05 paraboloide hiperbolico

Cálculo de Parábolas y Flechas en Estructuras

Introducción a la Semejanza de Triángulos

• Se establece el vértice en el centro de la planta, trazando las dos parábolas principales: una para tracción y otra para compresión.

• Al dividir por dos el esfuerzo Q , se obtienen esfuerzos H iguales, lo que es crucial para los cálculos posteriores.

Aplicación de Fórmulas y Comprensión Conceptual

• La importancia de entender la aplicación de fórmulas a través de la semejanza de triángulos se enfatiza, sugiriendo que esto facilita la comprensión del cálculo.

• Se compara un triángulo grande (altura H ) con un triángulo pequeño (flecha sobre B/2 ), destacando cómo despejar la flecha usando esta relación.

Cálculo Específico de Flechas

• El cálculo específico muestra que la flecha puede ser calculada como 6 * 5 / 20 , resaltando su relación con las dimensiones dadas.

• En estructuras cuadradas, se menciona que la flecha coincide con la altura, lo cual simplifica ciertos cálculos.

Visualización y Resultados

• La visualización desde un frente ayuda a comprender cómo se forma la parábola completa y su relación con las alturas.

• Se discute un posible error en los cálculos previos, subrayando la necesidad de revisar los resultados obtenidos.

Transición a Apoyos en Paraboloides Hiperbólicos

• Se introduce el tema de apoyos en paraboloides hiperbólicos, explicando cómo se transmiten esfuerzos a los bordes mediante compresión y tracción.

• Los esfuerzos tangenciales son discutidos como resultantes libres al llegar al borde sin compensación adecuada.

Composición de Esfuerzos en Vigas

• La composición gráfica de fuerzas es esencial para entender cómo trabajan las vigas internas y externas dentro del diseño estructural.

• Diferencias entre vigas internas (que no existen en básicos simples) y vigas externas son aclaradas; estas últimas son cruciales para soportar cargas.

Variaciones en Diseño Estructural

• Se mencionan ejemplos específicos como "parahüitas" donde las configuraciones varían entre vigas rectas e inclinadas según el diseño elegido.

• En estructuras básicas, solo hay vigas externas inclinadas; esto contrasta con otras configuraciones más complejas que incluyen vigas internas.

Estructura y Esfuerzos en Vigas

Tipos de Vigas y Esfuerzos Recibidos

• Se presentan vigas rectas e inclinadas, donde las vigas internas reciben más esfuerzo que las externas debido a la carga de dos sectores.

• Las vigas internas son más cargadas porque reciben esfuerzos tangenciales de ambos lados, mientras que las externas solo reciben un esfuerzo.

• En el caso del parábolo hiperbólico, se calcula un único esfuerzo (H), aplicable a compresión, tracción y esfuerzos tangenciales.

Análisis de Vigas Internas y Externas

• Al calcular vigas de borde (interno o externo), es crucial determinar si están comprimiendo o traccionando, ya que esto afecta su dimensionamiento.

• Para vigas rectas internas, se analizan en pares para observar cómo interactúan sus esfuerzos; si empujan hacia adentro, comprimen.

Comportamiento de Vigas Inclinadas

• Las vigas inclinadas deben ser evaluadas individualmente con respecto a la columna; si empujan hacia ella, comprimen; si tiran hacia afuera, traccionan.

• Si una viga inclinada está sobre una columna baja, esta comprimirá. Si está sobre una columna alta, traccionará.

Ubicación de Columnas en Estructuras

• La ubicación de columnas es crítica: deben estar donde llegan las vigas inclinadas para asegurar la correcta transmisión de fuerzas.

• Se pueden diseñar estructuras con columnas en puntos bajos o altos según el tipo de viga involucrada.

Variantes en Diseño Estructural

• El diseño puede variar entre cruz alta y cruz baja dependiendo de la posición elegida para las columnas.

• La ubicación final de las columnas influye en los esfuerzos generados por las vigas inclinadas; esto determina si estas estarán comprimidas o traccionadas.

Cálculo de Esfuerzos en Vigas

Esfuerzos en Vigas Externas e Internas

• Para calcular el esfuerzo de una viga, se multiplica la longitud total de la viga por el esfuerzo que recibe. Las vigas externas reciben un solo esfuerzo (H), mientras que las internas reciben dos esfuerzos (2H).

• La longitud de la viga depende si es recta o inclinada. En vigas rectas, se utiliza directamente la luz conocida; en vigas inclinadas, se requiere cálculo trigonométrico para determinar su longitud.

Determinación del Tipo de Esfuerzo

• El tipo de esfuerzo (compresión o tracción) se determina observando las flechas generadas entre sí en vigas rectas y lo que genera la columna en vigas inclinadas.

• Las vigas traccionadas y comprimidas requieren diferentes métodos de dimensionamiento. Las traccionadas se dimensionan como tensores, mientras que las comprimidas como puntales.

Dimensionamiento y Armaduras

• En el caso de vigas traccionadas, se debe calcular una armadura que soporte los esfuerzos. Esto implica cubrir con hormigón el tensor calculado.

• Se menciona un ejemplo práctico donde las vigas externas son traccionadas y requieren armaduras específicas para soportar los esfuerzos.

