Dominio, Imagen y Rango de una Función

Funciones y sus representaciones

Resumen de la sección: En esta sección, se exploran las diferentes formas de representar una función: verbal, algebraica, numérica y visual. Se enfoca en la representación visual mediante gráficas para determinar el dominio, imagen y rango de una función.

Representaciones de una función

• La forma verbal es una descripción en palabras.

• La forma algebraica utiliza fórmulas matemáticas.

• La forma numérica muestra los valores en una tabla.

• La forma visual se representa mediante gráficas.

Determinando el dominio de una función

• El dominio es el conjunto de todos los posibles valores que la función acepta.

• Se puede determinar observando los valores que toma la variable independiente (x) en la gráfica.

• El dominio comienza después del valor -4 y termina cuando x es igual a 5.

• El dominio puede ser expresado como un intervalo semiabierto: (-4, 5].

Determinando la imagen de una función

• La imagen es el valor correspondiente a cada valor de x en el dominio.

• Se puede determinar observando los puntos en la gráfica donde x tiene un valor específico.

• Por ejemplo, f(-3) = -6 y f(2) = 4.

Determinando el rango de una función

• El rango es el conjunto de todas las imágenes de la función.

• Se puede determinar observando los valores que toma la variable dependiente (y) en la gráfica.

• El rango comienza con el valor mínimo (-8) y termina con el valor máximo (10).

• El rango puede ser expresado como un intervalo abierto: (-8, 10).

Rango y recorrido de una función

Resumen de la sección: En esta sección, se profundiza en el concepto de rango y recorrido de una función. Se utiliza la misma gráfica para determinar el rango.

Determinando el rango de una función

• El rango es el conjunto de todas las imágenes de la función.

• Se puede determinar observando los valores que toma la variable dependiente (y) en la gráfica.

• El rango comienza con el valor mínimo (-8) y termina con el valor máximo (10).

• El rango puede ser expresado como un intervalo abierto: (-8, 10).

Recorrido por definición

• El recorrido es otro término para referirse al rango.

• Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y) en la función.

Dominio y rango de funciones

Resumen de la sección: En esta sección, se analiza el dominio y el rango de diferentes funciones representadas gráficamente.

Función 1

• El dominio de la función es desde menos infinito hasta menos 3, ya que la gráfica comienza en menos 3.

• El rango de la función es desde menos infinito hasta menos 5, ya que la gráfica pasa por menos 5.

Función 2

• El dominio de la función es desde menos infinito hasta infinito, ya que la gráfica continúa indefinidamente.

• El rango de la función también es desde menos infinito hasta infinito.

Función 3

• El dominio de la función es desde menos 9 hasta 8, con corchetes en ambos extremos debido a los puntos donde la gráfica pasa por esos valores.

• El rango de la función es desde menos 6 hasta 8, con corchetes en ambos extremos debido a los puntos donde la gráfica alcanza esos valores.

Función 4

• El dominio de la función es desde menos infinito hasta más infinito, ya que no hay cortes en la gráfica.

• El rango de la función es desde -7 hasta 2, con un valor adicional de 5 entre llaves debido a un punto específico en la gráfica.

Función 5

• La función está representada por varios segmentos.

• El dominio se divide en dos partes: desde menos 8 hasta -2 y luego desde cero hasta siete (con paréntesis).

• El rango incluye todos los valores entre -7 y -2, y también el valor 5.

Función 6

• El dominio de la función es desde menos infinito hasta más infinito, ya que no hay cortes en la gráfica.

• El rango de la función incluye los valores -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5.