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Determinación de la relación arista-radio | 2/22 | UPV
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Determinación de la relación arista-radio | 2/22 | UPV

Introducción a las estructuras cristalinas en metales y aleaciones

En esta sección, se explorará cómo se deducen algunos parámetros importantes relacionados con las estructuras cristalinas en metales y aleaciones. Se analizará el número de átomos dentro de una celda unidad y la relación entre la arista y el radio en diferentes estructuras.

Deducción del número de átomos en una celda unidad cúbica centrada en caras

  • El número de átomos dentro de una celda unidad puede ser difícil de entender debido a que no todos los átomos en los vértices o caras están completamente dentro de la celda.
  • Para determinar el número de átomos dentro de una celda unidad cúbica centrada en caras, se cuentan los átomos en los vértices (8 átomos contribuyendo con 1/8 cada uno) y los átomos en las caras (6 caras contribuyendo con 1/2 cada una), lo que da un total de 4 átomos.

Relación entre la arista y el radio en una celda unidad cúbica centrada en caras

  • La relación entre la arista (a) y el radio (r) se puede obtener aplicando leyes geométricas simples.
  • Al observar una celda unidad, podemos ver un triángulo rectángulo donde los catetos son las aristas y la hipotenusa es igual a cuatro veces el radio.
  • Aplicando el teorema de Pitágoras, se puede deducir que la arista al cuadrado es igual a cuatro veces el radio al cuadrado. Esto se puede expresar como a^2 = 4r^2.

Estructura cúbica centrada en el cuerpo

En esta sección, se analizará la estructura cúbica centrada en el cuerpo y cómo determinar el número de átomos dentro de ella, así como la relación entre la arista y el radio.

Número de átomos en una celda unidad cúbica centrada en el cuerpo

  • En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, hay 8 octavos de átomos en los vértices, un átomo en el centro y un total de 2 átomos dentro de la celda unidad.

Relación entre la arista y el radio en una celda unidad cúbica centrada en el cuerpo

  • La relación entre la arista (a) y el radio (r) se puede obtener aplicando leyes geométricas simples.
  • Al considerar la diagonal del cubo, que es cuatro veces mayor que la arista, se puede deducir que a^2 = 3r^2.

Conclusion

En este video tutorial sobre las estructuras cristalinas en metales y aleaciones, se exploraron las relaciones clave para determinar el número de átomos dentro de una celda unidad y la relación entre la arista y el radio en estructuras cúbicas centradas en caras y en el cuerpo. Estos parámetros son fundamentales para comprender las propiedades y comportamiento de los materiales cristalinos.

Diagonal of a Cube and its Relationship to the Radius

In this section, the speaker discusses the relationship between the diagonal of a cube and its radius.

Relationship between Diagonal and Radius

  • The diagonal of a cube is equal to four times the radius.
  • This can be derived by considering that there are one, two, three, and four radii in each dimension of the cube.
  • Therefore, four times the radius squared is equal to the sum of the squares of the sides (catetos) of the cube.

Parameters for Compact Structures

In this section, the speaker discusses parameters for compact structures.

Paramento de Red or Lista

  • For a structure called "Paramento de Red" or "Lista," which has a hexagonal prism as its unit cell, there are three types of atoms present.
  • Atoms at each vertex contribute one-sixth to each face. Since there are six vertices per face and two faces, we multiply by 2.
  • Additionally, there are half an atom above and half an atom below each face. So we add one more atom.
  • Altogether, there are six atoms in total within this unit cell.

Compact Structure - Acertilla Unidad

In this section, the speaker discusses a compact structure called "Acertilla Unidad."

Number of Atoms in Acertilla Unidad

  • The acertilla unidad has six atoms in total.
  • There are three types of atoms present:
  • Six atoms at each vertex contribute one-sixth to each face (totaling six atoms).
  • Half an atom is present above and half an atom below each face (totaling one atom).
  • Three atoms are included within the acertilla unidad.

Summary of Crystal Structures

In this section, the speaker provides a summary of the different crystal structures discussed.

Summary of Crystal Structures

  • For the cubic structure with central faces, there are four atoms per unit cell and the ratio of a to r is equal to 2√2.
  • For the cubic structure with central body, there are two atoms per unit cell and the ratio of a to r is equal to √3.
  • The compact structure called "Acertilla Unidad" has six atoms per unit cell and the ratio of a to r is 2.
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Título: Determinación de la relación arista-radio Descripción: Explicación de cómo determinar matemáticamente la relación entre el radio atómico y el parámetro de red (arista) en estructuras cúbicas Busquets Mataix, DJ. (2008). Determinación de la relación arista-radio. http://hdl.handle.net/10251/1270 Descripción automática: En este video se analiza cómo determinar parámetros clave en estructuras cristalinas de metales y aleaciones, específicamente el número de átomos por celdilla unidad y la relación arista-radio. Se explica que la celdilla unidad se define como la estructura geométrica compuesta por átomos, representados como esferas rígidas, y no todos los átomos en vértices o caras están completamente dentro de la celda. Para la estructura cúbica centrada en caras, se aclara que los átomos en los vértices aportan un octavo de cifra en tanto que los de las caras contribuyen a la mitad, resultando en cuatro átomos por celdilla. La relación arista-radio se deduce aplicando el teorema de Pitágoras, obteniendo que la arista es igual a la raíz de dos multiplicada por cuatro veces el radio. En la estructura cúbica centrada en el cuerpo, se indica que hay un total de dos átomos por celdilla, con uno en el centro y octavos en los vértices. La relación arista-radio se calcula de forma similar, resultando que la arista es igual a cuatro veces el radio dividido entre la raíz de tres. Para la estructura hexagonal compacta, se identifican tres tipos de átomos que contribuyen de diferentes maneras, sumando un total de seis átomos por celdilla. La relación arista-radio se simplifica a que la arista es igual a dos veces el radio. Al final, se resume que la estructura cúbica centrada en caras tiene cuatro átomos por celdilla con una relación arista-radio de dos por la raíz de dos; la cúbica centrada en cuerpo tiene dos átomos por celdilla y una relación arista-radio de cuatro sobre la raíz de tres; y la hexagonal compacta posee seis átomos por celdilla con una relación arista-radio igual a dos veces el radio. Se concluye que estos parámetros se pueden deducir y son esenciales al hablar de estructuras cristalinas en metales y aleaciones. Autor/a: Busquets Mataix David Jeronimo Curso: Este vídeo es el 2/22 del curso Curso básico Ciencia de los Materiales | Universitat Politècnica de València (UPV). https://www.youtube.com/playlist?list=PLB82228356728B994 + Universitat Politècnica de València UPV: https://www.upv.es + Más vídeos en: https://www.youtube.com/valenciaupv + Accede a nuestros MOOC: https://upvx.es #Estructura cristalina #Ciencia de materiales #

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