Análisis Estructural (cálculo manual) /Aplicando los métodos.

Teoría del Método de Área de Momentos

Introducción a la Teoría

• Se ha revisado la teoría del método de área de momentos, que incluye dos teoremas: uno para calcular la diferencia de pendientes y otro para calcular la desviación tangencial.

• La aplicación práctica se enfocará en un proyecto real, utilizando un ejercicio aplicativo basado en los planos proporcionados.

Análisis Estructural

• Se analizará un paño específico de una losa aligerada, centrándose en su diseño estructural.

• La viga considerada es una vigueta apoyada con un extremo en voladizo, diseñada principalmente para cerrar el área de la losa.

Cálculo de Cargas

• El objetivo es determinar la carga última mediante amplificación de cargas; esto implica considerar tanto las cargas muertas como las vivas.

• Para el cálculo se utilizarán normativas peruanas que especifican multiplicadores para cargas muertas (1.4) y vivas (1.7).

Normativa y Combinaciones

• Se mencionan combinaciones específicas según normas internacionales y locales, destacando que se trabajará con normativas peruanas para este ejercicio.

• La combinación utilizada será 1.2 veces la carga muerta más 1.6 veces la carga viva.

Distribución de Cargas

• Se discutirá cómo distribuir las cargas a lo largo del paño analizado, considerando un ancho tributario específico.

• El ancho tributario considerado es de 40 centímetros, lo cual influye en cómo se reparte la carga distribuida sobre toda la longitud de la losa.

Método Aplicativo: Diferencia de Pendientes

Métodos Utilizados

• El método del área de momentos servirá para calcular diferencias en pendientes y desviaciones tangenciales.

• En caso necesario, se puede aplicar el método cross para vigas hiperestáticas o tramos complejos.

Consideraciones Adicionales

• Se abordarán hojas de cálculo diseñadas para facilitar el análisis estructural hasta diez tramos utilizando métodos específicos.

Carga Muerta y Otros Factores

Determinación del Peso Propio

• La carga muerta incluye el peso propio de la losa así como otros elementos como acabados y tabiquería.

Tabiquería y Recomendaciones

• Se discute cómo considerar la tabiquería en el análisis estructural; puede ser tratada como una carga distribuida por metro cuadrado según recomendaciones bibliográficas.

Cálculo de Cargas en Estructuras

Espesor y Peso Propio de la Losa

• Se determina un espesor de 0.20 metros (20 cm) para el pre-dimensionamiento, siguiendo la norma peruana que indica espesores y pesos propios.

• Para una losa de 20 cm, se considera un peso propio de 300 kgf/m², lo cual es fundamental para el cálculo estructural.

Análisis del Peso Específico

• Se puede trabajar con el peso específico del concreto en kgf/m³, pero esto requiere cálculos adicionales al incluir otros materiales como ladrillos.

• La norma establece un mínimo de 300 kgf/m² para un espesor de 20 cm; este valor se multiplica por el ancho tributario para obtener cargas específicas.

Cálculo de Cargas Muertas

• En el caso del piso terminado, se considera una carga adicional de 100 kgf/m² multiplicada por el ancho tributario (0.40 m), resultando en una carga distribuida.

• La tabiquería también se evalúa a 100 kgf/m², sumando así a la carga muerta total calculada.

Determinación de Carga Viva

• La carga viva depende del uso del proyecto; para viviendas, la norma indica un valor estándar de 200 kgf/m².

• Este valor se multiplica por el ancho tributario (0.40 m), resultando en una sobrecarga o carga viva específica.

Amplificación y Resistencia Última

• Las cargas totales se amplifican utilizando factores específicos; en este caso, se utiliza un factor de 1.4 para calcular la carga última.

• La resistencia requerida debe ser mayor que la resistencia última calculada mediante las cargas muertas y vivas amplificadas.

Métodos Estáticos y Reacciones

• Para estructuras isostáticas como vigas o losas, los momentos pueden calcularse usando métodos estáticos sin necesidad del método área-momento.

• Se utilizan ecuaciones estáticas para determinar reacciones en apoyos específicos dentro del análisis estructural.

