06 paraboloide hiperbolico

¿Cómo se manejan las reacciones en estructuras de carga?

Conceptos básicos sobre reacciones

• La reacción en escala implica tener el valor de la reacción, que puede ser proporcionado como dato o derivado de cálculos previos.

• Se mencionan las reacciones RA y RB, que corresponden a los cables superior e inferior respectivamente.

Procedimiento teórico y práctico

• No se espera que los estudiantes dibujen ni midan en escala debido a limitaciones de tiempo; se requiere un procedimiento teórico explicativo.

• El enfoque debe ser más sobre cómo diseñar apoyos y materiales, en lugar del cálculo exacto de ángulos o longitudes.

Importancia del diseño estructural

• Se enfatiza la necesidad de diseñar tipos de apoyos y entender su funcionamiento, así como los materiales adecuados para su construcción.

• Los cálculos gráficos precisos son difíciles; se sugiere un enfoque más conceptual que práctico.

Dudas y aclaraciones

• Se discute la posibilidad de calcular cargas específicas solo si estas son proporcionadas como datos del ejercicio.

• Se invita a los estudiantes a plantear dudas teóricas antes de avanzar con el contenido.

¿Qué es el paraboloide hiperbólico?

Definición y características

• El paraboloide hiperbólico es una estructura compuesta por dos parábolas con curvaturas opuestas, formando una "silla de montar".

Diseño estructural

• Esta superficie tiene doble curvatura negativa y requiere tensión previa para evitar esfuerzos compresivos.

Materialización del diseño

• En el diseño del paraboloide hiperbólico, se utilizan mallas de cables dispuestas cada metro para crear las curvaturas necesarias.

Diseño de estructuras paraboloides hiperbólicos

Introducción a la forma y construcción

• Se presenta una estructura con forma de paráboloide hiperbólico, utilizando una malla de cables que proporciona un borde rígido.

• El borde rígido está materializado en hormigón armado, diseñado para soportar los esfuerzos generados por los cables en ambas direcciones.

• La estructura se caracteriza por tener puntos altos y bajos que definen su forma parabólica, lo cual se puede lograr mediante tela estructural.

Comparación entre métodos constructivos

• Se observa un cambio en el sistema de apoyos; ya no es necesario un elemento rígido, sino que se utiliza un cable colector en el borde para absorber los esfuerzos.

• La tela estructural incluye cables internos cosidos que le otorgan propiedades estructurales, permitiendo soportar cargas sin ser simplemente una cubierta.

Diseño y simplificación

• Las plantas de estas estructuras suelen ser cuadradas o rectangulares, con dos puntos altos y dos bajos para simplificar el diseño.

• En comparación con diseños más complejos que requieren más puntos de apoyo, este enfoque busca facilitar la construcción manteniendo la integridad estructural.

Luz de cálculo y parámetros del diseño

• En plantas cuadradas, la luz de cálculo se define desde los vértices hasta el centro; esto determina cómo se traza la parábola principal.

• Para plantas rectangulares, la parábola debe trazarse a 45 grados respecto a las líneas horizontales generadas al dividir la planta.

Opciones constructivas

• Se discute sobre las cubiertas no estructurales que pueden añadirse entre las mallas; estas no contribuyen a la resistencia pero ayudan a proteger contra elementos externos.

• La importancia del sistema de unión entre cables y telas es crucial para evitar problemas como el efecto del viento sobre la estructura.

Estructura de la Catenaria y Parábola en Diseño Estructural

Conceptos Básicos de la Catenaria

• La catenaria se refiere a la forma que toma un cable portante entre dos puntos altos, mientras que su forma invertida aparece entre puntos bajos.

• En el diseño estructural, los puntos bajos pueden ser soportados por columnas o tensores, creando una estructura con forma de paraboloide.

Elementos Rígidos y Cálculo de Esfuerzos

• Se requiere un borde rígido para recibir el esfuerzo de los cables; esto puede ser una viga de hormigón armado o metálica.

• La luz de cálculo se determina tomando la diagonal de la planta, y se calcula la flecha como el 10% de esta luz.

Análisis del Ancho de Influencia

• Para las mallas de cables, se considera un ancho fijo (A) de 1 metro; para telas estructurales, este ancho es reducido a 0.05 metros.

• Los pesos considerados son similares a los utilizados en cerchas: 20 kg/m² para peso propio y hasta 60 kg/m² por carga de viento.

Procedimiento para el Análisis Estructural

• El procedimiento comienza con el análisis de cargas, considerando tanto peso propio como carga del viento según el ancho influencia A.

• Las reacciones por peso propio y viento deben dividirse entre dos debido a las dos familias de cables presentes en la estructura.

Estados Carga y Tensión en Cables

• Se analizan tres estados diferentes: estado cero (cables traccionados), estado uno (cable traccionado con forma catenaria), y efectos del viento que generan compresión en los cables.

