ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS | GEOMETRIA PLANA

Introdução às figuras planas

Visão geral da seção: Nesta seção, o professor introduz as principais figuras planas e suas áreas.

Quadrado

• A área do quadrado é calculada multiplicando-se o lado por ele mesmo.

• Fórmula da área do quadrado: lado * lado.

Retângulo

• A área do retângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura.

• Fórmula da área do retângulo: base * altura.

Trapézio

• A área do trapézio é calculada multiplicando-se a média das bases pela altura.

• Fórmula da área do trapézio: (base maior + base menor) / 2 * altura.

Losango

• A área do losango é calculada multiplicando-se as diagonais maior e menor e dividindo por 2.

• Fórmula da área do losango: (diagonal maior * diagonal menor) / 2.

Triângulo

• A área do triângulo é calculada multiplicando-se a base pela altura e dividindo por 2.

• Fórmula da área do triângulo: (base * altura) / 2.

Paralelogramo

• A área do paralelogramo é calculada multiplicando-se a base pela altura.

• Fórmula da área do paralelogramo: base * altura.

Círculo

• A fórmula para calcular a área de um círculo é π vezes o raio ao quadrado.

• Fórmula da área do círculo: π * raio^2.

Cálculo da área do quadrado conhecendo a diagonal

Visão geral da seção: Nesta seção, o professor ensina como calcular a área de um quadrado conhecendo sua diagonal.

• A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é lado multiplicado pela raiz quadrada de 2.

• Exemplo: Calcular a área de um quadrado sabendo que sua diagonal mede 5√2 cm.

• Utilizando a fórmula da diagonal, encontramos que o lado do quadrado é igual a 5 cm.

• A fórmula da área do quadrado é lado vezes lado.

• Portanto, a área do quadrado é 25 cm².

Cálculo da área do retângulo com base e altura desconhecidas

Visão geral da seção: Nesta seção, o professor ensina como calcular a área de um retângulo quando não conhecemos nem a base nem a altura.

• Utilizando o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado pelo retângulo, podemos encontrar uma relação entre os lados.

• Exemplo: Calcular a área de um retângulo com ângulos retos e cuja diagonal mede 5 cm.

• Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos que h² = 25 - 16 = 9. Portanto, h = ±3 cm.

• Considerando apenas valores positivos para h (altura), podemos concluir que h = 3 cm.

• A fórmula da área do retângulo é base vezes altura.

• Assim, calculamos que a área do retângulo é igual a 12 cm².

Cálculo da área de figuras planas

Visão geral da seção: Nesta seção, o professor apresenta um exercício para calcular a área de uma figura plana usando duas abordagens diferentes.

• Exercício: Calcular a área de uma figura plana dividindo-a em duas partes.

• A primeira abordagem é visualizar as duas partes e calcular suas áreas separadamente.

• A segunda abordagem é utilizar fórmulas conhecidas para calcular diretamente a área da figura inteira.

Cálculo da área de um retângulo

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante explica como calcular a área de um retângulo e demonstra o processo passo a passo.

Cálculo da área do retângulo

• A área de um retângulo pode ser calculada multiplicando-se o comprimento pela largura.

• Exemplo: Se o comprimento é 8 e a largura é 2, a área do retângulo é 16.

Cálculo da área total de figuras compostas

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante aborda como calcular a área total de figuras compostas, combinando diferentes formas geométricas.

Cálculo da área total

• Para calcular a área total de uma figura composta, some as áreas das formas geométricas individuais.

• Exemplo: Se tivermos um retângulo com uma área de 16 e outro com uma área de 18, somamos as áreas para obter uma resposta de 34.

Estratégia para cálculos mais rápidos

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante compartilha uma estratégia para realizar cálculos mais rapidamente ao trabalhar com figuras compostas.

Estratégia para cálculos rápidos

• Feche a figura composta em um quadrilátero maior (quadrado).

• Calcule a área desse quadrilátero maior.

• Subtraia as áreas das partes indesejadas para obter a resposta final mais rapidamente.

Cálculo da área de um trapézio

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante explica como calcular a área de um trapézio e fornece uma fórmula para isso.

Cálculo da área do trapézio

• A fórmula para calcular a área de um trapézio é: área = (base maior + base menor) * altura / 2.

• Para calcular a área, é necessário conhecer as medidas das bases e a altura do trapézio.

Utilizando o Teorema de Pitágoras

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante mostra como utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar medidas desconhecidas em figuras geométricas.

Utilizando o Teorema de Pitágoras

• O Teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

• Esse teorema pode ser aplicado para encontrar medidas desconhecidas em figuras geométricas, como alturas ou diagonais.

Cálculo da área de um losango

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante aborda como calcular a área de um losango utilizando informações sobre suas diagonais e perímetro.

Cálculo da área do losango

• A fórmula para calcular a área do losango é: área = (diagonal maior * diagonal menor) / 2.

• É possível utilizar informações sobre as diagonais e o perímetro do losango para encontrar as medidas necessárias para o cálculo da área.

Cálculo da área de um losango

Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante demonstra como calcular a área de um losango utilizando informações sobre suas diagonais e perímetro.

Cálculo da área do losango

• Utilizando a fórmula: área = (diagonal maior * diagonal menor) / 2.

• É possível utilizar informações sobre as diagonais e o perímetro do losango para encontrar as medidas necessárias para o cálculo da área.

Proporção e Semelhança de Triângulos

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor explica sobre proporção e semelhança de triângulos, mostrando como identificar triângulos semelhantes e calcular suas medidas proporcionais.

Proporção entre Triângulos

• Dois triângulos são proporcionais quando possuem ângulos iguais e lados homólogos proporcionais.

• A razão de proporção entre os lados homólogos dos triângulos é a mesma para todos os pares correspondentes.

Cálculo das Medidas

• Para encontrar a altura de um triângulo maior em relação ao menor, utiliza-se a razão de semelhança entre eles.

• A altura do maior é o dobro da altura do menor quando a razão de semelhança é 2:1.

Área de Triângulos Semelhantes

• A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando-se a base pela altura dividido por dois.

• Ao comparar áreas de triângulos semelhantes, utiliza-se a mesma razão de semelhança para calcular as áreas proporcionais.

Trigonometria em Triângulos Retângulos

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor aborda conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, mostrando como utilizar as razões trigonométricas para calcular medidas desconhecidas.

Seno de um Ângulo

• No triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

• Utilizando a fórmula do seno, é possível encontrar medidas desconhecidas em triângulos retângulos.

Cálculo da Altura

• Ao utilizar a altura de um triângulo retângulo, é possível criar um novo triângulo retângulo com ângulos conhecidos.

• Utilizando a fórmula do seno de 30°, pode-se determinar a altura em relação à base conhecida.

Área da Circunferência

Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor ensina como calcular a área da circunferência utilizando o comprimento dado.

Encontrando o Raio

• Utilizando o comprimento da circunferência fornecido, é possível encontrar o raio através da fórmula correspondente.

Cálculo da Área

• Com o valor do raio conhecido, pode-se calcular facilmente a área da circunferência utilizando a fórmula adequada.