Introducción a Modelado de Sistemas Físicos

Introducción al Modelado de Sistemas Físicos

Presentación del curso

• José Luis Mendoza Soto da la bienvenida al curso de modelado de sistemas físicos, donde se abordarán modelos matemáticos para diversos sistemas mecánicos, eléctricos, hidráulicos y térmicos.

• El material presentado en YouTube servirá como apoyo para estudiantes universitarios y también busca aumentar el alcance del canal.

Definición de un sistema

• Se define un sistema como un conjunto de elementos que interactúan entre sí para realizar una función específica.

• Los sistemas se representan comúnmente mediante diagramas de bloques con señales entrantes y salientes, donde las señales entrantes son denominadas "señales de entrada" o "señales de excitación".

Señales en el sistema

• Las respuestas a las señales de entrada se conocen como "señales de salida", representadas también con flechas en los diagramas.

• Dentro del bloque del diagrama, se suele incluir un modelo matemático, como una función de transferencia en el dominio de frecuencia.

Ejemplo Práctico: Circuito RC

Variables del circuito

• En un circuito eléctrico, las señales pueden ser voltajes o corrientes; en sistemas mecánicos pueden ser fuerzas o posiciones; y en sistemas térmicos pueden ser calor.

• La señal de salida es cualquier variable que se desee analizar, por ejemplo, el comportamiento del voltaje o la corriente en puntos específicos del circuito.

Comportamiento ante cambios

• Al aplicar diferentes voltajes a un circuito RC (resistor-capacitor), las variables como el voltaje y la corriente cambian según condiciones iniciales antes y después de cerrar un interruptor.

• Se puede representar este sistema mediante un diagrama que ilustra cómo varían estas señales al aplicar una fuente externa.

Modelos Matemáticos

Ecuaciones diferenciales

• A partir del análisis anterior, se puede determinar un modelo matemático que generalmente toma la forma de ecuaciones diferenciales.

• Por ejemplo, para un sistema RC específico, el modelo matemático permite analizar cómo responde el voltaje en el capacitor tras aplicar una señal escalón constante.

Análisis gráfico

• Al resolver la ecuación diferencial asociada al modelo matemático, se puede graficar cómo varía el voltaje en función del tiempo bajo diferentes condiciones.

• Esta gráfica proporciona información sobre cómo cambia el comportamiento del voltaje a lo largo del tiempo tras aplicar una señal determinada.

Aplicaciones Prácticas

Ejemplos adicionales

¿Cómo se controla el vuelo de dispositivos como drones?

Modelos matemáticos en sistemas de control

• Se utiliza un modelo matemático para diseñar sistemas de control que estabilizan el vuelo de dispositivos, como drones. Este modelo sintetizado es esencial para entender su funcionamiento.

• Las variables omega representan la velocidad angular alrededor de tres ejes, y se consideran vectores tridimensionales. El momento angular y la posición traslacional son también componentes clave en este sistema.

• La velocidad a la que giran los motores determina el movimiento del dron. Por ejemplo, si dos motores giran en un sentido y otros dos en el opuesto, el dron puede permanecer estático a una cierta altura.

• Si uno de los motores disminuye su velocidad, el dron se moverá hacia ese lado, generando un movimiento traslacional y un pequeño giro alrededor del eje correspondiente.

• Los comportamientos del dron pueden ser graficados mediante simulaciones basadas en ecuaciones diferenciales que describen las relaciones entre las señales de entrada y las velocidades de los motores.

Definición y tipos de modelos

• Un modelo matemático describe relaciones entre variables dentro de un sistema físico. En esta clase se abordarán métodos aplicados al área de ingeniería eléctrica.

• Existen diferentes tipos de modelos: descriptivos (como declaraciones verbales), físicos (maquetas que imitan propiedades reales), y matemáticos (que utilizan expresiones matemáticas para describir relaciones).

• Los modelos físicos ayudan a visualizar características estéticas en diseño arquitectónico o moda; por ejemplo, maquetas o modelos usados en pasarelas.

• En ingeniería eléctrica, los modelos matemáticos son cruciales para describir interacciones entre variables medibles como voltaje, corriente o fuerza en sistemas mecánicos e hidráulicos.

Clasificación de sistemas

• Se revisará la clasificación amplia de sistemas: dinámicos vs. estáticos, estocásticos vs. determinísticos, lineales vs. no lineales, continuos vs. discretos.

• Es importante conocer qué tipo de sistema se está estudiando debido a la diversidad existente; esto incluye parámetros concentrados o distribuidos.

• El enfoque principal será estudiar sistemas dinámicos aplicables al control automático y otras áreas relacionadas con estimación del comportamiento sistémico.

Introducción a Sistemas Lineales y No Lineales

Conceptos Básicos de Sistemas

• Se abordarán sistemas determinísticos, evitando el uso de sistemas con castigos en esta fase del curso.

• Se mencionará la exploración de modelos de parámetros concentrados, así como sistemas lineales y no lineales.

• También se tocarán temas sobre sistemas continuos y discretos, además de variantes en el tiempo.

Clasificación y Técnicas

• La linealidad permite aplicar técnicas como la transformada de Laplace para representar los sistemas en el dominio de la frecuencia.

• La clasificación detallada se discutirá en un video posterior, que será parte de una segunda parte introductoria.