[CIRCUITOS DIGITAIS] Aula 03 - Sistemas de Numeração (Parte 2)

Introdução ao Sistema de Numeração Hexadecimal

O que é o sistema hexadecimal?

• O professor Pedro Souza introduz o tema do vídeo, que é o sistema de numeração hexadecimal.

• O sistema hexadecimal possui base 16, utilizando 16 símbolos: 0-9 e A-F (onde A representa 10 e F representa 15).

Relação entre sistemas de numeração

• É apresentada uma tabela que relaciona números decimais, binários e hexadecimais.

• Os dígitos hexadecimais são representados por exatamente 4 bits no sistema binário.

Contagem no Sistema Hexadecimal

Princípios da contagem

• A contagem no sistema hexadecimal segue a mesma lógica dos sistemas decimal e binário.

• Após o número 9, os dígitos continuam com A, B, C, D, E e F.

Exemplo de contagem

• Quando se atinge F (15), adiciona-se uma unidade ao próximo dígito à esquerda.

• Essa lógica continua até atingir valores como FF (255), onde ambos os dígitos atingem seu valor máximo.

Conversão entre Sistemas

Conversão de hexadecimal para decimal

• Para converter um número hexadecimal para decimal, aplica-se a regra geral de formação considerando os pesos dos dígitos.

• Por exemplo, para o número 356 na base hexadecimal: 3 times 16^2 + 5 times 16^1 + 6 times 16^0, resultando em 854 na base decimal.

Outro exemplo prático

Conversão de Sistemas Numéricos: Hexadecimal e Binário

Multiplicação e Substituição em Hexadecimal

• A regra geral para formação de números hexadecimais envolve multiplicar cada dígito pelo seu respectivo peso. No entanto, não se pode multiplicar F elevado a zero ou A elevado a um.

• O valor hexadecimal F é substituído por 15 e o valor A por 10, resultando na equação: 2 times 16^2 + 10 times 16^1 + 15 times 16^0.

Conversão de Hexadecimal para Decimal

• Após realizar as operações, o número hexadecimal 2AF é convertido para decimal como sendo igual a 687.

Conversão de Hexadecimal para Binário

• Cada dígito hexadecimal é representado por quatro dígitos binários. O processo consiste em substituir cada dígito pelo seu equivalente binário.

• Por exemplo, ao converter o número hexadecimal CF8, os valores são substituídos conforme uma tabela que relaciona os dígitos hexadecimais aos seus equivalentes binários.

Exemplos Práticos de Conversão

• Para o número hexadecimal CF8, a conversão resulta em um número binário extenso, demonstrando que a representação hexadecimal é mais compacta e menos propensa a erros.

• A conversão do número 9742 da base 16 para binário segue o mesmo princípio, utilizando uma tabela de equivalência.

Processo Inverso: Binário para Hexadecimal

• Para converter do sistema binário para o sistema hexadecimal, agrupa-se os bits em conjuntos de quatro, começando pela direita.

• Cada grupo de quatro bits é então substituído pelo seu equivalente hexadecimal usando uma tabela específica.

Exemplificação da Conversão Binária

• Ao agrupar os bits do número binário e convertê-los usando a tabela correspondente, obtemos os valores hexadecimais equivalentes.

• Um exemplo prático mostra que agrupamentos podem incluir zeros à esquerda sem alterar o valor numérico final.

Métodos Adicionais de Conversão

Conversão de Decimal para Hexadecimal

Método das Sucessivas Divisões por 16

• O método recomendado para conversão de decimal para hexadecimal é o das sucessivas divisões por 16, que é mais fácil de aplicar do que outros métodos.

• A diferença em relação ao método de divisão por dois é que aqui utilizamos divisões por 16. O critério de parada permanece o mesmo: quando o quociente se torna zero.

• Durante a conversão, os restos da divisão devem ser substituídos pelos seus equivalentes hexadecimais. Por exemplo, um resto de 10 deve ser substituído pela letra 'A', e assim sucessivamente até o resto 15, que corresponde à letra 'F'.

Exemplo Prático de Conversão

• Para converter o número decimal 423 para hexadecimal, inicia-se dividindo 423 por 16. O resultado é um quociente de 26 e um resto de 7.

• Continuando a divisão, pegamos o quociente (26), dividimos novamente por 16, resultando em um quociente de 1 e um resto de 10. Repetimos esse processo até que o quociente seja zero.

• Após todas as divisões, lemos os restos na ordem inversa: começando pelo último resto obtido. Assim, a conversão resulta em '1A7' no sistema hexadecimal para o número decimal original (423).

Conclusão da Aula