Materials Selection for Mechanical Design. Ashby Map for Stiffness-based and Strength-based Design

Selección de Materiales para Diseño Mecánico

Introducción a la Selección de Materiales

• La selección del material adecuado es crucial en el diseño mecánico, planteando la pregunta: ¿qué material elegir?

• Las opciones comunes incluyen metales, plásticos y cerámicas.

Requisitos Primarios en el Diseño Mecánico

• Dos requisitos fundamentales son la rigidez y la resistencia. Estos son esenciales para el rendimiento de cualquier máquina o componente.

• Sin la rigidez y resistencia adecuadas, un diseño no podrá funcionar correctamente.

Ejemplo Práctico: Bicicleta

• Se analiza una bicicleta antigua que ha sido diseñada con atención a la rigidez, utilizando estructuras como trusses para soportar cargas altas sin deformaciones significativas.

• Cada parte de la bicicleta está seleccionada para garantizar un buen rendimiento; problemas de rigidez pueden hacerla inutilizable (ejemplo: si las ruedas se deforman).

Comparación con Aeronaves

• En aeronaves, la rigidez es vital para volar contra la gravedad; cada parte debe estar diseñada para cumplir con requisitos específicos de rigidez y ligereza.

• Las alas deben tener una flexibilidad controlada; demasiado rígidas o flojas afectarán su desempeño aerodinámico.

Consideraciones en Puentes

• Los puentes, como los cantilever, requieren una rigidez adecuada para evitar vibraciones peligrosas al pasar vehículos o durante vientos fuertes.

• Existe un compromiso entre peso y rigidez; un puente pesado puede ceder bajo su propio peso, lo que afecta su funcionalidad.

Importancia del Peso Ligero

• La ligereza es esencial en el diseño mecánico moderno por razones de eficiencia energética y ahorro de materiales durante fabricación y transporte.

• Un diseño ligero permite mejorar la eficiencia del combustible en vehículos móviles como automóviles y aviones.

Análisis Estructural: Cantilevers

• Se introduce el concepto de cantilever como estructura básica en ingeniería; tiene un extremo fijo y otro libre donde se aplica fuerza causando deflexión.

¿Cómo minimizar la deflexión y el peso en estructuras?

Conceptos básicos de deflexión y propiedades del material

• Se presenta la fórmula para calcular el momento de inercia (I) de una sección transversal, que es pi R^4/4 . Este valor cambia si se modifica la sección a una I, H o hueca.

• Para minimizar la deflexión ( Delta ), se deben considerar varios factores: no se puede cambiar la fuerza ni la longitud (L), ya que son requisitos del diseño.

• La propiedad del material, específicamente el módulo de elasticidad (E), también está fija si se selecciona un material específico. Por lo tanto, solo podemos variar I para reducir Delta .

Importancia de minimizar la masa

• El objetivo es minimizar la masa de la estructura para lograr ligereza. La masa se calcula como pi R^2 L cdot rho , donde rho es la densidad del material.

• Al combinar las ecuaciones de masa y deflexión, podemos derivar una ecuación que nos ayude a seleccionar el mejor material para diseños similares a un voladizo.

Ejemplo práctico: bicicletas ligeras

• Las bicicletas ligeras son más eficientes porque ofrecen buen rendimiento con menos energía requerida. Esto demuestra los beneficios de tener estructuras ligeras sin comprometer rigidez y resistencia.

Derivación de ecuaciones clave

• Se sustituye I = pi R^4/4 en las ecuaciones relevantes para reescribirlas en términos de R cuadrado.

• Al reorganizar las ecuaciones, obtenemos una relación entre masa y requisitos de diseño como fuerza, longitud y deflexión ( Delta) junto con propiedades materiales como densidad ( Rho) y módulo de Young ( E).

Índice de materiales para aplicaciones específicas

• Se introduce el índice material definido como rho/E^1/2 . Este índice debe ser minimizado para optimizar el rendimiento en aplicaciones tipo voladizo.

• Alternativamente, maximizar E^1/2/rho también logra el mismo objetivo; esto se conoce como índice de rendimiento al seleccionar materiales adecuados.

Comparativa entre diferentes materiales

• Se presentan datos sobre varios materiales conocidos (acero, hormigón, aluminio, plásticos reforzados con fibra de carbono), calculando su índice de rendimiento basado en sus propiedades mecánicas.

• Los plásticos reforzados con fibra de carbono tienen el índice más alto, indicando que ofrecen buena rigidez por su peso. La madera también destaca por su eficiencia en aplicaciones estructurales debido a su combinación favorable entre rigidez y ligereza.

