Lec 31: Pendulums and Springs | 8.01 Classical Mechanics, Fall 1999 (Walter Lewin)

Oscilaciones Forzadas en Sistemas Mecánicos

Introducción a las oscilaciones forzadas

• Se analiza el comportamiento de sistemas mecánicos como péndulos y resortes al ser forzados a oscilar con una frecuencia externa, diferente a su frecuencia natural.

Ecuación del movimiento

• Se introduce una fuerza externa F_0 , que actúa sobre un sistema de resorte, representada como F_0 cos(Omega t) . Esta fuerza es distinta de la frecuencia natural del sistema.

Solución de la ecuación diferencial

• La ecuación diferencial resultante muestra que, eventualmente, el sistema comenzará a oscilar a la frecuencia impuesta por la fuerza externa. Inicialmente puede haber confusión en el movimiento.

Estado estacionario vs. fase transitoria

• En el estado estacionario, la amplitud del sistema se estabiliza y coincide con la frecuencia del conductor. Antes de esto, durante la fase transitoria, el sistema puede comportarse erráticamente.

Amplitud en función de la frecuencia

• Al evaluar la amplitud A , se establece que esta depende críticamente de cómo se relaciona la frecuencia forzada Omega con la frecuencia natural Omega_0 .

Resonancia y sus efectos

Comportamiento en frecuencias bajas y altas

• Si se aplica una frecuencia mucho menor que Omega_0 , la amplitud será alta; si es mucho mayor, tiende a cero. Esto ilustra cómo los sistemas responden a diferentes frecuencias.

Resonancia: un fenómeno crítico

• Cuando Omega = Omega_0 , ocurre resonancia, lo que provoca un aumento dramático en la amplitud hasta niveles teóricamente infinitos (en ausencia de fricción).

Gráfica de amplitud vs. frecuencia

• Se presenta una gráfica donde se observa que al alcanzar frecuencias resonantes, hay un cambio abrupto en el comportamiento del sistema; más allá de esta frecuencia, las amplitudes pueden volverse negativas indicando un desfase.

Experimentos prácticos con osciladores

Demostración experimental

• Se realiza una demostración utilizando un objeto conectado a un resorte para mostrar cómo responde a diferentes frecuencias aplicadas desde muy por debajo hasta muy por encima de su frecuencia resonante.

Observaciones sobre respuesta del sistema

• Al aplicar frecuencias cercanas a 1 Hz (frecuencia natural), se observa cómo aumenta drásticamente la amplitud cuando se alcanza esta resonancia.

Sistemas acoplados y modos normales

Osciladores acoplados

• Al agregar más masas conectadas por resortes al experimento anterior, surgen múltiples frecuencias resonantes; cada masa adicional introduce nuevas posibilidades para resonancias complejas.

Cuerdas vibrantes como ejemplos

• Un ejemplo clásico son las cuerdas vibrantes (como las cuerdas de violín), donde cada segmento actúa como un oscilador acoplado generando múltiples modos normales o armónicos al ser excitados adecuadamente.

Armónicos y su relación con instrumentos musicales

Frecuencias armónicas

• Las frecuencias generadas por cuerdas vibrantes son discretas y dependen directamente de factores como longitud y tensión; estas forman series armónicas bien definidas (fundamental y armónicos superiores).

Instrumentos musicales: excitación y resonancia

Excitación mediante fricción

• Los instrumentos musicales no son excitados exactamente en sus frecuencias naturales; técnicas como frotar o pulsar generan espectros amplios donde solo ciertas frecuencias resuenan fuertemente.

Cavidades acústicas

Resonancias en cavidades cerradas

• En sistemas cerrados (como cajas acústicas), no es solo el material sino también el aire dentro lo que resuena; esto genera patrones similares pero distintos comparado con cuerdas vibrantes.

Resonancias cotidianas

Ejemplos cotidianos

• La resonancia está presente en objetos comunes; incluso nuestro cuerpo tiene respuestas resonantes ante ciertas frecuencias externas. Esto incluye reacciones emocionales intensas ante estímulos específicos.

Demostración de Resonancia con un Vaso de Vino

Introducción a la Experiencia

• Se presenta un vaso de vino y se explica que se intentará romperlo utilizando una frecuencia específica.

• Se utilizará luz estroboscópica para visualizar el movimiento del vaso mientras se aplica sonido a una frecuencia cercana a su resonancia.

Proceso de Aplicación de Sonido

• Se advierte sobre el volumen fuerte del sonido, sugiriendo que los espectadores protejan sus oídos y ojos.

• Aumenta el volumen del sonido, comenzando a observarse movimiento en el vaso, aunque no está claro si se ha alcanzado la resonancia.

Observaciones sobre Resonancias

• Se menciona cómo las resonancias pueden ser destructivas, citando ejemplos históricos como señales de tráfico que vibran con el viento.

• Introducción al caso del Puente Tacoma Narrows, destacando su apertura y peculiaridades desde su construcción.

El Puente Tacoma Narrows: Un Ejemplo Histórico

Comportamiento Peculiar del Puente

• Desde antes de su finalización, el puente mostraba comportamientos extraños debido a la resonancia; fue apodado "Galloping Gertie".

Destrucción del Puente

• En noviembre de 1940, vientos moderados provocaron que el puente comenzara a torcerse violentamente.

• A las 11:00 AM del 7 de noviembre, el puente colapsó debido a la resonancia provocada por los vientos.

Efectos del Helio en la Voz Humana

Cambios en la Frecuencia Vocal

• Se explica cómo cambiar la velocidad del sonido al inhalar helio afecta la frecuencia vocal; esto produce un tono más agudo.

Precauciones al Usar Helio

• Aunque inhalar helio puede cambiar temporalmente la voz, es peligroso ya que carece de oxígeno. Se debe tener cuidado para evitar desmayos durante esta demostración.