Conducción de Calor en Estado Transitorio y Número de Biot

Análisis del Sistema de Conducción en Estado Transitorio

Introducción al estado transitorio

• Se analiza el sistema de conducción en estado transitorio, donde la temperatura varía con el tiempo, a diferencia del estado estacionario donde las variables permanecen constantes.

• En estado transitorio, la temperatura es función del tiempo y puede depender de múltiples variables como posición (x, y, z) o coordenadas cilíndricas (radio, ángulo).

Complejidad del problema

• La ecuación diferencial en este contexto puede tener hasta cuatro variables independientes, lo que complica el análisis.

• Se presenta una simulación de la temperatura en una cacerola sometida a transferencia de calor; se observa que la temperatura cambia con el tiempo.

Suposición de un sistema concentrado

• Se introduce la suposición de un "sistema concentrado", donde se considera que la temperatura no cambia con la posición dentro del cuerpo.

• Esto reduce las variables a solo función del tiempo, simplificando las ecuaciones diferenciales involucradas.

Ejemplo práctico: Tratamiento térmico

• Se menciona un ejemplo práctico sobre barras de acero tratadas térmicamente; estas mantienen una temperatura constante durante un periodo prolongado.

• Al ser retirados del horno, los metales comienzan a cambiar su temperatura con el tiempo.

Transferencia de calor por convección

• La transferencia de calor por conducción tiende a ser cero si todos los puntos tienen la misma temperatura; solo ocurre transferencia por convección hacia el medio circundante.

Análisis de la Transferencia de Calor

Conceptos Fundamentales sobre Temperaturas

• Se considera que la temperatura del medio circundante es mayor que la temperatura del objeto, lo que afecta el sentido de la transferencia de calor. El calor se transfiere siempre desde una temperatura más alta a una más baja.

Balance de Energía en Transferencia de Calor

• Se plantea un balance de energía donde la transferencia de calor hacia el cuerpo en un instante debe igualar el incremento de energía en ese mismo instante.

Leyes y Ecuaciones Relacionadas

• La transferencia por convección se describe mediante la ley de enfriamiento de Newton: H cdot A cdot (T_medio - T_cuerpo) , donde T varía con el tiempo.

Introducción a Variables y Sustituciones

• Se introduce masa y volumen, sustituyendo masa por densidad multiplicada por volumen, permitiendo simplificar las ecuaciones para obtener una única ecuación diferencial.

Resolución y Análisis Matemático

• Al despejar variables, se obtiene una forma separable que permite integrar para encontrar la función temperatura respecto al tiempo. Esto implica considerar constantes como densidad y área superficial.

Integración y Resultados Finales

• La integral resultante se relaciona con logaritmos naturales, permitiendo deducir un perfil temporal para la temperatura del cuerpo. Esta relación muestra cómo cambia la temperatura a lo largo del tiempo considerando condiciones iniciales específicas.

Expresión Exponencial del Resultado

¿Cómo se define la constante de tiempo en sistemas térmicos?

Conceptos básicos sobre la constante de tiempo

• La constante de tiempo, denotada como B, es un factor que involucra ciertas constantes y el tiempo. Es crucial en sistemas donde las variables cambian con el tiempo, como en gases y sólidos.

• La propiedad conocida como expansibilidad volumétrica puede cambiar con el tiempo. La constante de tiempo tiene unidades de la inversa del segundo, lo que implica que su análisis dimensional es fundamental para entender su comportamiento.

• El producto B por t debe ser adimensional; así, si t tiene unidades de segundos, B debe tener unidades de segundos a la menos uno.

Comportamiento exponencial y asintótico

• Se observa un comportamiento exponencial en la temperatura del sistema a medida que se aproxima a un valor infinito (temperatura del medio). Este proceso es tanto exponencial como asintótico.

• Un mayor valor de B significa que el cuerpo alcanza equilibrio térmico más rápidamente. Por ejemplo, un B3 mayor se acerca más rápido al estado final comparado con valores menores como B1.

¿Cómo calcular la transferencia de calor total?

Leyes fundamentales para la transferencia de calor

• Para calcular la transferencia total de calor en estado transitorio, se utiliza la ley de enfriamiento de Newton. Esta ley establece que la tasa cambia con el tiempo mientras está en estado transitorio.

• La tasa de transferencia se calcula mediante el coeficiente convectivo multiplicado por el área superficial y por la diferencia entre temperaturas (temperatura del cuerpo menos temperatura del medio).

Cálculo máximo y consideraciones

• La cantidad máxima de calor absorbido por un cuerpo depende únicamente de su temperatura máxima alcanzada (que es igual a T infinito), calculándose como mCP(T infinito - T inicial).

Criterios para validar supuestos térmicos

Número Biot y su importancia

• Se introduce el número adimensional conocido como número Biot para evaluar si los supuestos realizados sobre uniformidad térmica son válidos. Este número se relaciona con una longitud característica del sistema.

• El número Biot fue nombrado en honor al físico francés Biot, quien contribuyó significativamente al estudio del calor y óptica. Su definición incluye una longitud característica calculada según diferentes geometrías (plana, cilíndrica o esférica).

Resistencia térmica

• El número Biot representa una relación entre resistencias: resistencia a conducción frente a resistencia a convección. Un número bajo indica poca resistencia interna al flujo térmico.

¿Cómo determinar si una esfera de cobre puede ser considerada un cuerpo concentrado?

Suposiciones sobre el cuerpo concentrado

• Se establece que es válido usar la suposición de cuerpo concentrado si el número de Biot es mayor a cero. Esta suposición se considera aceptable cuando el número de Biot es menor o igual a 0.1, según lo mencionado en el libro.

Ejemplo práctico con una esfera de cobre

• Se presenta un ejemplo donde una esfera de cobre, con una alta temperatura tras salir del horno, tiene una conductividad térmica aproximada de 400 W/m·°C. La esfera tiene un diámetro de 12 cm y se somete a convección natural.

Transferencia de calor en la esfera

• En este sistema, hay transferencia de calor tanto por convección (con el aire) como por conducción dentro de la esfera. Para validar la suposición del cuerpo concentrado, es necesario calcular el número de Biot.

Cálculo del número de Biot

• La longitud característica para una esfera se calcula como su radio dividido entre 3 o su diámetro entre 6. Esto resulta en una longitud característica que será utilizada para los cálculos posteriores.

• El cálculo del volumen y área también se menciona: el volumen es proporcional al cubo del diámetro dividido entre seis y el área es pi por el cuadrado del diámetro. Esto simplifica los cálculos necesarios para determinar la longitud característica.

Resultados finales y validación

• El número de Biot se calcula usando la fórmula H * longitud característica / conductividad térmica, asegurando que sea adimensional. Con valores específicos (H = 15 W/m²·°C y conductividad = 401 W/m·°C), se verifica que las unidades se cancelan correctamente.