TORSIÓN: ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO - Teoría + Problema 3.8 BEER JOHNSTON 6ta Edición

Capítulo de Torsión

Introducción al Capítulo

• El capítulo se centra en la torsión, utilizando bibliografía de Vhir y otros autores para abordar aplicaciones en ingeniería.

• Se discute el diseño de turbinas y ejes de transmisión, enfatizando que estos elementos están sometidos a torsión.

Conceptos Básicos de Torsión

• Se estudian las deformaciones elásticas y plásticas en ejes, principalmente circulares, aunque también se mencionan geometrías rectangulares y triangulares.

• La torsión es común en situaciones ingenieriles, especialmente en ejes de transmisión que conectan motores con ruedas.

Aplicaciones Prácticas

• Ejemplo práctico: un motor transmite potencia a través de un eje hacia las ruedas traseras mediante engranajes cónicos.

• Los materiales utilizados deben cumplir normativas específicas para asegurar su resistencia a los pares torsionales.

Representación del Par Torsional

• Se explica cómo representar un par torsional en un eje, mostrando simbología para ilustrar momentos aplicados.

• Un sistema típico incluye una turbina y generador conectados por un eje; se analiza cómo la turbina genera un par sobre el eje.

Equilibrio de Momentos

• En el análisis del sistema, se debe equilibrar el momento generado por la turbina con el momento ejercido sobre el generador.

• Se introduce el concepto de diagrama de cuerpo libre para estudiar los componentes del sistema.

Estudio Detallado de Ejes Circulares

• La discusión avanza hacia la torsión en elementos circulares, donde se representa un momento torsional aplicado.

• Se menciona que las fuerzas cortantes generadas varían linealmente a lo largo del eje circular.

Esfuerzos Cortantes

• El esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie externa del eje circular; este es crucial para determinar la resistencia del material.

• La importancia del esfuerzo cortante es fundamental para entender cómo los ejes soportan cargas durante su operación.

Análisis del Esfuerzo Cortante y Torque

Relación de Semejanza de Triángulos

• La variación del esfuerzo cortante se representa linealmente, utilizando la relación de semejanza de triángulos para establecer conexiones matemáticas.

• Se establece que el esfuerzo cortante a una distancia específica puede ser calculado mediante la proporción del esfuerzo cortante máximo.

Diferenciales en el Estudio del Esfuerzo Cortante

• Se introduce un diferencial de área ubicado a una distancia específica, lo cual es crucial para entender cómo se produce el esfuerzo cortante.

• El diferencial de torque se define como el producto de la distancia y un diferencial de fuerza, siguiendo la definición básica del torque.

Cálculo del Esfuerzo Cortante

• El esfuerzo cortante se determina dividiendo un diferencial de fuerza entre un diferencial de área, permitiendo así relacionar ambos conceptos.

• Al integrar las ecuaciones relacionadas con los diferenciales, se obtiene una expresión que conecta el torque y el esfuerzo cortante en función del momento polar de inercia.

Momento Polar de Inercia

• El momento polar de inercia (denotado como J) es fundamental para calcular el esfuerzo cortante máximo en estructuras circulares. Esto implica que su valor es constante si la sección transversal también lo es.

• Se explica que este momento describe la resistencia a la deformación torsional y se calcula sumando momentos respecto a diferentes ejes en casos no circulares.

Representación Gráfica y Ejes Coordenados

• Se presenta un sistema tridimensional donde los ejes X, Y y Z son utilizados para ilustrar cómo se relacionan los momentos polares con las deformaciones torsionales en materiales circulares.

• La importancia del eje Z radica en su representación como el eje sobre el cual actúa el momento polar, esencial para entender las propiedades mecánicas del material bajo torsión.

Cálculo del Momento Polar de Inercia

Sección Circular Sólida

• Se introduce el concepto de momento polar de inercia para una sección circular sólida, destacando la importancia de la integral que representa este cálculo.

• Se define el diferencial de área como 2pi cdot r cdot dr, donde r es el radio y dr es un diferencial del radio.

• La integral se simplifica a 2pi int r^3 , dr, con límites desde 0 hasta el radio máximo, lo que permite calcular el momento polar de inercia.

