FRAÇÕES (Parte 1): Notação de Frações e suas propriedades | Matemática Básica - Aula 4
Introdução às Frações
O que são frações?
- A videoaula aborda o tema das frações, dividido em duas partes para facilitar a compreensão.
- Na primeira parte, serão discutidos a notação de uma fração, seu significado e algumas propriedades importantes.
Notação e Significado
- Uma fração é representada como a/b , onde a é o numerador e b é o denominador.
- O denominador indica quantas partes iguais um todo foi dividido; por exemplo, se um círculo é dividido em 5 partes, o denominador é 5.
- O numerador representa quantas dessas partes foram tomadas. Por exemplo, se 2 de 5 partes estão sombreadas, a fração correspondente é 2/5 .
Tipos de Frações
Frações Próprias e Impróprias
- Exemplos de frações próprias: quando o numerador é menor que o denominador (ex: 1/3 ).
- Frações impróprias ocorrem quando o numerador é maior que o denominador (ex: 5/4 ).
Frações Equivalentes
- Três círculos representam diferentes frações equivalentes:
- Primeiro círculo: 1/2
- Segundo círculo: 2/4
- Terceiro círculo: 3/6
- Todas essas frações representam a mesma quantidade do todo (metade do círculo).
Propriedades das Frações Equivalentes
- Para encontrar frações equivalentes, multiplique tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número. Exemplo:
- Multiplicando por 2:
- De 3/2 =6/4.
Redução ao Mesmo Denominador
Como Reduzir Frações?
- Para reescrever duas ou mais frações com diferentes denominadores como equivalentes com um mesmo denominador:
- Exemplo prático usando as frações 2/3 e 4/5 .
Passo a Passo da Redução
- Multiplicar os Denominadores:
- Multiplique cada denominador pelo valor necessário para igualá-los (exemplo: multiplicar por 5 para obter um denominador comum de 15).
- Ajustar os Numeradores:
- Multiplique também os numeradores pelo mesmo fator usado no respectivo denominador para manter a equivalência.
- Resultado Final:
Redução de Frações ao Mesmo Denominador
Conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
- O valor 15 l é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos números 3 e 5, essencial para a redução de frações.
- Para calcular o MMC entre os denominadores 2, 4 e 5, é necessário relembrar como se faz esse cálculo.
- O processo envolve dividir os números primos até que não seja mais possível, resultando em fatores que serão multiplicados para encontrar o MMC.
Cálculo do MMC
- O MMC é obtido pela multiplicação dos fatores primos: 2 times 2 times 5 = 20.
- Ao transformar as frações com denominadores diferentes em frações equivalentes com o mesmo denominador (20), também devemos multiplicar os numeradores proporcionalmente.
Comparação de Frações
Frações com Denominadores Iguais
- A comparação entre frações se torna simples quando possuem denominadores iguais; basta comparar os numeradores.
- Se um numerador for maior que o outro, a fração correspondente será maior. Por exemplo, 3/5 < 7/10 .
Frações com Denominadores Diferentes
- Para comparar frações com denominadores diferentes, calcula-se o MMC desses denominadores antes da comparação.
- No caso de denominares primos como 5 e 7, o MMC é simplesmente sua multiplicação: 5 times 7 = 35.
Exemplificação Prática
- Dividindo cada fração pelo seu novo denominador (35), obtemos novas frações equivalentes que podem ser comparadas diretamente.
- A partir das novas frações equivalentes, podemos concluir qual delas é maior. Por exemplo, 28/35 < 30/35 .
Conclusão da Aula sobre Frações