Indeterminación CERO ENTRE CERO 0/0 LÍMITES

¿Cómo calcular la indeterminación 0/0?

Introducción al concepto de indeterminación

• Susi da la bienvenida a los espectadores y presenta el tema del video: cómo calcular la indeterminación 0 partido de 0.

• Se explica que al sustituir x por 3 en una función, se obtiene una indeterminación (0/0), lo que significa que no es un valor definido.

Pasos para resolver la indeterminación

• Para resolver esta indeterminación, es necesario factorizar las expresiones polinómicas involucradas.

• Se menciona que el máximo común divisor (MCD) de los términos en el numerador se puede extraer; en este caso, es 2.

Factorización y simplificación

• La expresión x^2 - 9 se identifica como una identidad notable, permitiendo su factorización como (x - 3)(x + 3).

• Después de factorizar, se simplifica eliminando el factor común x - 3.

Cálculo del límite

• Una vez simplificada la fracción, se vuelve a sustituir x por 3 para encontrar un valor concreto: 2/6 = 1/3.

• Se concluye que el límite original tiene solución y es igual a un tercio.

Resolviendo otra indeterminación

Segundo ejercicio con indeterminación

• Susi introduce un segundo límite donde también aparece una indeterminación al sustituir x por 2.

Factorización mediante Ruffini

• Se opta por utilizar el método de Ruffini para factorizar el polinomio del numerador.

• Al aplicar Ruffini, se encuentra que las soluciones son x = 2 y x = -1.

Simplificación final y cálculo del nuevo límite

• Tras factorizar completamente tanto el numerador como el denominador, se elimina el factor común x - 2.

¿Cómo resolver la indeterminación 0/0?

Introducción a la indeterminación

• Se presenta una indeterminación de tipo 0/0 al evaluar el límite de una función. La expresión inicial es 0/1 - sqrt1 = 0/0 .

Uso del conjugado para simplificar

• Para resolver la indeterminación, se multiplica por el conjugado de la fracción. El conjugado cambia el signo entre los términos en el denominador.

• El conjugado se define como una fracción que tiene los mismos términos arriba y abajo, pero con el signo cambiado entre ellos.

Multiplicación y simplificación

• Al multiplicar, se aplica un producto notable: cuadrado del primer término menos cuadrado del segundo término. Esto resulta en 1^2 - (sqrtx + 1)^2 .

• Al elevar la raíz al cuadrado, se simplifica a x + 1 . En el denominador, se obtiene 1 - (x + 1) = -x .

Resolución final del límite

• No es necesario operar el numerador inmediatamente; normalmente se puede simplificar con el denominador más adelante.

• Tras simplificar, queda un límite que ahora puede ser evaluado sustituyendo x = 0 , resultando en 2/-1 = -2 .

Conclusión sobre el comportamiento del límite