✅👉 Graficar Funciones Polinomiales de Grado 3

Cómo graficar una función polinómica de grado 3

Introducción a la función cúbica

• El video comienza con una introducción sobre cómo graficar una función polinómica de grado 3, también conocida como función cúbica. Se enfatiza la importancia de factorizar el polinomio para facilitar el proceso.

Proceso de factorización

• Se menciona que el número de términos en el polinomio es crucial para determinar la técnica de factorización. En este caso, hay cuatro términos, lo que sugiere usar agrupación.

• Se agrupan los primeros dos términos y se observa que al dejar un signo menos afuera, se invierten los signos dentro del paréntesis. Esto es importante para mantener la correcta representación del polinomio.

• Al sacar el factor común, se identifica que x^2 es común en los primeros dos términos y 4 en los últimos. Esto permite simplificar la expresión.

Continuación del proceso

• Los paréntesis resultantes son iguales, lo cual indica que se puede continuar con la factorización combinando estos factores comunes.

• Se aplica la diferencia de cuadrados para completar la factorización del polinomio, asegurándose de tener tres ceros ya que es un polinomio de grado 3.

Encontrando los ceros

• Para encontrar los ceros de la función, cada uno de los factores se iguala a cero y se despeja x. Esto lleva a identificar tres ceros: -3, 2, y -2.

Ubicación en el plano cartesiano

• Los ceros identificados son ubicados en el eje x del plano cartesiano: -3, -2, y 2. Esta ubicación es fundamental para trazar correctamente la gráfica.

Determinando el comportamiento gráfico

• Se plantea un problema sobre cómo pasará la gráfica por estos puntos (si arriba o abajo del eje x). Para resolver esto, se deben tomar valores de prueba entre los intervalos definidos por los ceros.

Selección de valores de prueba

• Se seleccionan valores cercanos a cada cero: -4, -2.5, 1, y 3. Estos valores ayudarán a determinar cómo se comporta la gráfica entre cada intervalo definido por los ceros.

Evaluación con valores seleccionados

Análisis de Funciones Polinómicas y Graficación

Evaluación de la función con diferentes valores de x

• Se evalúa la función para x = -4 , obteniendo un resultado de -12 . Este es un valor de prueba inicial.

• Al cambiar x por -2.5 , se realizan cálculos que dan como resultado 1.13 . Esto implica que al evaluar, se obtiene un valor positivo.

• Para x = 1 , los resultados son: 4 (de 1 + 3 ), -1 (de 1 - 2 ), y 3 (de 1 + 2 ). La multiplicación final da como resultado -12 .

• Con el último valor, que es x = 3, se obtienen resultados positivos al multiplicar, resultando en un total de +30.

Representación gráfica en el plano cartesiano

• Se establece una escala en el plano cartesiano para graficar los puntos calculados. Los valores son grandes, lo que dificulta su representación exacta.

• El término independiente de la función polinómica es crucial; aquí es menos doce (-12), indicando donde corta el eje Y.