• Aunque el acero tiene alta resistencia y rigidez, no es ideal para aplicaciones ligeras debido a su peso elevado; por ello se prefiere usar compuestos avanzados o metales livianos como titanio o aluminio en aeronáutica moderna.

Consideraciones económicas

Materiales y su Índice de Rendimiento

Análisis del Costo por Unidad de Rendimiento

• Se puede calcular la relación entre el costo y el índice de rendimiento por unidad, lo que permite identificar qué material es más caro o más barato en función de su rendimiento.

• Aunque los compuestos de fibra de carbono tienen un alto índice de rendimiento, su costo por unidad es extremadamente elevado. En contraste, la madera se presenta como un material muy económico con buen rendimiento.

• Este análisis proporciona una herramienta para la toma de decisiones sobre qué material utilizar según la aplicación deseada, considerando siempre que el costo es un factor crucial.

Mapa Suizo y Ecuaciones Logarítmicas

• Se introduce el concepto del "mapa suizo" o gráfico de rendimiento, donde se busca maximizar el índice de rendimiento representado como C.

• Al aplicar logaritmos a ambos lados, se establece que log e = 2 log rho + 2 log C, resultando en una línea recta al graficar log e contra log rho.

• A partir del índice de rendimiento calculado para varios materiales (acero, madera, concreto, aluminio y plásticos reforzados con fibra de carbono), se puede determinar qué valor C es adecuado para un diseño específico.

Selección Material Basada en Gráficos

• Se grafica e en el eje Y y rho en el eje X; cada material puede ser representado si se conocen sus propiedades.

• Los materiales pueden ser ubicados en este gráfico basándose en sus valores respectivos de e y rho, permitiendo comparar acero, cerámicas y polímeros.

Evaluación del Desempeño Material

• Utilizando la ecuación establecida, se traza una línea recta donde 2 log C representa la intersección; esto ayuda a decidir qué materiales son adecuados según su rigidez y ligereza.

• Los materiales que están por encima de esta línea son considerados buenos candidatos debido a su alta rigidez y baja densidad.

• Para aislar uno o pocos materiales óptimos para una aplicación específica, se debe mover esta línea hacia arriba ajustando el valor C.

Consideraciones Adicionales en Selección Material

• Al aumentar el valor C_1, se obtiene una nueva intersección sin cambiar la pendiente; esto permite evaluar cuál material es mejor para aplicaciones específicas.

• La selección adecuada implica considerar múltiples parámetros además de rigidez y resistencia; otros factores como conductividad térmica o resistencia a la corrosión también son importantes.

Conclusiones sobre Selección Material

• Es esencial seleccionar varios materiales antes de decidir cuál será el más adecuado para cumplir con los requisitos específicos del diseño.

Materiales para Aplicaciones de Ingeniería

Tipos de Materiales Utilizados

• Se presentan diversos materiales aplicables en ingeniería, incluyendo aleaciones de acero, níquel y aluminio. También se mencionan plásticos y compuestos plásticos.

• La madera puede utilizarse en dos orientaciones: paralela y perpendicular a las fibras, siendo la primera más eficiente en términos de módulo.

Índice de Rendimiento

• Se introduce una ecuación para comparar el rendimiento de los materiales, donde el índice de rendimiento se define como e^0.5 / rho .

• Al graficar el índice de rendimiento, se observa que la pendiente es 2; el intercepto depende del valor constante C .

Selección del Mejor Material

• Para identificar el material óptimo, se debe mover la línea del índice hacia arriba sin cambiar su pendiente.

• Se destacan compuestos como CFRP y ciertos cerámicos que pueden ser efectivos, aunque estos últimos presentan problemas relacionados con fracturas.

Mapa Suizo o Mapa de Rendimiento

• Este mapa ayuda a seleccionar materiales basándose en requisitos adicionales como rigidez y ligereza.

• Ejemplos incluyen vigas de concreto diseñadas para ser ligeras pero rígidas, cruciales en estructuras modernas como aeropuertos.

Innovaciones en Diseño Estructural

• Las alas de aviones han evolucionado desde estructuras de madera y acero hasta aleaciones especiales de aluminio que ofrecen alta rigidez con bajo peso.

• Se menciona un material sándwich compuesto por fibras reforzadas con carbono que proporciona ligereza y alta rigidez.

Selección Analítica de Materiales

Requisitos Primarios: Rigidez y Resistencia

• La mayoría de los cálculos analíticos buscan satisfacer los requisitos tanto de rigidez como resistencia.

Estrés Máximo en un Diseño Cantilever

• El estrés máximo en un cantilever se calcula mediante la fórmula sigma = FL/rI , donde I es el momento polar del área.

