✅GRÁFICAS de FUNCIONES COSENO | MUY FÁCIL de APRENDER| TRIGONOMETRÍA

Introducción a las Funciones Trigonométricas

Presentación del Tema

• El profesor da la bienvenida y presenta el tema de las funciones trigonométricas, enfocándose en la función coseno.

• Se menciona que se revisará la gráfica de la función coseno, destacando su periodo de 2pi.

Parámetros de la Función Coseno

• Se introduce el modelo general para la función coseno: a cos(bx + c), donde:

• a es la amplitud (en este caso, 2).

• b es un coeficiente que afecta el periodo (4 en este ejemplo).

Cálculo del Periodo y Desplazamiento

• Se explica cómo calcular el periodo usando la fórmula T = 2pi/b. Para esta función, el periodo resulta ser pi/2.

• El desplazamiento se calcula como -c/b, lo que lleva a un desplazamiento positivo.

Determinación de Puntos Clave para Graficar

Tabla de Coordenadas

• Se establece una tabla para identificar los puntos clave necesarios para graficar correctamente la función coseno.

• Los puntos iniciales son:

• Inicia en 1,

• Luego pasa por 0,

• Después a -1,

• Regresa a 0 y termina nuevamente en 1.

Cálculo de Puntos Reales

• Se describe cómo calcular los puntos reales dividiendo cada punto original entre b, sumando o restando según sea necesario.

• Ejemplo con el punto inicial (0):

• 0/4 + pi/8 = pi/8.

Proceso para Encontrar Todos los Puntos

Continuación del Cálculo

• Se continúa calculando otros puntos utilizando fórmulas similares. Por ejemplo:

• Para y = pi/2, se obtiene un nuevo punto al aplicar las fórmulas correspondientes.

Finalización de Coordenadas

• Al finalizar todos los cálculos, se obtienen coordenadas completas que permiten graficar adecuadamente la función coseno.

Graficación Final y Amplitud

Representación Gráfica

• La amplitud máxima es representada por valores de +2 y -2 debido a que a = 2.

Intervalos Exactos

Gráfica de Funciones Trigonométricas

Construcción de la Gráfica

• La gráfica comienza con la primera coordenada en pi/8 y termina en 1 (amplitud máxima), mientras que en 3pi/4 se encuentra en -1 (mínimo).

• Se verifica el periodo de la función, que es pi/2 , restando el punto inicial del final: 5pi/8 - pi/8 = 4pi/8 = pi/2 . Esto confirma que la gráfica es correcta.

Análisis del Periodo

• El periodo se calcula dividiendo 2pi entre el valor de b ; para esta función, resulta ser pi radiales.

• Se determina el "shift point" o punto de desplazamiento usando la fórmula:

[ -fractextdesplazamientob = -pi/4/2 = -pi/8. ] Esto indica un desplazamiento hacia abajo.

Coordenadas Originales

• Las coordenadas originales para graficar son constantes: inician y terminan en 1, con puntos clave en 0, pi/2, y 2pi.

• Para calcular las nuevas coordenadas desplazadas, se utiliza la relación:

[ x_textoriginal / b + (textpunto de desplazamiento).[]]

Cálculo de Nuevas Coordenadas

• Al aplicar las fórmulas a los puntos originales, se obtiene que para cada coordenada hay una diferencia constante de pi/4. Esto simplifica el proceso al sumar este valor a cada coordenada anterior.

• Por ejemplo, desde -pi/8 + (textsuma) = 3pi/8.[]]

Modelización Final

• La gráfica final debe reflejar un desplazamiento hacia abajo debido a un dato específico (-1), lo cual afecta cómo se presenta visualmente la función.

Análisis de la Función Cosenoidal

Desplazamiento y Segmentación de la Función

• La función se centra en un eje desplazado, similar al eje x, que se encuentra en una línea dibujada. Los segmentos están divididos en octavos.

• Se establece que para los octavos positivos, se duplican tramos para determinar las coordenadas, comenzando desde menos octavos hasta llegar a más octavos.

Amplitud y Comportamiento de la Función

• La amplitud de la función es de 1, lo que significa que el valor mínimo será -1 y el máximo será 1. Esto afecta cómo se comporta la función en el gráfico.

• La función cosenoidal comienza en su punto más alto (1), regresa a cero y termina nuevamente en 1. Este patrón es característico del comportamiento de funciones periódicas.

Graficación de la Función