REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE *INVERSO*

¿Cómo resolver problemas de reparto proporcional e inverso?

Introducción al tema

• Se presenta el objetivo del video: aprender a resolver problemas sobre reparto proporcional e inverso, con un aumento progresivo en la dificultad de los ejemplos.

Ejemplo 1: Repartir 300 de forma inversamente proporcional

• Se establece que se deben repartir 300 en partes inversamente proporcionales a 15, 12 y 10. Las partes se denotarán como a, b y c.

• Para convertir la relación de reparto de inversamente proporcional a directamente proporcional, se invierten los índices: 1/15, 1/12, 1/10 .

• Se busca el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores (15, 12 y 10), que resulta ser 60.

• Al operar con las fracciones multiplicadas por el MCM, se obtienen las constantes de proporcionalidad para cada parte: a = 4k, b = 5k, c = 6k .

• La menor parte es a = 80 , calculada como k = 20 .

Ejemplo 2: Repartir 1260 de forma inversamente proporcional

• En este caso, se debe repartir 1260 en partes inversamente proporcionales a 1/4, 1/7, 1/10 .

• Al invertir los índices obtenemos las relaciones directamente proporcionales: a = 4k, b = 7k, c = 10k .

• La suma total es igual a 21k, donde al dividir por la constante encontramos que k =60.

• La mayor parte corresponde a c =600, resultando en una respuesta final clara.

Ejemplo 3: Repartir raíces cúbicas

• El problema consiste en repartir un total de620 en partes inversamente proporcionales a las raíces cúbicas de16,54 y250.

• Se identifican las raíces cúbicas involucradas y se establece que no tienen raíz cúbica exacta.

• Para simplificar las raíces cúbicas antes del cambio hacia una relación directamente proporcional, se extraen factores comunes.

• Los factores extraídos permiten expresar cada raíz cúbica en términos más simples para facilitar el cálculo posterior.

Relación Proporcional y Cálculo de Mínimos Comunes

Simplificación de Fracciones

• Se simplifican los valores 2, 3 y 5 para establecer una relación directamente proporcional, invirtiendo los índices: 2 se convierte en un medio, 3 en un tercio y 5 en un quinto.

Cálculo del Mínimo Común Múltiplo

• Para encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) de 2, 3 y 5, se identifica el número más pequeño que divide exactamente a estos números. El resultado es el 30.

• Se utiliza el método tradicional para confirmar que el MCM es efectivamente 30 al dividir cada número por sus factores primos.

Aplicación de la Constante de Proporcionalidad

• Se establece la constante de proporcionalidad: a = 15 , b = 10k , c = 6k . Luego se resuelve una ecuación para encontrar el valor total.

• La menor parte calculada es la correspondiente a c = 6 , resultando en un total que permite determinar otros valores relacionados.

Problema de Repartición Inversa entre Hijos

Contexto del Problema

• Un padre reparte $480 entre sus hijos según sus notas. Cada hijo tiene diferentes cantidades de reprobados: uno con dos, otro con tres y otro con seis.

Deducción sobre la Proporción

• Se deduce que la repartición es inversamente proporcional; a más reprobados, menos dinero recibe cada hijo. Esto implica que aquellos con menos reprobados recibirán más.

Establecimiento de Relaciones Proporcionales

• Los valores asignados a cada hijo son inversamente proporcionales a las cantidades de reprobados (2, 3 y 6). Al invertir estos índices se obtienen fracciones correspondientes: 1/2, 1/3, y 1/6.

Cálculo del Nuevo Mínimo Común Múltiplo

• El nuevo mínimo común múltiplo para las fracciones obtenidas (2, 3 y 6) es también calculado como el número más pequeño que las divide exactamente; resulta ser el número seis.

Resolución Final del Problema