Sustitución en Ecuaciones

• Al sustituir I , se obtiene una nueva expresión para R , facilitando cálculos posteriores sobre masa y densidad.

Propiedades del Material

Materiales y su Índice de Rendimiento

Introducción al Índice de Materiales

• Se presenta el índice de materiales, que se define como la relación entre la resistencia (σY) y la densidad (ρ), elevado a la potencia de dos tercios. Este índice debe ser minimizado para reducir la masa del material.

Comparación de Materiales

• Se discuten varios materiales como hierro fundido, aleaciones de aluminio, acero, PVC y aleaciones de magnesio. El índice de rendimiento se calcula como el inverso del índice de materiales.

• El mejor material en términos de resistencia y ligereza es identificado como la aleación de magnesio, seguida por las aleaciones de aluminio. Los metales como el acero y el hierro fundido tienen valores similares, mientras que el PVC no es adecuado.

Selección de Materiales Usando el Enfoque Ashby

• La selección del material para aplicaciones que requieren alta resistencia y bajo peso se basa en un enfoque desarrollado por Ashby. Se introduce un nuevo índice llamado "Índice de Rendimiento C".

Análisis Gráfico del Rendimiento

• Al graficar σY contra log(ρ), se obtiene una línea recta con una pendiente específica. Esta representación permite visualizar cómo diferentes materiales se agrupan según sus propiedades mecánicas.

• Los materiales son clasificados en grupos: cerámicos, compuestos, metales e polímeros. Cada grupo tiene características específicas que afectan su idoneidad para diversas aplicaciones.

Identificación del Mejor Material

• Se establece que cualquier material por encima de una línea determinada es adecuado para ciertas aplicaciones. Para encontrar los mejores materiales en términos de fuerza y ligereza, esta línea puede ajustarse sin cambiar su pendiente.

• Compuestos como FRP o GF RP son identificados como los mejores en este contexto; incluso la madera puede superar a algunos metales en cuanto a fuerza relativa.

Propiedades Específicas y Aplicaciones

• Las cerámicas son excelentes en términos de resistencia pero no son adecuadas para aplicaciones tensiles debido a sus propiedades frágiles; sin embargo, funcionan bien bajo compresión.

• La metodología Ashby también puede aplicarse a otros tipos estructurales más allá del cantilever mencionado inicialmente.

Módulo Específico y Resistencia Específica

• Se introducen conceptos clave: módulo específico (módulo dividido por densidad) y resistencia específica (resistencia fractural dividida por densidad). Estos índices ayudan a identificar los mejores materiales para aplicaciones específicas.

Conclusiones sobre Materiales Avanzados

• Los mejores materiales deben tener alta resistencia específica y alto módulo específico; esto generalmente ubica los mejores candidatos en una región particular del gráfico comparativo.

• Aunque las cerámicas son altamente efectivas bajo compresión, su fragilidad limita su uso en aplicaciones tensiles. Otros materiales avanzados incluyen aceros especiales y compuestos reforzados con fibra.

Materiales y Diseño Mecánico

Importancia de la Selección de Materiales

• La selección de materiales depende de las propiedades requeridas, como el módulo específico, resistencia y ligereza. En aplicaciones estructurales, la ligereza es crucial.

• En aplicaciones como transporte o aeronáutica, los materiales deben ser ligeros. La elección del material se basa en requisitos específicos para cada aplicación.

Propiedades Clave: Rigidez y Resistencia

• Se discuten dos propiedades importantes: rigidez y resistencia. Estas son esenciales para determinar el mejor material para aplicaciones mecánicas donde la ligereza es prioritaria.

• Ejemplo de bicicletas: aunque hay similitudes en el diseño básico entre modelos antiguos y nuevos, se han eliminado componentes para reducir peso.

Análisis Eficiente del Material

• Para lograr una reducción significativa del peso en bicicletas, es necesario cambiar los materiales utilizados. Esto implica un diseño eficiente que considere tanto rigidez como resistencia.

• Los mejores materiales identificados son compuestos reforzados con fibra de carbono, aleaciones de aluminio y titanio. Estos ofrecen una combinación óptima de ligereza, rigidez y resistencia.

Mejora en la Eficiencia del Producto

• Cambios en el material y diseño pueden hacer que productos como bicicletas sean más eficientes y fáciles de usar.

• Se menciona una experiencia personal con el profesor Ashby durante un simposio sobre materiales en 2016, destacando la importancia del aprendizaje práctico.

Resumen Final sobre Diseño Mecánico

• La selección adecuada de materiales es fundamental en el proceso de diseño mecánico. Considerar la ligereza desde las etapas iniciales puede resultar en beneficios significativos como menores costos de fabricación y ahorro energético.