Conversiones entre sistemas de numeración (Binario, octal y hexadecimal a decimal)

Sistemas de Numeración Posicionales

Introducción a los sistemas de numeración

• Los sistemas decimal, octal y binario son sistemas de numeración posicionales, donde el valor de cada cifra depende del símbolo y su posición.

• En el sistema decimal, la cifra más a la derecha representa unidades (1), la del medio decenas (20), y la más a la izquierda centenas (100).

Cálculo del valor en el sistema decimal

• Al sumar los valores de cada cifra en 121, se obtiene 121. La adición de un 2 a la izquierda transforma el número en 2.121.

• Cada posición hacia la izquierda multiplica por 10: unidades (1), decenas (10), centenas (100), etc.

Potencias en el sistema decimal

• El valor de cada posición puede expresarse como potencias de 10: 10^0 para unidades, 10^1 para decenas, hasta 10^n.

Conversión entre sistemas numéricos

De octal a decimal

• Para convertir un número octal como 327 a decimal, se calcula el valor de cada cifra usando base 8.

• Las posiciones se calculan como: 8^0 = 1, 8^1 = 8, 8^2 = 64.

• Multiplicando las cifras por sus valores correspondientes: 7 times 1 + 2 times 8 + 3 times 64 = 215.

Ejemplo adicional con octal

• Para convertir el número octal 2503, se multiplican las cifras por sus posiciones:

• 3 times 1 = 3

• 0 times 8 = 0

• 5 times 64 =320

• 2 times512 =1024

• Suma total es 1347.

Conversión del sistema binario al decimal

Proceso básico

• Para convertir un número binario como 11011 a decimal:

• Se calculan las posiciones multiplicando por base 2.

Ejemplo práctico con binario

• Multiplicamos los símbolos por sus posiciones:

• Por ejemplo:

• 1 times16 +0times8 +1times4 +1times2 +1times1 =27.

Simplificación del proceso binario

• En binario, podemos omitir ceros y simplificar sumando solo las posiciones con símbolo uno. Por ejemplo:

• Para 10101, sumamos 16 y 4, resultando en 21.

Conclusiones sobre conversiones numéricas

Resumen final sobre conversiones

Conversión de Números Binarios y Hexadecimales a Decimales

Proceso de Conversión de Binario a Decimal

• Se explica cómo convertir números binarios a decimales sumando las potencias de 2. Por ejemplo, 128 (2^7), 8 (2^3), 2 (2^1) y 1 (2^0) se suman para obtener 139 en decimal.

Conversión de Hexadecimal a Decimal

• Para convertir un número hexadecimal a decimal, se multiplica cada símbolo por su valor posicional basado en la base 16. Se comienza con el valor más bajo, que es 1 (16^0).

• El proceso implica multiplicar el valor del símbolo por el valor de su posición. Por ejemplo, se menciona que "ce" representa el número decimal 12.

Tabla de Equivalencias Hexadecimales

• Se presenta una tabla con equivalencias entre símbolos hexadecimales y sus valores decimales:

• Símbolos: 0-9 son los mismos en ambos sistemas; A-F representan los valores del 10 al 15 en decimal.

Cálculo Final para Conversiones

• Al calcular un número hexadecimal como "7c", se multiplica cada símbolo por su respectivo valor posicional. Por ejemplo, "c" es igual a 12 y se multiplica por 16 para obtener parte del total.

• La suma final da como resultado un número decimal específico. En este caso, "7 ceros" equivale a 1986 en decimal tras realizar todas las conversiones necesarias.

Ejercicios Prácticos