Introdução à Teoria dos Grafos – Aula 3 – Conectando cidades
Introdução à Teoria dos Grafos
- Aula de introdução à teoria dos grafos, apresentando um problema interessante.
- Problema envolve nove cidades numeradas de 1 a 9 e estradas entre elas.
- Estradas são criadas com base em uma regra matemática simples.
Regras para Conexão das Cidades
- Uma estrada é feita entre cidade A e B se o número AB for divisível por 3.
- Exemplo: Cidade 1 pode se conectar à Cidade 2, mas não à Cidade 3.
- Explicação sobre como determinar a divisibilidade por três usando a soma dos algarismos.
Critérios de Divisibilidade
- Um número é divisível por três se a soma de seus algarismos for múltiplo de três.
- Foco em números de dois algarismos formados pelas cidades.
- Se A é múltiplo de 3, B também deve ser para que a soma seja múltiplo de 3.
Conexões Possíveis Entre Algarismos
- Identificação dos algarismos que podem ser conectados com base na divisibilidade por três.
- Exemplos práticos mostrando combinações válidas entre os algarismos.
- Alternativas quando A não é múltiplo de três; análise dos restos da divisão.
Relações Entre Restos na Divisão
- Se A deixa resto 1, B não pode deixar resto 1 para manter a soma válida.
- Algarismos que deixam resto um (1, 4, 7) não podem estar ligados entre si.
- Ligação permitida apenas com algarismos que deixam resto dois na divisão.
Estratégia para Montagem do Gráfico
- Proposta de nova configuração gráfica para facilitar as conexões desejadas.
Conexões entre os Números
- Os números verdes e amarelos são identificados, destacando a importância das ligações entre eles.
- A configuração permite ligar números de diferentes classes, dividindo o gráfico em duas partes.
- A impossibilidade de alcançar certos números é explicada através da estrutura do circuito.
Relações Indiretas entre os Números