verdadera; se debe asumir temporalmente que H0 es cierta para realizar pruebas adicionales.

• En el caso del medicamento, se sospecha que aumenta los puntajes de memoria, lo cual establece claramente la dirección para probar.

Hipótesis Nula y Alternativa

• Se asume que la hipótesis nula es verdadera para calcular la probabilidad de obtener una media muestral alejada de 50.

• Se analiza la distribución de medias muestrales bajo la hipótesis nula, considerando un promedio de 55.

• Si el resultado es poco probable bajo la hipótesis nula, se rechaza esta última.

Proceso de Rechazo de Hipótesis

• Se calculan muestras para determinar cómo serían si no hay mejora en memoria con Memorex.

• Si encontrar una media de 55 no es común, se rechaza la hipótesis nula.

• El rechazo implica aceptar que Memorex podría mejorar la memoria.

Probabilidad y Pruebas Estadísticas

• La probabilidad puede indicar que la hipótesis nula es poco probable, pero no puede probarse al 100%.

• Se evita el lenguaje de "probar" y se habla de "apoyar" o "aceptar" hipótesis alternativas.

• Un ejemplo práctico ayuda a entender las configuraciones de hipótesis.

Configuración de Hipótesis

• Las hipótesis deben ser direccionales si hay una razón específica para esperar un resultado particular.

• En casos sin dirección esperada, se utiliza una configuración donde se busca saber si los grupos son diferentes.

Ejemplo con Anguilas Americanas

• Dr. Octavius hipotetiza que una nueva especie de anguila es más corta que las anguilas americanas conocidas (20 pulgadas).

• La alternativa sería que la media poblacional del nuevo tipo es menor a 20 pulgadas.

Relación entre Hipótesis Nulas y Alternativas

• La hipótesis alternativa debe tener dirección; su opuesta (nula) debe incluir un signo igual o mayor/menor.

• La nulidad establece que la nueva especie tiene una longitud igual o mayor a las anguilas americanas.

Análisis de Hipótesis Nula

Proceso de Prueba Estadística

• Se necesita realizar una prueba estadística para evaluar la hipótesis nula, asumiendo que es verdadera.

• Si el resultado es muy improbable bajo la hipótesis nula, se puede rechazar esta hipótesis.

• Comúnmente, se utiliza un nivel alfa del 5% como criterio para determinar lo que es "improbable".

Distribución y Cálculo

• Al asumir que la hipótesis nula es cierta, se puede graficar una distribución de medias muestrales posibles.

• Se identifican las medias muestrales inusuales en los extremos de la distribución (2.5% en cada lado).

• Si la media muestral calculada cae en esta región poco probable, se rechaza la hipótesis nula.

Definición de Niveles Alfa

• El nivel alfa determina qué tan inusual debe ser un resultado para rechazar la hipótesis nula.

• Por convención, el 5% se considera el umbral estándar para rechazarla.

• Es posible elegir un nivel alfa diferente antes de recolectar datos para evitar sesgos.

Hipótesis Direccional vs No Direccional

• Una hipótesis direccional busca evidencia en una dirección específica; por ejemplo, si un grupo tiene una media significativamente alta.

• En contraste, una hipótesis no direccional evalúa diferencias sin esperar un efecto específico.

• Para hipotesis no direccionales, el 5% se divide entre ambos lados de la distribución.

Resumen Final sobre Hipótesis

• En hipotesis direccionales con nivel alfa del 5%, toda la probabilidad se concentra en un solo extremo.

¿Cómo se determina la hipótesis nula?

Conceptos de la Hipótesis Nula

• En una prueba de dos colas, el nivel alfa convencional es 0.05, dividiéndose en 2.5% para cada cola.

• La región crítica o de rechazo se define como donde se rechaza la hipótesis nula si la media muestral cae dentro de ella.

• Se visualizan todas las posibles medias muestrales bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera.

Evaluación de Resultados Muestrales

• Si una muestra es poco probable según el gráfico, se puede rechazar la hipótesis nula.

• Rechazamos solo si los resultados son extremos y poco comunes bajo la hipótesis nula.

• Los programas estadísticos calculan cuán probable es obtener una media muestral dada.

Valor P y Decisiones Estadísticas

• El valor P indica la probabilidad de obtener una media muestral al menos tan extrema como M si la hipótesis nula es cierta.

• Un valor P bajo (por ejemplo, < 0.05) sugiere que rechazamos la hipótesis nula debido a su improbabilidad.

• Un valor P del 3% significa que solo el 3% de las muestras tendrían esa media extrema si H0 fuera verdadera.

Conclusiones sobre Hipótesis

• Si el valor P es muy pequeño, concluimos que H0 probablemente no sea cierta y lo rechazamos.

• No aceptamos H0; simplemente no tenemos suficiente evidencia para rechazarla en caso contrario.

• Si nuestra muestra está dentro del rango esperado, no podemos rechazar H0 y decimos que fallamos en rechazarla.

Implicaciones del Análisis Estadístico

• No aceptar H0 implica que aún hay preguntas abiertas sobre su validez; nunca se acepta como verdadera sin más evidencia.

• Al rechazar H0, podemos aceptar H1; pero si fallamos en rechazarla, todo sigue siendo incierto.

• La prueba de significancia busca determinar qué tan inusual sería observar nuestros datos bajo H0.

¿Cómo se rechaza la hipótesis nula?

• Para rechazar la hipótesis nula, el valor P debe estar por debajo del umbral alfa elegido.

• Si el valor P está por encima del umbral alfa, no se puede concluir nada significativo.

• En este caso, se dice que "no se rechaza la hipótesis nula" hasta obtener más datos.

La naturaleza probabilística de las hipótesis

• Todas las conclusiones en estadística son probabilísticas; nunca se usa el término "probar".

• Aceptar la hipótesis alternativa implica reconocerla como muy probable, pero no definitiva.

• La terminología es cuidadosa para evitar afirmaciones absolutas en estadísticas.