Cálculo del Espesor y Tensión Admisible

• Al agregar un tensor a una viga traccionada, puede ser necesario aumentar el espesor del hormigón en los bordes para cubrir adecuadamente la armadura.

• Para calcular la superficie del hierro necesario como tensor, se divide el esfuerzo total por la tensión admisible del acero. Este cálculo varía según si es una viga interna o externa.

Consideraciones sobre Vigas Comprimidas

• Las vigas comprimidas pueden ser rectas o inclinadas y deben dimensionarse considerando tanto su sección de hormigón como su armadura.

• Se enfatiza que al trabajar con compresión es crucial tener una buena sección de hormigón para soportar los esfuerzos acumulados.

Diseño Estructural

• Se discute cómo las vigas comprimidas pueden tener sección variable, aumentando donde más se necesita debido a la acumulación de esfuerzos hacia columnas centrales.

Análisis de Secciones de Vigas

Conceptos Básicos sobre Vigas

• La sección de una viga debe ser más pequeña en un solo esfuerzo H que cuando se acumulan todos los esfuerzos a lo largo de la longitud de la viga.

• Las vigas pueden tener secciones variables, donde el ancho y la altura cambian. Se definen secciones mínimas y máximas dependiendo si son vigas interiores o exteriores.

Cálculo de Esfuerzos

• En una viga interior, el esfuerzo es 2 por h en la sección mínima; mientras que en la sección máxima, este valor se multiplica por la luz total de la viga.

• El análisis del esfuerzo H cambia según el segmento analizado: al inicio no se multiplica por la luz total, pero sí al acumularse.

Diferencias entre Vigas Interiores y Exteriores

• Para vigas internas, se usa 2 por h; para externas, solo h. Esto afecta cómo calculamos las secciones mínimas y máximas.

• La sección de hormigón necesaria se calcula dividiendo el esfuerzo en un segmento específico entre la tensión admisible del hormigón.

Proceso para Determinar Sección y Armadura

• Al calcular las secciones mínimas y máximas, es crucial determinar cuántos centímetros cuadrados son necesarios antes de adoptar una sección específica.

• Después del cálculo inicial, se determina la armadura basada en la sección máxima adoptada.

Ejercicio Práctico sobre Vigas

Descripción del Ejercicio

• Un ejercicio práctico presentado involucra una planta con dimensiones específicas (10 m x 10 m), incluyendo ubicaciones críticas como puntos altos y bajos.

Datos Clave del Problema

• Se proporciona información sobre tensiones admisibles tanto para hormigón como para acero. El esfuerzo H dado es 100 kg por metro lineal.

Opciones Múltiples para Soluciones

• Las opciones incluyen diferentes combinaciones de áreas para vigas internas. Es esencial identificar si están comprimidas o traccionadas para seleccionar correctamente entre las opciones disponibles.

Importancia del Tipo de Esfuerzo

• La elección correcta depende del tipo de esfuerzo que experimenta cada viga interna: comprimida o traccionada. Esto influye directamente en los cálculos requeridos.

Estrategia para Calcular Dimensiones

• Para calcular dimensiones adecuadas en vigas traccionadas, es necesario ajustar el espesor del hormigón sin especificar medidas exactas; simplemente aumentar ligeramente el espesor puede ser suficiente.

Consideraciones Finales sobre Parábolas

• En estructuras cuadradas con vérticos centrales, las parábolas principales tienden a estar traccionadas debido a diferencias en alturas relativas.

Análisis de Esfuerzos en Vigas Internas

Conceptos Clave sobre el Diferencial de Cáscara

• Se discute el uso del diferencial de cáscara para analizar cómo los esfuerzos llegan a los bordes, enfocándose en una viga interna.

• Al arrastrar el diferencial hacia los bordes, se determina que la resultante de los esfuerzos va hacia arriba y se refleja en las flechas que indican dirección.

• Las vigas internas son rectas y traccionan, lo que significa que están tirando hacia afuera; esto es crucial para entender su comportamiento estructural.

Cálculo de Superficies de Acero

• El ejercicio requiere determinar la sección necesaria para una viga traccionada, calculando la superficie de acero como 2 cdot H cdot L/sigma_adm .

• Se presentan valores específicos: esfuerzo H = 1500 kg, luz = 5 m y tensión admisible del acero = 100 kg/cm², resultando en un área necesaria de 12.5 cm².

Tensión Admisible del Acero

• Se aclara la diferencia entre tensión característica (2400 kg/cm²) y tensión admisible (100 kg/cm²), importante para el cálculo correcto en flexión.

• La comprensión teórica sobre cómo trabaja el paraboloide hiperbólico es esencial para dimensionar correctamente las estructuras.

Verificaciones Críticas en Cáscaras

• En cáscaras con forma de paraboloide hiperbólico, las verificaciones más críticas deben hacerse en los bordes debido a los esfuerzos tangenciales.

• Los esfuerzos tangenciales tienen tensiones admisibles mucho menores (15 kg/cm²), lo cual es vital al realizar cálculos estructurales.

Ejercicio Práctico: Diseño Estructural

• Un ejercicio propone dibujar una cubierta para un gimnasio con dimensiones específicas; se debe indicar todos los componentes críticos y detalles constructivos.

• Se sugiere que por las medidas dadas se podría optar por un diseño con paraboloides hiperbólicos o plegados de hormigón, considerando la distribución adecuada de puntos altos y bajos.