Cálculo de Tensión y Reacciones en Estructuras

Proceso de Cálculo de Tensión

• Se multiplica la tensión previa por un coeficiente de seguridad para obtener la tensión definitiva, que se utiliza en las fórmulas de reacciones para dos estados de carga.

• La reacción máxima se obtiene al reemplazar la tensión previa y multiplicarla por un coeficiente de rotura, generalmente establecido en dos.

Coeficientes Utilizados

• El coeficiente de seguridad puede variar entre 1.5 y 2, mientras que el coeficiente de rotura es comúnmente igual a 2; ambos son esenciales para el diseño estructural.

• Es importante diferenciar entre el coeficiente de seguridad (para incrementar la carga) y el coeficiente de rotura (para elementos que trabajan a tracción).

Diseño Estructural

• En estructuras como cerchas o mallas de cables, lo fundamental es el diseño y los procedimientos aplicados, donde solo cambia la medida A.

• Existen diferentes procedimientos para los apoyos: uno con borde rígido (viga rígida) y otro con cable colector (cable de acero).

Análisis Gráfico

• Los esfuerzos llegan al borde a 45 grados debido a la disposición diagonal de los cables principales en una planta cuadrada.

• Al analizar puntos específicos, se consideran las reacciones que llegan inclinadas a 45 grados desde los cables hacia el borde.

Resultantes y Diseño Final

• Se grafican las reacciones obtenidas en los estados uno y dos, buscando la resultante máxima para diseñar adecuadamente la viga del borde.

• Para calcular momentos en una viga considerada como un tramo simple (3 m), se utilizan fuerzas resultantes ubicadas estratégicamente según distancias definidas.

Momentos y Reacciones en Estructuras

Conceptos Básicos de Momentos

• Se discute cómo el momento generado por fuerzas puntuales (RC) es igual en diferentes puntos, lo que permite crear un diagrama de momentos para equilibrar las cargas.

• Al observar la viga desde un punto específico, se puede simplificar el cálculo del momento al relacionarlo directamente con la fuerza RC multiplicada por la distancia (1 m).

Diseño de Vigas

• Se menciona el diseño de una viga hecha de tubos estructurales, donde la altura se calcula dividiendo la luz entre 10. Por ejemplo, una planta de 20 m requeriría una viga de 2 m de altura.

• En estructuras sometidas a flexión, se generan zonas comprimidas y traccionadas; el cordón superior trabaja a compresión y el inferior a tracción.

Cálculo de Esfuerzos

• Los esfuerzos generados en los cordones se calculan utilizando el momento sobre la altura adoptada para la viga. Esto ayuda a determinar la superficie necesaria del tubo bajo esfuerzo compresivo.

• La hipótesis sobre los apoyos es fundamental para simplificar cálculos complejos; cada tres metros es una aproximación común utilizada.

Simplificación en Cálculos

• Para calcular momentos máximos sin complicaciones excesivas, se utiliza una hipótesis simplificada que evita cálculos detallados innecesarios.

• Aunque algunos conceptos no son necesarios para exámenes formales, son importantes para entender cómo resolver problemas estructurales.

Análisis Gráfico y Cargas Distribuidas

• Se introduce un método gráfico para analizar vigas como líneas rectas y graficar reacciones en cables superiores e inferiores (RA y RB).

• Las reacciones deben ser graficadas con inclinación adecuada (45º), ya que esto refleja cómo llegan los esfuerzos al borde.

Cálculo Final de Reacciones

• Se busca calcular cargas distribuidas (Q), tomando como base las reacciones máximas obtenidas gráficamente.

• El cálculo final implica usar fórmulas específicas para componentes horizontales y verticales basadas en Q y dimensiones relevantes.

Resumen del Proceso

• El proceso culmina con un análisis más sencillo comparado con otros métodos previos; se enfatiza que las medidas deben ser claras y precisas.

• A pesar de que algunos detalles no serán evaluados formalmente, son cruciales para comprender el diseño estructural general.

Diseño y Cálculo en Estructuras

Enfoque de la Materia

• La materia se centra en ejercicios prácticos, donde un ejercicio de tracción completo no es viable para resolver en el tiempo disponible. Se priorizan ejercicios más cortos y específicos.

• Aunque hay componentes teóricos significativos, también se incluyen ejercicios de cálculo, pero estos son breves y complementarios a las cuestiones teóricas sobre diseño y materialización.

Importancia del Diseño

• Se enfatiza la necesidad de que los estudiantes comprendan las alternativas disponibles para diseñar sistemas estructurales, como apoyos o vigas.

• Se discute cómo una viga triangular se une con cables, destacando la importancia de entender la inclinación y el sistema de unión necesario para soportar esfuerzos.

Ejemplo Práctico

• Se menciona un sistema específico de anclaje en una viga de hormigón que permite vincular cables, ilustrando cómo se implementan soluciones prácticas en el diseño estructural.