PRISMAS: ÁREAS E VOLUMES (AULA 7/16)
Como calcular a área e o volume de um prisma
Visão geral da seção: Nesta seção, aprenderemos como calcular a área e o volume de um prisma. Um prisma reto é considerado, onde a maioria dos exercícios trata de prismas retos.
Cálculo da Área Total e Lateral
- A área total de um prisma é a soma das áreas das faces.
- A área total é duas vezes a área da base mais a área lateral.
- A área lateral de um prisma reto é uma soma das áreas das faces laterais, que são retângulos.
- A área da base é calculada multiplicando-se o comprimento do lado ao quadrado (para prismas regulares).
Cálculo do Volume
- O volume de qualquer prisma pode ser calculado multiplicando-se a área da base pela altura.
- Para prismas retos, a altura coincide com as arestas laterais.
Exemplo 1: Prisma Quadrangular Regular
Visão geral da seção: Neste exemplo, vamos calcular a área total e o volume de um prisma quadrangular regular.
- Dados:
- Base: Quadrado com aresta média de 2 cm.
- Lateral: Mede 6 cm.
Cálculo da Área Total
- Área da base (quadrado): lado ao quadrado = 2 * 2 = 4 cm²
- Área lateral (retângulo): largura * altura = 6 * 2 = 12 cm²
- Área total: duas vezes a área da base mais quatro vezes a área lateral
- Área total = 2 * 4 + 4 * 12 = 8 + 48 = 56 cm²
Cálculo do Volume
- Volume: área da base multiplicada pela altura
- Volume = área da base * altura = 4 * 6 = 24 cm³
Exemplo 2: Prisma Hexagonal Regular
Visão geral da seção: Neste exemplo, vamos calcular a área total e o volume de um prisma hexagonal regular.
- Dados:
- Base: Hexágono regular com lado de medida igual a 2.
- Lateral: Mede 10 unidades.
Cálculo da Área Total
- Área da base (hexágono): fórmula para hexágono regular
- Área da base = (3√3/2) * lado ao quadrado = (3√3/2) * (2^2) = (3√3/2) * 4 ≈ 6.93 unidades²
- Área lateral (retângulo): largura * altura = largura * perímetro do hexágono
- Área lateral = largura * perímetro do hexágono = largura * (6 * lado)
- Área lateral ≈ 10 * (6*2) ≈120 unidades²
- Área total: duas vezes a área da base mais seis vezes a área lateral
- Área total ≈ (26.93) + (6120) ≈13.86 +720 ≈733.86 unidades²
Cálculo do Volume
- Volume: área da base multiplicada pela altura
- Volume ≈ área da base * altura = 6.93 * 10 ≈ 69.3 unidades³
Conclusão
Nesta aula, aprendemos como calcular a área total e o volume de prismas retos. Para calcular a área total, somamos as áreas das faces laterais e da base. Já para calcular o volume, multiplicamos a área da base pela altura do prisma.
Cálculo de Volume e Área da Base
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o palestrante discute o cálculo do volume e área da base de um objeto.
Cálculo do Volume
- O volume é sempre dado pela área da base multiplicada pela altura.
- Para calcular a área da base, utiliza-se a fórmula m³.
- A altura é representada por 10 no exemplo mencionado.
Cálculo da Área da Base
- A área da base é calculada multiplicando-se as medidas dos lados.
- No exemplo citado, a lateral tem medida 120.
Conclusão
Visão Geral da Seção: Nesta seção final, o palestrante conclui sua explicação sobre cálculos de volume e área da base.
- O volume é sempre dado pela área da base vezes a altura.
- No exemplo apresentado, foi utilizado um cubo com medidas específicas para ilustrar os cálculos.
- Encerramos aqui essa etapa de estudo.