Fisica - Prof. Li Voti videoregistrazione 57 (22 Mag 2015)
Introduzione alle correnti elettriche
In questa lezione si inizia a studiare le correnti elettriche, riprendendo la teoria di Drude sulla produzione elettrica. Si vedono le correnti elettriche stazionanti.
Teoria di Drude
- La teoria di Drude assume che in un metallo ci siano degli elettroni liberi.
- Quando viene applicato un campo elettrico, la carica libera produce una forza che produce un'accelerazione legata al campo elettrico.
- Anche se gli elettroni sono negativi, nella trattazione si considerano come se fossero positivi.
- La velocità della carica è data da un termine costante iniziale più il termine di deriva indotto dal campo elettrico.
Moto delle cariche nei conduttori
- Il moto delle cariche nei conduttori è molto complicato perché ogni volta che c'è un urto con i nuclei fermi del reticolo metallico, l'elettrone perde la sua velocità.
- Tuttavia, questo moto può essere approssimato a un moto rettilineo uniforme caratterizzato da una velocità costante detta "velocità di deriva".
- La velocità media della carica cresce linearmente col tempo quando viene applicato un campo elettrico.
Spazio percorso dalle cariche
- Lo spazio percorso dalle cariche è equivalente allo spazio percorso da un moto rettilineo uniforme caratterizzato dalla velocità di deriva.
- La velocità di deriva è la metà della velocità massima, ovvero la carica diviso due volte la massa dell'atomo che si sta muovendo per il campo elettrico.
Deriva delle cariche
- Quando viene applicato un campo elettrico, le cariche libere si muovono in modo casuale ma mediamente si spostano nella direzione del campo elettrico. Questo spostamento medio è detto "deriva" delle cariche.
Campo elettrico e mobilità della carica
In questa sezione si discute dell'applicazione del campo elettrico sulla carica, della velocità di deriva, del tempo tra un urto e l'altro, della velocità termica, del libero cammino medio e della mobilità della carica.
Applicazione del campo elettrico sulla carica
- La carica comincia a spostarsi quando viene applicato il campo elettrico.
- La velocità di deriva è proporzionale al campo elettrico imposto.
- Il tempo tra un urto all'altro dipende dalla distanza fra due nuclei ed è legato alla velocità dell'elettrone.
Velocità termica ed energia cinetica
- Il tempo tra un urto all'altro può essere visto come il cammino tra i nuclei diviso la velocità termica dell'elettrone.
- La mobilità è la proporzione tra la velocità di deriva e il campo elettrico applicato.
- Le cariche agitate termicamente hanno una reale velocità tecnica che è legata alla temperatura.
Cariche negative
- Se la carica fosse negativa invece che positiva, tutto il termine sarebbe negativo.
- La peculiarità delle cariche negative è che la loro velocità di deriva va nella direzione opposta al campo elettrico applicato.
Densità e intensità di corrente
In questa sezione si discute della densità e dell'intensità di corrente, due grandezze fisiche che permettono di contare le cariche che fluiscono in un filo.
Densità e intensità di corrente
- La densità di corrente è un vettore che indica la quantità di carica che attraversa una superficie unitaria in un'unità di tempo.
- L'intensità di corrente è uno scalare che indica il flusso totale delle cariche attraverso una sezione del filo.
- La densità e l'intensità di corrente sono grandezze diverse perché indicano conteggi diversi.
Introduzione alla corrente elettrica
Panoramica della sezione: In questa sezione, il relatore introduce la corrente elettrica e spiega come viene misurata.
Misurazione della carica
- La carica viene misurata contando il numero di portatori di carica che passano attraverso una sezione in un determinato intervallo di tempo.
- L'unità di misura della corrente è l'Ampere (A), definita come Coulomb al secondo.
Densità di corrente
- La densità di corrente è la quantità di carica che passa attraverso una sezione specifica del filo in un determinato intervallo di tempo.
- È diversa dalla corrente perché si concentra su una singola corsia invece dell'intera autostrada.
- Viene espressa come Ampere per metro quadrato (A/m²).
Introduzione alla trattazione
Panoramica della sezione: In questa sezione, il relatore introduce l'argomento e spiega la differenza tra densità di corrente e intensità di corrente. Viene anche introdotto il concetto di conteggio delle cariche.
Differenza tra densità di corrente e intensità di corrente
- La densità di corrente e l'intensità di corrente sono due cose diverse.
- Nonostante i nomi simili, rappresentano grandezze diverse.