Análisis Estructural y Cálculo de Esfuerzos

Introducción al Análisis Estructural

• Se inicia el análisis estructural, enfocándose en el cálculo de esfuerzos mediante diagramas de momentos flectores y cortantes.

• Se menciona la importancia del pre-dimensionamiento y se establece que se calculará la resistencia en función del momento.

Cálculo de Momentos

• Se realiza un repaso sobre la estática, enfatizando la definición de "moment of lector" y su relevancia en el análisis.

• Se discuten ejemplos aplicados a normas, recordando conceptos clave del método de área de momentos.

Determinación de Reacciones

• Se calcula rápidamente las reacciones utilizando principios de equilibrio, destacando la importancia del brazo de palanca.

• La carga última se determina como 416 kgf/m lineal, lo que es crucial para los cálculos posteriores.

Aplicación de Ecuaciones Estáticas

• Se utiliza una sumatoria de fuerzas en el eje Y para verificar las reacciones calculadas previamente.

• Las reacciones obtenidas son necesarias para aplicar ecuaciones relacionadas con momentos y resistencia.

Definición de Tramos

• Se identifican dos tramos en la losa; se establece un sistema de referencia XY para facilitar los cálculos.

• El primer tramo va desde 0 hasta 3.15 metros; se decide trabajar también con un segundo tramo desde derecha a izquierda.

Cálculo Final de Momentos

• Se establecen las ecuaciones para calcular los momentos en cada tramo, considerando cargas distribuidas.

• En el segundo tramo, se recalcula el momento negativo debido a la carga distribuida aplicada.

Este resumen proporciona una visión clara y concisa del proceso analítico abordado en el video, facilitando así su comprensión y estudio.

Análisis de Momentos en Estructuras

Conceptos Básicos sobre Momentos

• Se establece que no hay restricción en el desplazamiento angular, lo que implica que el momento resistente es cero. Esto se debe a la falta de apoyo en los extremos, resultando en un valor nulo al reemplazar las variables.

• Se menciona un apoyo móvil intermedio que genera un momento resistente positivo. El cálculo del momento se puede realizar tanto para el tramo 1 como para el tramo 2.

Cálculo de Momentos

• Para calcular el momento en el punto D, se utiliza la posición x igual a 0.93 y se obtiene un resultado negativo de -193.44 kgf·m, indicando la dirección del momento.

• La gráfica del momento muestra una tendencia donde comienza en cero, alcanza un máximo positivo y luego presenta valores negativos, siguiendo la convención de diagramas de momentos.

Análisis Gráfico y Diseño

• Se discute cómo determinar el diagrama de momentos basado en la deformada estructural y los materiales utilizados (acero). Es crucial para entender cómo se comportará la estructura bajo carga.

• Aunque se puede hallar el momento máximo, este cálculo no es inmediato ni necesario para todos los diseños; sin embargo, es importante tenerlo presente para futuros análisis.

Métodos Avanzados

• Para encontrar el momento positivo máximo, es necesario derivar la ecuación del primer tramo e igualarla a cero. Esto permite identificar la posición exacta donde ocurre este máximo.

• Una vez identificada esta posición máxima (por ejemplo, x = 22 m), se sustituye nuevamente en la ecuación original para obtener su valor específico.

Comparativa con Otros Métodos

• Se propone calcular giros utilizando diferencias entre puntos específicos mediante métodos geométricos. Este enfoque facilita entender las deformaciones estructurales.

• La deflexión también será calculada usando métodos similares; esto incluye evaluar puntos críticos como voladizos o centros de tramos estructurales.

Diagrama por Partes

• Se sugiere crear un diagrama de momentos por partes debido a las complicaciones inherentes al cálculo directo del área bajo curvas parabólicas generadas por los momentos.

• El uso de superposición de cargas es fundamental al construir estos diagramas por partes; esto permite simplificar cálculos complejos y mejorar la precisión del diseño final.

¿Cómo calcular momentos en vigas?

Análisis de Apoyos y Momentos

• Se discute la importancia de identificar el momento flexor y el momento negativo en un apoyo, así como la necesidad de eliminar partes no relevantes del cálculo.

