Pengolahan Sinyal Digital: 08 Domain Sinyal dan Transformasinya

Pengenalan Domain Sinyal dan Transformasinya

Overview: Pada materi ini akan dibahas mengenai domain sinyal dan transformasinya. Transformasi adalah proses untuk mendapatkan domain frekuensi dari suatu sinyal atau sebaliknya.

Apa itu Domain Sinyal?

• Domain sinyal adalah cara merepresentasikan sebuah sinyal atau informasi dalam sebuah fungsi yang berubah terhadap waktu atau produk berubah terhadap jarak.

Apa itu Transformasi?

• Transformasi adalah proses untuk mendapatkan domain frekuensi dari suatu sinyal atau kebalikannya.

• Transformasi dapat mengubah persamaan yang aslinya berubah terhadap waktu atau ruang menjadi persamaan yang bergantung pada frekuensi.

Jenis-jenis Transformasi

• Ada empat jenis transformasi, yaitu deret Fourier, transformasi Fourier diskrit, transformasi Laplace, dan transformasi Z.

• Deret Fourier digunakan untuk sinyal periodik saja, sedangkan tiga jenis lainnya digunakan untuk sinyal non-periodik.

Deret Fourier

• Deret Fourier digunakan untuk merepresentasikan sebuah sinyal periodik dengan menggunakan penjumlahan antara fungsi sinusoidal dan kosinusoidal dengan amplitudo dan fase tertentu.

Bilangan Kompleks dan Transformasi Fourier

Pada bagian ini, pembicara membahas tentang bilangan kompleks dan transformasi Fourier. Dia menjelaskan bagaimana sinus dan kosinus dapat disederhanakan menjadi eksponensial untuk memudahkan perhitungan. Selain itu, dia juga membahas tentang transformasi Fourier pada domain waktu dan frekuensi.

Sinus dan Kosinus dalam Eksponensial

• Bilangan kompleks dapat digunakan untuk merepresentasikan sinyal periodik seperti sinus dan kosinus.

• Sinus dan kosinus dapat disederhanakan menjadi eksponensial untuk memudahkan perhitungan.

• Eksponensial merupakan penjumlahan antara kosinus dengan bilangan imajiner.

Transformasi Fourier pada Domain Frekuensi

• Transformasi Fourier pada domain frekuensi digunakan untuk mengubah fungsi yang bergantung waktu menjadi fungsi yang tergantung frekuensi.

• Dalam transformasi Fourier, sinyal diubah menjadi jumlah dari sinusoide dengan amplitudo tertentu.

• Sinyal asli dapat direkonstruksi kembali dari hasil transformasi menggunakan inversi transformasi Fourier.

Transformasi Fourier pada Domain Waktu

• Transformasi Fourier pada domain waktu digunakan untuk mengubah sinyal diskrit menjadi sinyal kontinu.

• Dalam transformasi ini, sinyal diubah menjadi jumlah dari sinusoide dengan amplitudo tertentu pada frekuensi diskrit.

• Sinyal asli dapat direkonstruksi kembali dari hasil transformasi menggunakan inversi transformasi Fourier.

Contoh Penggunaan Transformasi Fourier

Pada bagian ini, pembicara memberikan contoh penggunaan transformasi Fourier untuk merekonstruksi sinyal.

Penggunaan Transformasi Fourier pada Sinyal Non-Periodik

• Transformasi Fourier dapat digunakan untuk merekonstruksi sinyal non-periodik.

• Sinyal asli diubah menjadi jumlah dari sinusoide dengan amplitudo tertentu pada frekuensi diskrit.

• Semakin banyak frekuensi yang digunakan, semakin mendekati sinyal asli hasil rekonstruksi.

Contoh Rekonstruksi Sinyal

• Pembicara memberikan contoh rekonstruksi sinyal menggunakan transformasi Fourier.

• Sinyal asli direpresentasikan dalam domain waktu dan domain frekuensi.

• Dalam domain frekuensi, terdapat puncak-puncak yang menunjukkan frekuensi dominan pada sinyal tersebut.

Transformasi Laplace, Fourier, dan Z

Overview: Pada video ini dijelaskan mengenai transformasi Laplace, Fourier, dan Z serta perbedaan antara ketiganya.

Transformasi Laplace

• Transformasi Laplace mirip dengan transformasi Fourier, yang membedakan adalah penggunaan variabel "s" pada transformasi Laplace.

• Transformasi Laplace digunakan untuk mentransformasikan sinyal kontinu menjadi domain frekuensi kompleks.

• Dalam transformasi Laplace, variabel Omega diganti dengan e^(-st), dimana s adalah bilangan kompleks.

• Jika menggunakan transformasi Fourier biasa pada sinyal yang memiliki komponen Sigma (Σ), maka osilasinya akan semakin meluruh jika Sigmanya positif dan semakin membesar jika Sigmanya negatif.

Transformasi Fourier

• Transformasi Fourier digunakan untuk mentransformasikan sinyal kontinu menjadi domain frekuensi.

• Ketika menggunakan transformasi Fourier pada sinyal yang memiliki komponen Sigma (Σ), hasilnya akan tetap sama meskipun nilai Sigmanya berubah.

Transformasi Z

• Transformasi Z mirip dengan transformasi Laplace, namun potensialnya diubah menjadi z pangkat minus satu dengan z merupakan bilangan kompleks.

• Dalam transformasi Z, er dikali eksponensial iomega digunakan sebagai pengganti variabel Omega dalam transformasi Fourier.

• Jika nilai airnya lebih besar dari satu maka osilasinya akan semakin menurun ke bawah. Sebaliknya jika nilainya lebih kecil dari satu maka osilasinya akan semakin meningkat.

Sekian untuk video kali ini, topik ini akan dibahas lebih lanjut pada video-video selanjutnya. Terima kasih.