- La densità di corrente si riferisce alla quantità di carica che passa attraverso una superficie unitaria in un dato intervallo di tempo.
- L'intensità di corrente, invece, si riferisce al flusso totale delle cariche attraverso una sezione del filo in un dato intervallo di tempo.
Concetto di conteggio delle cariche
- Il conteggio delle cariche consiste nel contare le cariche che passano attraverso una determinata area o volume.
- Per fare ciò, è necessario conoscere la velocità a cui le particelle si muovono e la sezione dell'area o del volume considerato.
- Il numero totale delle particelle che passeranno è influenzato dalla velocità a cui queste particelle si muovono.
Conteggio delle Cariche
Panoramica della sezione: In questa sezione viene spiegato come effettuare il conteggio delle cariche. Viene introdotta la definizione del vettore j e viene mostrato come calcolare il numero totale delle particelle che passeranno attraverso una determinata area o volume.
Definizione del vettore j
- Il vettore j rappresenta la densità di corrente in un punto specifico.
- Per effettuare il conteggio delle cariche, è necessario considerare il numero di particelle che passano attraverso una sezione elementare del filo, rappresentata dal vettore j.
Calcolo del numero totale delle particelle che passeranno
- Il numero totale delle particelle che passeranno è dato dalla concentrazione delle cariche moltiplicata per il volume dell'area o del volume considerato.
- La concentrazione delle cariche rappresenta il numero di cariche libere presenti in un determinato metallo.
- Il volume dell'area o del volume considerato può essere calcolato conoscendo la velocità a cui le particelle si muovono e la sezione dell'area o del volume considerato.
Separazione tra le Cariche che Passeranno e quelle che non Passeranno
Panoramica della sezione: In questa sezione viene spiegato come separare le cariche che passeranno da quelle che non passeranno. Viene introdotto il concetto di velocità di deriva e viene mostrato come calcolare lo spazio percorso dalle particelle in un determinato intervallo di tempo.
Velocità di deriva
- La velocità di deriva rappresenta la velocità media a cui le particelle si muovono all'interno del materiale.
- Le particelle con una velocità maggiore riusciranno a passare attraverso l'area o il volume considerati, mentre quelle con una velocità minore non riusciranno a farlo.
Calcolo dello spazio percorso dalle particelle
- Lo spazio percorso dalle particelle in un determinato intervallo di tempo può essere calcolato conoscendo la velocità di deriva e il tempo trascorso.
- Lo spazio percorso rappresenta la sezione dell'area o del volume considerati che verrà attraversata dalle particelle.
- Le particelle che riescono a coprire lo spazio necessario riusciranno a passare, mentre quelle che non ci riescono non passeranno.
Calcolo del Numero di Cariche Conteggiate
Panoramica della sezione: In questa sezione viene mostrato come calcolare il numero di cariche contate. Viene introdotta la definizione di concentrazione e viene mostrato come moltiplicare la concentrazione delle cariche per il volume dell'area o del volume considerato.
Definizione di concentrazione
- La concentrazione rappresenta il numero di cariche libere presenti in un determinato metallo.
- La concentrazione può essere calcolata dividendo il numero totale delle cariche presenti nel metallo per il volume dell'area o del volume considerato.
Moltiplicazione della concentrazione per il volume dell'area o del volume considerato
- Il numero totale delle cariche contate è dato dalla moltiplicazione della concentrazione delle cariche per il volume dell'area o del volume considerato.
- Il conteggio delle cariche dipende dalla velocità a cui queste si muovono e dalla sezione dell'area o del volume considerati.
Formula per la densità di corrente
In questa sezione viene spiegata la formula per calcolare la densità di corrente elettrica.
Calcolo della carica che passa
- La formula per calcolare il numero delle particelle è n = V/v, dove V è il volume e v è il volume specifico.
- Per calcolare la quantità di carica che passa, si moltiplica il numero delle particelle per il valore della carica portata dalla singola particella.
- L'espressione finale per la carica conteggiata all'interno del volume giallo è nq.
Formula per la densità di corrente
- La densità di corrente può essere espressa come j = nqv, dove n è il numero delle particelle, q è il valore della carica portata dalla singola particella e v è la velocità di deriva.
- La velocità di deriva determina l'effettiva quantità di cariche che passano in un dato intervallo di tempo.
- L'espressione finale della densità di corrente può essere semplificata considerando l'intervallo temporale e la sezione trasversale identici.