• Se mencionan diferentes tipos de apoyos: empotramiento, fijo y móvil. El empotramiento proporciona estabilidad, pero su ubicación es crucial para el análisis.

• Se explica cómo repartir cargas a lo largo de una viga, enfatizando que las vigas deben ser estáticas y estables para evitar inestabilidad.

• Las reacciones se consideran como cargas puntuales. Un ejemplo incluye una viga empotrada con carga distribuida y puntual.

• La carga puntual se omite si ya se considera un empotramiento, destacando la relación entre apoyos y reacciones en el análisis estructural.

Diagramas de Momentos

• Se plantea la necesidad de simplificar los diagramas de momentos para facilitar cálculos posteriores, utilizando ejemplos prácticos.

• La finalidad del diagrama es hacer más accesible el cálculo del área y los centros al trabajar con figuras conocidas.

• Se menciona que calcular áreas complejas puede requerir integración; sin embargo, transformar diagramas a formas más simples ayuda a evitar complicaciones innecesarias.

• La identificación correcta del vértice en parábolas es esencial para aplicar fórmulas adecuadas en el cálculo del área.

• La ubicación del centro también debe ser considerada al analizar diagramas; esto permite simplificar cálculos futuros relacionados con áreas y centros de gravedad.

Complejidades en Cálculos

• Al tratar con cargas puntuales adicionales, se reconoce que pueden complicar las ecuaciones momentáneas debido a términos cuadráticos o lineales presentes.

• Es importante evitar complicaciones excesivas mediante un análisis claro que permita descomponer problemas complejos en partes manejables.

• La presencia simultánea de múltiples cargas puede dificultar la resolución directa; por ello, se sugiere dividir el problema en segmentos más simples para facilitar su comprensión.

Este resumen proporciona una visión clara sobre cómo abordar cálculos relacionados con momentos en vigas, enfatizando la importancia de los apoyos adecuados y la simplificación mediante diagramas efectivos.

Diagrama de Momentos y Deformaciones en Estructuras

Creación del Diagrama de Momentos

• Se presenta un método simplificado para dibujar el diagrama de momentos, destacando que se pueden tener tres diagramas diferentes para facilitar el análisis.

• El área del nuevo diagrama de momentos es más sencilla de calcular en comparación con áreas anteriores, lo que permite una mejor comprensión y manejo de las longitudes involucradas.

• La importancia de mantener un dibujo ordenado se enfatiza, ya que un diagrama bien hecho evita confusiones durante el análisis estructural.

Cálculo y Verificación

• Se menciona la necesidad de calcular puntos específicos en el diagrama utilizando fórmulas relacionadas con áreas y distancias al centro, lo cual es crucial para obtener resultados precisos.

• El momento generado por la carga se describe como positivo debido a su dirección hacia arriba; esto influye en la forma del triángulo representado en el diagrama.

Comprobación de Resultados

• Se sugiere verificar los cálculos realizados comparando los momentos calculados con sus respectivos signos, asegurando que coincidan con los resultados esperados.

• La discusión sobre cómo dividir la viga en partes ayuda a entender cómo cada sección contribuye al momento total, manteniendo consistencia en los resultados.

Análisis de Deformaciones

• Se introduce la idea de dibujar la deformada tras haber obtenido los diagramas de momento; esto es esencial para comprender cómo las cargas afectan a la estructura.

• La deformada se debe representar considerando las cargas aplicadas y su efecto sobre la estructura, lo cual requiere eliminar temporalmente las cargas para visualizar correctamente.

Relación entre Momentos y Deformaciones

• Al observar el diagrama de momentos, se puede intuir cómo será la deformada; esto facilita el proceso al tener una referencia visual clara.

• Se explica que hay un cambio significativo en el tipo de momento (de positivo a negativo), lo cual afecta directamente a la concavidad del diagrama y por ende a la deformación esperada.

Representación Gráfica Final

• El cambio en concavidad indica una transición importante en el comportamiento estructural; este aspecto debe ser considerado al dibujar la deformada final.

