Dominio de una funcion SECUNDARIA (4ºESO) matematicas radicales raices logaritmica

¿Qué es el dominio de una función?

Introducción al Dominio

• El profesor da la bienvenida a los estudiantes y menciona que hoy se explicará el concepto de dominio, solicitado por un usuario que tiene examen pronto.

• Se enfatiza la importancia del dominio en matemáticas desde 4º de ESO hasta niveles avanzados, ya que es crucial para hallar asíntotas verticales.

Definición de Dominio

• El dominio se define como los valores de x que se pueden sustituir en una función para que esta exista.

• En el caso de funciones polinómicas, el dominio incluye todos los números reales, ya que no hay restricciones para elevar números al cubo.

Funciones Racionales y Restricciones

Funciones Racionales

• Al tratar con funciones racionales, el único problema es cuando el denominador es igual a cero, lo cual resulta en indeterminación.

• Para encontrar los valores excluidos del dominio, se debe igualar el denominador a cero y resolver la ecuación resultante.

Ejemplo Práctico

• Se presenta una ecuación cuadrática incompleta; al resolverla se encuentran las raíces donde el denominador vale cero: 1 y -1.

• Por lo tanto, el dominio será todos los números reales excepto 1 y -1, ya que estos valores generan asíntotas verticales.

Dominio de Funciones con Raíces

Raíces Cuadradas

• Se explica que dentro de una raíz cuadrada (o par), el radicando nunca puede ser negativo. Esto limita los valores posibles para x.

• Para determinar cuándo x^2 - 1 geq 0, se realiza una inecuación cuadrática.

Análisis de Zonas

• Se identifican tres zonas entre -1, 1, y sus extremos. La zona entre -1 y 1 resulta negativa.

• El resultado indica que la función no existe entre esos dos puntos; por lo tanto, el dominio será desde -infty hasta -1, y desde 1 hasta infty.

Instrucciones sobre Inclusión en Dominios

Inclusión o Exclusión de Valores

• En notación matemática, siempre se utilizan paréntesis para infinito (pm infty). Sin embargo, se usan corchetes para incluir soluciones válidas como -1 y 1.

Diferencias en Inecuaciones

• Si la raíz está en el denominador, la inecuación cambia a mayor que cero (> 0). Esto implica no incluir ceros en este contexto específico.

¿Cómo determinar el dominio de funciones con raíces y logaritmos?

Dominio de funciones con raíces

• La solución del dominio para la función discutida excluye los valores -1 y 1, ya que no se pueden incluir en el dominio. Esto se debe a que al evaluar la función en estos puntos, se obtienen resultados indefinidos.

• Cuando x es -1, el cálculo da como resultado una raíz cuadrada de 0, lo cual es válido; sin embargo, dividir por 0 resulta en infinito, indicando una asíntota vertical en esos puntos.

• Es importante notar que cambiar la posición de los números (en el numerador o denominador) afecta drásticamente el comportamiento de la función.

Logaritmos y sus restricciones

• Los logaritmos no pueden ser calculados para números negativos; por ejemplo, el logaritmo de -5 no existe. Por lo tanto, la expresión x^2 - 1 debe ser mayor que 0 para que su logaritmo sea válido.

• A diferencia de las raíces, dentro del logaritmo no puede haber un valor igual a 0 porque el logaritmo de 0 es considerado -infinito. Esto implica que todo lo dentro del logaritmo debe ser estrictamente mayor que cero.

• El dominio resultante para las funciones con logaritmos será similar al caso anterior tratado con raíces. Se enfatiza la importancia de entender estas diferencias y similitudes al resolver problemas más complejos.

Conclusión y recursos adicionales

• Se invita a los estudiantes a plantear dudas sobre ejercicios más complicados o diferentes tipos de problemas que puedan encontrar en exámenes. Se ofrece crear contenido adicional si hay interés en temas específicos relacionados con dominios y funciones.