Densità di corrente come vettore
- La direzione della densità di corrente coincide con quella della velocità di deriva, quindi può essere considerato un vettore.
- Il modulo della densità di corrente è nqv, ma la direzione dipende dalla velocità di deriva.
Sintesi dei concetti
In questa sezione viene fatta una sintesi dei concetti introdotti nella lezione.
Concetto di mobilità
- La teoria di Drude afferma che l'applicazione di un campo elettrico genera una velocità di deriva delle particelle cariche.
- La densità di corrente può essere espressa come j = nqv, dove n è il numero delle particelle, q è il valore della carica portata dalla singola particella e v è la velocità di deriva.
- Il campo elettrico determina la velocità di deriva, mentre la densità di corrente rappresenta il flusso effettivo delle cariche.
Teoria di Drude e densità di corrente
In questa sezione, il relatore spiega la teoria di Drude e la definizione di densità di corrente. Viene anche discusso come le cariche che si muovono nei metalli non sono cariche positive ma sono elettroni.
Teoria di Drude
- La teoria di Drude associa alla velocità di deriva che correla campo elettrico con velocità di deriva.
- La carica moltiplica è moltiplicata se stessa.
- Combinando la teoria di Drude con la definizione di densità di corrente, si ottiene una relazione tra campo elettrico e corrente diretta.
Cariche negative nei metalli
- Le cariche che si muovono nei metalli non sono cariche positive ma sono elettroni.
- Per gli elettroni, la teoria di Drude è la stessa solo che invece della carica positiva ci deve mettere il vero valore della carica negativa.
- Il segno della velocità di deriva per gli elettroni si ribalta rispetto alle cariche positive.
Densità di corrente degli elettroni
- La densità di corrente degli elettroni ha un ulteriore meno rispetto a quella delle cariche positive.
- Il vettore densità di corrente sarà ribaltato nuovamente rispetto a quello delle cariche positive.
Misurare il campo elettrico senza conoscere la velocità dei portatori
In questa sezione, viene spiegato come misurare il campo elettrico senza conoscere la velocità dei portatori.
Misurare il campo elettrico
- Se si applica un campo elettrico, l'elettrone ha una velocità di deriva opposta nella direzione opposta.
- La densità di corrente va invece in quella direzione perché sarebbe una carica negativa che viene diminuita nel conteggio.
- Non conoscendo la velocità di deriva, non è possibile capire se sono cariche positive o negative che si muovono da sinistra a destra o viceversa.
- Questo ha creato confusione per molto tempo riguardo alle cariche nei metalli.
Calcolo del flusso di densità di corrente
In questa sezione si parla del calcolo del flusso di densità di corrente attraverso una superficie.
Flusso di densità di corrente
- Il conteggio della densità di corrente può essere fatto in una piccola sezione locale o su tutta la strada.
- Per il conteggio su tutta la strada, è necessario integrare il vettore j su tutte le corsie dell'autostrada.
- La sezione deve essere presa ortogonale al filo per evitare errori nel conteggio.
- Se la sezione non è ortogonale al filo, bisogna tenere conto dell'inclinazione attraverso la normale alla sezione n e moltiplicare per la normale.
- Il flusso del vettore j attraverso una superficie chiusa sigma indica che le cariche stanno uscendo dal dentro e quindi vuol dire che le cariche interne diminuiscono.
Equazione di Continuità
Panoramica della sezione: In questa sezione, viene spiegata l'equazione di continuità e il concetto di corrente stazionaria.
Equazione di Continuità
- L'equazione di continuità è la base per scrivere l'equazione di continuità.
- In una corrente stazionaria, non si deve avere una diminuzione della carica interna.
- Il flusso attraverso l'intero cilindro è zero, ma questo zero è fatto da un più 2 e da un meno 2.
Flusso del Vettore Genio
Panoramica della sezione: In questa sezione, viene spiegato il concetto di flusso del vettore genio e come la corrente rappresenti un flusso in transito.
Flusso del Vettore Genio
- La corrente rappresenta un flusso in transito.
- Maggiore è la differenza di potenziale che io impongo maggiore è la intensità di corrente che fluisce lungo questo filo.
- Le leggi macroscopiche possono essere misurate attraverso per esempio un tester che è un tipico misuratore col quale si possono misurare la differenza di potenziale imposta ai capi del filo e la intensità di corrente che fluisce lungo questo filo.
Leggi Di Ohm
Panoramica della sezione: In questa sezione, viene spiegato il concetto delle leggi macroscopiche e le leggi di Ohm.