• El resultado final para el momento polar de inercia en un eje circular sólido se expresa como pi/4 r^4.

• Se menciona que los momentos de inercia en los ejes x e y son iguales para secciones circulares sólidas.

Ejes Huecos

• Se introduce la diferencia entre ejes sólidos y huecos, explicando cómo calcular el momento polar de inercia para tubos o secciones huecas.

• El espesor t se define como la diferencia entre el radio exterior y el interior, permitiendo establecer relaciones en problemas prácticos.

• Para hallar el momento polar de inercia en ejes huecos, se resta el momento correspondiente al radio interno del externo.

• La fórmula resultante para un eje tubular es: pi/2(R_ext^4 - R_int^4).

Problema Práctico

• Se presenta un problema práctico relacionado con un vástago sólido hecho de acero y una camisa tubular hecha de latón, planteando dos incógnitas: par máximo de torsión y diámetro del vástago.

• El esfuerzo cortante permisible del material (12 kps para acero y otro valor para latón) es crucial para resolver este problema.

• Se especifica que las dimensiones incluyen un diámetro externo conocido (3 pulgadas) y un espesor (1/4 pulgada), lo cual será utilizado en los cálculos posteriores.

Cálculo de Torque y Esfuerzo Cortante en Materiales

Introducción al Problema

• Se establece el contexto del problema, donde se menciona la necesidad de calcular el radio interno y externo de una manga o camisa, con un diámetro inicial de tres pulgadas.

• Se explica cómo determinar el espesor (t) que es de un cuarto de pulgada, restando este valor del radio inicial para obtener el radio interno.

Cálculo del Torque

• Se introduce el concepto del esfuerzo cortante permisible en latón, que no debe exceder los 7 kps. Este dato es crucial para calcular el torque.

• Se relaciona el esfuerzo cortante máximo con la fórmula que involucra el momento aplicado y el radio exterior dividido por el momento polar de inercia.

Aplicación del Torque a Ejes Tubulares

• Se discute cómo se transmite un par de torsión a través del eje tubular, enfatizando la importancia de la soldadura en esta transmisión.

• El cálculo se centra en representar correctamente los radios internos y externos dentro de las fórmulas necesarias para determinar el torque.

Momentos Polares e Inercia

• Se define cómo calcular el momento polar de inercia para una sección cilíndrica hueca utilizando la fórmula adecuada.

• Los valores específicos son introducidos: radio externo (1.5 pulgadas), lo cual es fundamental para continuar con los cálculos.

Determinación Final del Torque Máximo

• La simplificación lleva a establecer que el torque debe ser menor a 19.2 chips por pulgada, lo cual se convierte en un valor crítico para resolver problemas posteriores.

• Se recalca que este valor representa un límite máximo necesario para asegurar la integridad estructural bajo condiciones específicas.

Consideraciones sobre Esfuerzos Cortantes Permisibles

• Para otro material (acero), se menciona que su esfuerzo cortante permisible debe ser 12 kpc, aplicando un procedimiento similar al anterior pero considerando diferentes parámetros.

• En este caso, se utiliza una barra sólida y se recalcula usando momentos polares adecuados según las especificaciones dadas.

Resolución Final y Resultados

• La resolución implica reemplazar datos específicos en las fórmulas hasta llegar a una expresión final relacionada con los esfuerzos permitidos.

• Finalmente, se concluye que para mantener un esfuerzo cortante permisible adecuado, se determina que el diámetro requerido sería aproximadamente 201 pulgadas.

Cierre del Video 1 del Capítulo 3 de Torsión

Resumen y Aclaraciones Finales

• El presentador expresa su deseo de que los espectadores hayan comprendido bien el contenido presentado en el video.

• Se menciona que este es el cierre del primer video del capítulo tres, dedicado al tema de torsión.

• Se anticipa la continuación con más problemas relacionados en futuros videos, sugiriendo un enfoque práctico sobre el tema.

• Se hace una aclaración importante: se está trabajando dentro del rango elástico, lo cual es fundamental para entender los conceptos discutidos.

• El presentador invita a los espectadores a seguir atentos para resolver más problemas en próximos episodios.