Distribución binomial (Ejercicio resuelto)
¿Cuál es la probabilidad de que un evento ocurra en un grupo de personas?
Introducción al problema de probabilidades
- El video presenta un ejercicio sobre probabilidades, donde se plantea que un evento tiene una probabilidad del 55% de ocurrir cada vez que alguien entra a un hospital. Se busca calcular la probabilidad de que este evento suceda en dos de cinco personas ingresadas.
Definición de variables
- Se define la probabilidad de que ocurra el evento como p = 0.55 y la probabilidad de que no ocurra como q = 0.45, calculada restando p del 100%.
- Es importante convertir los porcentajes a números decimales para realizar cálculos; esto se logra dividiendo entre 100 o desplazando el punto decimal dos lugares hacia atrás.
Variables adicionales necesarias
- Se introduce la variable n, que representa el número total de experimentos (en este caso, cinco personas entrando al hospital).
- La variable X representa el número total de veces que ocurre el evento, y se establece como X = 2, ya que se quiere calcular la probabilidad del evento ocurriendo dos veces.
Aplicación de la fórmula binomial
- Se menciona el uso de la distribución binomial para calcular la probabilidad, utilizando los valores definidos: n = 5, X = 2, p = 0.55 y q = 0.45.
- La fórmula incluye un coeficiente binomial, representado como C(n,x) , donde se sustituye n por 5 y x por 2.
Cálculo del coeficiente binomial
- El cálculo del coeficiente binomial C(5,2) implica factoriales: 5!/2!(5-2)! .
- Se explica cómo calcular los factoriales: 5! = 120 , 2! = 2 , y (5 - 2)! = 6 . Esto permite simplificar el cálculo a 120/12 =10.
Resultados finales
- Al elevar las probabilidades correspondientes y multiplicar los resultados obtenidos con el coeficiente binomial, se llega a una probabilidad final aproximada de 0.27565 o 27.565% para que el evento ocurra en dos de cinco personas.