Leggi Di Ohm
- Le leggi di Ohm sono le leggi macroscopiche.
- Maggiore è la differenza di potenziale che io impongo maggiore è la intensità di corrente che fluisce lungo questo filo.
- La resistenza elettrica rappresenta il rapporto tra la differenza di potenziale ai capi del conduttore e l'intensità della corrente che lo attraversa.
Legge di Ohm
In questa sezione viene spiegata la legge di Ohm e le sue componenti.
Concetto della legge di Ohm
- La legge di Ohm è una semplice proporzionalità fra differenza di potenziale imposta e corrente che si genera dentro il filo.
- Il tutto è regolato dalla resistenza elettrica, che è una forma di resistenza al passaggio della corrente.
- Più grande la resistenza, più piccola è la corrente. La resistenza elettrica si misura in ohm (Ω), mentre il valore della corrente si misura in ampere (A).
Equazione della prima legge di Ohm
- La differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla corrente per il valore della resistenza.
- Questa equazione può essere scritta anche come V = IR, dove V rappresenta la differenza di potenziale, I rappresenta la corrente e R rappresenta la resistenza.
Seconda legge di Ohm
- La resistenza dipende anche dalle caratteristiche geometriche del filo, come ad esempio la lunghezza o la sezione del filo.
- Sezione larga aiuta la circolazione della corrente.
Resistività dei materiali
In questa sezione viene spiegata la relazione tra i materiali elettrici e le loro proprietà.
Resistività dei materiali
- Ogni materiale ha una sua specifica resistività che determina quanto sia facile far fluire gli elettroni attraverso esso.
- I materiali con alta resistività sono isolanti, mentre quelli con bassa resistività sono conduttori.
- La resistività si misura in ohm per metro (Ω/m).
Legge di Ohm generalizzata
- La legge di Ohm può essere generalizzata per includere la resistività dei materiali.
- L'equazione diventa V = IRho/L, dove Rho rappresenta la resistività del materiale e L rappresenta la lunghezza del filo.
Circuiti in serie e in parallelo
In questa sezione viene spiegato il funzionamento dei circuiti in serie e in parallelo.
Circuiti in serie
- In un circuito in serie, i componenti sono collegati uno dopo l'altro.
- La corrente è uguale attraverso tutti i componenti, ma la differenza di potenziale si divide tra di essi.
- La resistenza totale del circuito è data dalla somma delle singole resistenze.
Circuiti in parallelo
- In un circuito in parallelo, i componenti sono collegati parallelamente tra loro.
- La differenza di potenziale è uguale attraverso tutti i componenti, ma la corrente si divide tra di essi.
- La resistenza totale del circuito dipende dalle singole resistenze secondo una formula specifica.
Parametri importanti per migliorare il flusso della corrente
In questa sezione, vengono discussi i parametri importanti per migliorare il flusso della corrente elettrica. Viene introdotto il fattore rho, che rappresenta la resistività specifica del materiale.
Resistenza elettrica
- La resistenza elettrica si misura in ohm (Ω).
- La resistività elettrica si misura in ohm per metro (Ω/m).
Legge di Ohm locale
- La legge di Ohm locale combina la prima e la seconda equazione di Maxwell con la legge di Ohm.
- A livello microscopico, la legge di Ohm locale è espressa come V = J x ρ x L/A, dove V è la differenza di potenziale tra due superfici, J è la densità di corrente, ρ è la resistività specifica del materiale, L è la lunghezza del filo e A è l'area trasversale del filo.
Legge di Ohm non locale
In questa sezione viene spiegata la legge di Ohm non locale.
Legge di Ohm non locale
- La legge di Ohm non locale afferma che V = I x R.
- Rappresenta una relazione tra tensione (V), corrente (I) e resistenza (R).
- Questa equazione vale solo a livello macroscopico.
Resistenza dei materiali
In questa sezione viene discusso il concetto di resistenza dei materiali.
Resistività specifica
- La resistività specifica dipende dal tipo di materiale.
- I metalli hanno tutti valori diversi di rho.
- La resistività specifica si misura in ohm per metro (Ω/m).
Tabella dei valori della resistività
- Esiste una tabella che elenca i valori della resistività specifica per vari metalli.
- Questa tabella può essere utilizzata per selezionare il miglior materiale da utilizzare in un circuito elettrico.
Legge di Ohm Locale
In questa sezione viene spiegata la legge di Ohm locale e come il campo elettrico è legato alla resistività specifica del mezzo.
