Corrections to Liquid Drop Model / Semi Empirical BE Formula

Inleiding tot de Binding Energie van Kernen

Herhaling van Belangrijke Concepten

• De video begint met het bespreken van terugkerende pieken voor kleine massanummers, die corresponderen met alfadeeltjes zoals koolstof-12.

• Er wordt een vergelijking gemaakt tussen de eigenschappen van een atoomkern en een vloeistofdruppel, wat leidt tot de afleiding van de binding energie-expressie.

• De verkregen curve voor binding energie kan verder worden verbeterd door correcties aan te brengen in de eerdere formules.

Semi-Empirische Binding Energie Formule

• De spreker introduceert twee extra energietermen die toegevoegd kunnen worden aan de binding energie-expressie om nauwkeurigere resultaten te verkrijgen.

• Het is aanbevolen om het vorige filmpje te bekijken voor context over de overeenkomsten tussen kernen en vloeistofdruppels.

Stabiliteit van Kernen

• De stabiliteit van een kern wordt beïnvloed door het totale aantal neutronen en protonen; ideale configuraties hebben gelijke aantallen.

• Ongebalanceerde kernen (met veel meer neutronen of protonen) zijn vaak onstabiel en ondergaan radioactieve vervalprocessen.

Asymmetrie Energie

• Asymmetrie energie verwijst naar de instabiliteit in configuraties waar er een groot verschil is tussen het aantal protonen en neutronen.

• Voorbeeldconfiguraties worden gepresenteerd waarbij beide dezelfde massanummer hebben maar verschillende verhoudingen van neutronen en protonen.

Energieniveaus binnen Kernen

• Neutronen en protonen in een kern rangschikken zich in energieniveaus, vergelijkbaar met elektronen in atomen.

• Een formule wordt afgeleid om het energieverschil tussen twee configuraties te berekenen op basis van hun nucleaire samenstelling.

Voorbeeldconfiguratie Analyse

• Twee configuraties met hetzelfde massanummer (12), één met gelijke aantallen neutronen en protonen (6 elk), en één met 10 neutronen en 2 protonen worden besproken.

• Het verschil in stabiliteit tussen deze configuraties wordt geanalyseerd, waarbij opgemerkt wordt dat grote verschillen leiden tot hogere instabiliteit.

Verandering in Energieniveaus

• Om een overschot aan neutrons te creëren, moeten protons worden omgezet; dit verhoogt de energie-niveau's van deze nieuwe neutrons aanzienlijk.

Energieverschillen in Nucleaire Configuraties

Algemene Uitdrukking voor Energieverschillen

• De spreker legt uit dat de energie kan worden uitgedrukt als een functie van het aantal protonen en neutronen, waarbij de conversie van protonen naar neutronen wordt besproken.

• Door het aantal protonen te vervangen door neutrons, ontstaat er een overschot aan neutronen, wat leidt tot een verhoging van de energieniveaus binnen de kern.

Totale Energiedifferentiatie

• De totale energiedifferentiatie tussen twee configuraties is gelijk aan de energie per nucleon vermenigvuldigd met het nieuwe aantal neutronen.

• Dit betekent dat de energiedifferentiatie eenvoudigweg het aantal nieuwe neutronen is vermenigvuldigd met de energieverschil per nucleon bij conversie van proton naar neutron.

Berekening van Energiedifferenties

• De spreker introduceert een formule die deze energiedifferentiatie beschrijft, resulterend in een uitdrukking die afhankelijk is van n - Z .

• Uiteindelijk komt dit neer op een formule die aangeeft dat de energiedifferentiatie gelijk is aan 1/8(n - Z)^2 e .

Stabiliteit en Binding Energie

• Het doel van deze energie is om de stabiliteit van de kern te destabiliseren door binding energie te verminderen wanneer protonen worden omgezet naar neutronen of vice versa.

• Deze verandering in binding energie heeft directe implicaties voor de stabiliteit van het nucleaire systeem.

Asymmetrie en Pairing Energie

• Er wordt gesproken over asymmetrie energie, die negatief bijdraagt aan binding energie vanwege instabiliteit in ongebalanceerde kernen.

• Pairing energie wordt geïntroduceerd; kernen met even aantallen protonen en neutronen zijn stabieler dan oneven aantallen.

Variaties in Stabiliteit

• De spreker benadrukt dat kernen met even-even configuraties veel stabieler zijn dan oneven-oneven configuraties.

• Een experimentele relatie toont aan dat variaties in stabiliteit direct evenredig zijn aan A^-3/4 , wat helpt bij nauwkeurige grafieken voor energetische verschillen.

Definitieve Binding Energie Formule

• De uiteindelijke bijdrage aan binding energie omvat termen voor volume-, oppervlakte-, coulombische-, asymmetrie-, en pairingenergieën.

Binding Energy van Nucleï en de Semi-Empirische Formule

Definitie van Binding Energie

• De uiteindelijke uitdrukking voor de binding energie van een nucleïs wordt gepresenteerd, waarbij de eerste drie termen voortkomen uit het vloeistofdruppelmodel. De vierde en vijfde term zijn gebaseerd op experimentele observaties die aantonen dat nucleï een gelijke hoeveelheid protonen en neutronen hebben.

Stabiliteit van Nucleï

• Het is waargenomen dat nucleï met een even aantal protonen en neutronen veel stabieler zijn dan hun oneven of ongeordende tegenhangers. Dit fenomeen staat bekend als de semi-empirische binding energie formule.

Binding Energie per Nucleon

• Om de binding energie per nucleon te vergelijken, wordt de gehele uitdrukking gedeeld door het massagetal (A). Dit leidt tot een nieuwe expressie voor binding energie per nucleon.

Vergelijking met Experimentele Gegevens

• Er wordt een grafiek gemaakt om de binding energie per nucleon te plotten in vergelijking met experimentele gegevens. Deze grafiek toont aan hoe nauwkeurig het model is in vergelijking met werkelijke waarnemingen.

Resultaten van Scilab Programma

• Een programma in Scilab is ontwikkeld om de semi-empirische expressie na te bootsen, gebruikmakend van specifieke constante waarden. De resultaten tonen verschillende energietermen zoals volume-, Coulomb-, oppervlakte-, paaringsenergie en asymmetrie-energie.

Analyse van Binding Energie Curves

• De verkregen binding energie curve blijkt veel nauwkeuriger dan eerdere modellen, zoals het vloeistofdruppelmodel. Belangrijke pieken worden waargenomen bij kleine massanummers, wat overeenkomt met bekende deeltjes zoals heliumkernen (alpha-deeltjes).

Conclusies over Binding Energie Curves

• Na massagetal 56 begint de binding energie af te nemen, wat ook zichtbaar is in zowel theoretische als experimentele curves. Dit biedt inzicht in stabiliteit en vervalprocessen binnen atoomkernen.

Toegang tot Broncode en Grafieken

• Voor geïnteresseerden is er toegang tot de code die gebruikt werd voor deze analyses beschikbaar op 8 physics, inclusief afbeeldingen van zowel originele als gecorrigeerde binding energie curves.