[CIRCUITOS DIGITAIS] Aula 04 - Sistemas de Numeração - Exercícios

Conversão de Sistemas Numéricos

Exercício 1: Conversão de Binário para Decimal

• O professor introduz a aula sobre conversão entre sistemas numéricos, começando com a conversão do número binário 10 101 para decimal.

• Atribuição dos pesos aos bits: o bit menos significativo (2^0) até o mais significativo (2^6).

• Multiplicação dos bits pelos respectivos pesos, resultando em uma soma que leva ao valor decimal.

• Após realizar as multiplicações e somas, conclui-se que 10 101 é igual a 91 no sistema decimal.

Exercício 2: Conversão de Decimal para Binário

• O segundo exemplo envolve converter o número decimal 167 para binário, utilizando a soma ponderada de potências de dois.

• Identificação do maior número na base dois que não excede 167, que é 128. A diferença (39) é então analisada.

• Repetição do processo para decompor o número restante (39) em potências de dois até chegar à representação completa.

• O resultado final da soma das potências resulta na forma geral do número 167, que se traduz em binário como 10100111.

Exercício 3: Conversão Hexadecimal para Binário

• O próximo exercício aborda a conversão do hexadecimal 3AFD para binário, substituindo cada dígito por seu equivalente binário de quatro bits.

• Substituição dos dígitos hexadecimais pelo seu equivalente em binário; por exemplo, 'F' se torna '1111'.

• Realização da conversão inversa agrupando os bits convertidos e identificando seus equivalentes hexadecimais correspondentes.

Conversão de Hexadecimal para Decimal e Vice-Versa

Exemplo de Conversão: Hexadecimal para Decimal

• O número "3" na base hexadecimal é convertido para decimal utilizando a regra geral de formação, onde cada dígito tem um peso baseado em potências de 16.

• Para calcular o valor decimal, multiplica-se cada dígito pelo seu respectivo peso. O dígito menos significativo (3) tem peso 16^0, enquanto o próximo (A) tem peso 16^1.

• A substituição do dígito "A" pelo seu equivalente decimal (10) é essencial antes da multiplicação. Assim, a expressão se torna 10 times 16^1 + 3 times 16^0.

• O cálculo resulta em 160 + 3 = 163. Portanto, "3" na base hexadecimal equivale a "163" na base decimal.

Exemplo de Conversão: Decimal para Hexadecimal

• Para converter o número "523" da base decimal para hexadecimal, utiliza-se o método da divisão sucessiva por 16.

• A primeira divisão resulta em um quociente de 33 e resto 4. Como o quociente não é zero, continua-se dividindo.

• A segunda divisão dá um quociente de 2 e resto bom. Novamente, como o quociente ainda não é zero, prossegue-se com mais uma divisão.

• Na última divisão, obtemos um quociente igual a zero e resto 2. Os restos são lidos de trás para frente para formar o número hexadecimal final.