Legge di Ohm Locale
- La legge di Ohm locale afferma che il campo elettrico è legato alla resistività specifica del mezzo.
- La densità di corrente può essere vista come l'inverso della resistività per il campo elettrico.
- L'inverso della resistività si chiama conducibilità, che è l'unità inversa della resistenza.
- La conducibilità elettrica è legata alla massa degli elettroni, alla carica degli elettroni, al libero cammino medio degli elettroni e soprattutto alla concentrazione in quel metallo di elettroni che c'è.
Conducibilità Elettrica
In questa sezione viene spiegato come la conducibilità elettrica sia legata alla massa degli elettroni, alla carica degli elettroni, al libero cammino medio degli elettroni.
Conducibilità Elettrica
- La conducibilità elettrica è legata alla massa degli elettroni, alla carica degli elettroni, al libero cammino medio degli elettroni.
- Con l'aumentare della temperatura la velocità termine aumenta quindi diminuisce la conducibilità elettrica.
Dipendenza dalla Temperatura
In questa sezione viene spiegato come la velocità termine degli elettroni aumenta con l'aumentare della temperatura, quindi diminuisce la conducibilità elettrica.
Dipendenza dalla Temperatura
- Con l'aumentare della temperatura la velocità termine degli elettroni aumenta, quindi diminuisce la conducibilità elettrica.
- La legge di Ohm appropriata dice che la resistenza elettrica aumenta linearmente con la temperatura.
Resistenza Elettrica
In questa sezione, viene introdotta la resistenza elettrica e viene spiegato come funziona. Viene anche discusso il calore prodotto dalla corrente elettrica.
Introduzione alla Resistenza Elettrica
- La resistenza elettrica è il nome dato al filo attraversato dalla corrente.
- La legge di Ohm definisce la relazione tra la resistenza e la differenza di potenziale.
- Il simbolo circuitale per la resistenza è una spezzata con una molla.
Come Funziona la Resistenza Elettrica
- Quando la carica passa attraverso la resistenza, si verifica un effetto Joule che produce calore.
- L'energia cinetica della carica non cambia, ma l'energia potenziale sì a causa della variazione del potenziale lungo il filo.
- Il calore prodotto può essere misurato come differenza di energia iniziale meno energia finale.
Effetto Joule
In questa sezione, viene approfondito l'effetto Joule e come questo produce calore quando una corrente passa attraverso un filo.
Calcolo del Calore Prodotta dall'Effetto Joule
- Il calore prodotto dall'effetto Joule è proporzionale alla carica che passa attraverso il filo e alla differenza di potenziale lungo il filo.
- La formula per calcolare il calore prodotto è Q = I^2 * R * t dove I è l'intensità della corrente, R è la resistenza del filo e t è il tempo in cui la corrente passa attraverso il filo.
Produzione di Calore dall'Effetto Joule
- L'effetto Joule produce calore a causa degli urti anelastici tra gli elettroni e i reticoli del filo.
- La differenza di energia meccanica tra l'inizio e la fine del filo può essere utilizzata per calcolare il calore prodotto.
Stato Energetico della Particella
In questa sezione, viene spiegato lo stato energetico della particella quando esce dalla resistenza elettrica.
Energia Cinetica della Particella
- L'energia cinetica della particella che entra nella resistenza è data da 1/2 * m * v^2 dove m è la massa della particella e v è la sua velocità.
- L'energia cinetica non cambia mentre la particella si muove attraverso la resistenza.
Variazione dell'Energia Potenziale
- La variazione dell'energia potenziale dipende dal cambiamento del potenziale lungo il filo.
- La differenza di energia meccanica tra l'inizio e la fine del filo può essere utilizzata per calcolare il calore prodotto.
Calcolo del Calore Prodotta dall'Effetto Joule
In questa sezione, viene spiegato come calcolare il calore prodotto dall'effetto Joule.
Formula per Calcolare il Calore Prodotta dall'Effetto Joule
- La formula per calcolare il calore prodotto dall'effetto Joule è Q = I^2 * R * t dove I è l'intensità della corrente, R è la resistenza del filo e t è il tempo in cui la corrente passa attraverso il filo.
Calcolo del Calore Prodotta dall'Effetto Joule
- Il calore prodotto dall'effetto Joule può essere calcolato utilizzando la formula Q = I^2 * R * t.
- La differenza di energia meccanica tra l'inizio e la fine del filo può essere utilizzata per calcolare il calore prodotto.