Ecuacion logaritmica 01 BACHILLERATO matematicas

Introducción a las Ecuaciones Logarítmicas

Conceptos Básicos

• El profesor da la bienvenida a los estudiantes y menciona que no es necesario pasar lista, ya que todos están presentes.

• Se introduce el tema de las ecuaciones logarítmicas, destacando que son un poco más complicadas que las exponenciales y se enseñan a partir del cuarto curso de ESO.

Teoría Fundamental de Logaritmos

• Se explica la teoría fundamental: la resta de logaritmos se convierte en el logaritmo de una división. Es importante no confundir esta regla con otras incorrectas.

• Se enfatiza que solo hay una fórmula válida para restar logaritmos: log_a - log_b = logleft(a/bright) .

Resolución del Primer Ejercicio

Pasos para Resolver

• Al resolver log(22 - x) - log(x) = -1 , se transforma en -log(x) = -1 + log(22-x) .

• Se recuerda la definición de logaritmo: si y = log_b(x) , entonces b^y = x . Aquí, se usa base 10 por defecto.

Solución Final

• La ecuación resultante es 10^-1 = 22 - x . Multiplicando cruzado, se obtiene una solución sencilla.

• La solución final es x = 20 . Se recomienda comprobar siempre los resultados para evitar soluciones inválidas.

Comprobación de Resultados

Importancia de Verificar

• Si al sustituir el valor encontrado en la ecuación original resulta en un logaritmo negativo, esa solución debe ser descartada.

• Un ejemplo dado muestra cómo un resultado negativo (como el logaritmo de -20 o -2 al sustituir valores incorrectos), no es válido.

Segundo Ejercicio y Propiedades Adicionales

Propiedad del Logaritmo

• Se introduce una propiedad sobre los logaritmos cuando hay un número delante: puede convertirse en el exponente dentro del logaritmo.

Aplicación Práctica

• En este ejercicio, se aplica esta propiedad para simplificar la expresión inicial.

• La suma de dos logaritmos también puede transformarse en el logaritmo del producto: log(a)+log(b)=log(ab).

Despeje Incorrecto Común

Resolución de Ecuaciones y Comprobación de Soluciones

Proceso de Resolución de Ecuaciones

• Al resolver la ecuación, se debe tener en cuenta que x puede ser igual a cero. Ignorar esto puede llevar a errores, especialmente en problemas relacionados con trigonometría.

• Es fundamental trasladar todos los términos al otro lado de la ecuación correctamente: lo que está sumando pasa restando y lo que está multiplicando se convierte en división.

• Se debe extraer el factor común; por ejemplo, si se tiene x^3 , se puede factorizar como x^2 . Esto permite simplificar la ecuación para facilitar su resolución.

Comprobación de Soluciones

• Cuando se obtiene una solución, es crucial comprobarla. Por ejemplo, si tenemos dos factores multiplicándose que dan cero, al menos uno debe ser cero.