• Es fundamental respetar los apoyos al representar gráficamente la deformada, ya que estos limitan cualquier desplazamiento vertical no deseado.

Este resumen proporciona una visión general clara sobre cómo construir y analizar diagramas de momentos y sus implicaciones en las deformaciones estructurales.

Análisis de Deformaciones en Estructuras

Conceptos Iniciales sobre Deformaciones

• Se discute la posibilidad de una deformación en una estructura, mencionando que la longitud puede influir en cómo se presenta esta deformación.

• Se menciona un cambio en el diagrama de momentos y la dificultad para representar gráficamente las deformaciones debido a su exageración.

Cálculo de Ángulos y Deflexiones

• El objetivo es calcular el ángulo (tita) y la deflexión en un punto específico, sugiriendo que se debe trazar la tangente en el apoyo para facilitar este cálculo.

• Se aconseja no trazar líneas arbitrarias, sino enfocarse en los puntos relevantes del diagrama de momentos.

Identificación de Ángulos y Desviaciones

• La tangente se traza según la concavidad de la deformada, lo cual es crucial para identificar los ángulos necesarios para los cálculos posteriores.

• Se establece que hay un ángulo específico (tita), relacionado con el punto C y su posición respecto a la tangente.

Relación entre Desviaciones Tangenciales y Ángulos

• La desviación tangencial se define como la distancia desde el punto C hasta la tangente, siendo esencial para determinar el ángulo deseado.

• Se explica que aunque se busca calcular un ángulo específico, primero es necesario hallar esta desviación tangencial.

Aplicación de Teoremas Trigonométricos

• Se introduce un triángulo rectángulo donde se aplican principios trigonométricos para relacionar longitudes conocidas con el ángulo buscado.

• La relación entre catetos opuestos y adyacentes permite calcular el ángulo deseado utilizando funciones trigonométricas.

Consideraciones sobre Módulo de Elasticidad e Inercia

• Al aplicar teorías sobre pequeñas deformaciones, se destaca que utilizar el segundo teorema facilita obtener resultados más precisos al calcular pendientes específicas.

• Para calcular desviaciones tangenciales, se utiliza el área entre puntos específicos multiplicada por distancias relevantes, considerando también factores como módulo de elasticidad e inercia.

Cálculo de Áreas y Momentos en Geometría

Definición de Áreas y Puntos Clave

• Se establece la necesidad de calcular áreas entre puntos, definiendo tres áreas: área 1, área 2 y área 3. Se menciona la importancia de ubicar el centro para realizar los cálculos.

• Se requiere calcular la distancia desde el punto C hasta el punto D, identificando claramente ambos puntos en el contexto del problema.

• La distancia al centro se relaciona con un triángulo donde se utiliza la base (3.15 metros) para determinar dos tercios de esta medida como parte del cálculo.

Cálculo del Área de una Parábola

• Se introducen nuevos valores para las variables involucradas en el cálculo del área de una parábola, utilizando fórmulas específicas que involucran altura (h).

• El cálculo implica dividir por tres y considerar ángulos específicos (90 grados), lo que afecta cómo se determina la altura en relación a otras medidas.

Cálculo Detallado de Áreas

• Se comienza a calcular el área 1 usando la fórmula correspondiente, considerando tanto las dimensiones como los signos negativos para áreas específicas.

• Es crucial tener cuidado con los signos al calcular áreas; algunas son negativas mientras que otras son positivas, lo cual influye en los resultados finales.

Momentos y Verificación de Cálculos

• Los momentos se calculan utilizando fórmulas que involucran base y altura; es importante verificar si estos cálculos coinciden entre diferentes partes del problema.

• Al comparar momentos calculados desde diferentes lados (izquierda y derecha), se confirma que deben ser iguales, validando así los cálculos realizados previamente.

Conclusiones sobre Desviaciones Tangenciales

• Se discute cómo reemplazar valores en las expresiones para obtener resultados precisos sobre áreas y momentos, enfatizando la importancia de trabajar con decimales correctos.

• Finalmente, se analiza cómo interpretar los signos obtenidos durante los cálculos ya que esto puede indicar si un punto está por encima o debajo de una tangente trazada.