Aula 2: Números Inteiros, Racionais e Reais - CONCURSO BANCO DO BRASIL 2024

Introdução à Playlist de Conteúdos Gratuitos

Objetivo da Playlist

• A playlist visa democratizar o acesso à educação de qualidade para concurseiros em todo o Brasil.

• O compromisso é oferecer conteúdos completos e acessíveis que façam a diferença na jornada de estudos dos alunos.

Estrutura do Conteúdo

• Serão abordados conteúdos fundamentais com explicações didáticas e práticas diretas, focando na otimização dos estudos para concursos.

• O conteúdo foi preparado para garantir que os alunos tenham as ferramentas necessárias para alcançar a aprovação.

Questão Prática sobre Vendas

Contexto da Questão

• A questão envolve Tair, que começou sua venda com 24 tambaquis, vendendo uma parte pela manhã e outra à tarde.

Cálculo das Vendas

• Tair vendeu 1/3 dos tambaquis pela manhã (8 peixes a R$ 3 cada), arrecadando R$ 24.

• À tarde, ele vendeu os restantes 16 tambaquis a R$ 9 cada, totalizando R$ 144.

Arrecadação Total

• A arrecadação total foi de R$ 168 (R$ 24 pela manhã + R$ 144 à tarde).

Números Naturais: Pares e Ímpares

Definições Importantes

• Números pares são divisíveis por dois sem deixar resto; terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

• Números ímpares não são divisíveis por dois; terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.

Representação Matemática

• Qualquer número par pode ser representado como 2n, enquanto números ímpares podem ser representados como 2n +1.

Exemplos de Representação

• Exemplos incluem:

• O número par "16" é 2 times 8.

• O número ímpar "11" é 2 times 5 +1.

Operações com Números Pares e Ímpares

Soma e Multiplicação

• Discussão sobre o resultado da soma ou subtração entre números pares e ímpares será apresentada no próximo slide.

Propriedades de Números Pares e Ímpares

Soma e Subtração de Números Pares e Ímpares

• A soma de dois números pares resulta em um número par, como exemplificado com 4 + 6 = 10.

• A soma de dois números ímpares também resulta em um número par, por exemplo, 3 + 7 = 10.

• Quando se soma um número par com um ímpar, o resultado é sempre ímpar; por exemplo, 7 (ímpar) + 6 (par) = 13 (ímpar).

• As propriedades da soma se aplicam à subtração: a subtração de dois pares resulta em par, enquanto a subtração de um par e um ímpar resulta em ímpar.

Multiplicação de Números Pares e Ímpares

• A multiplicação entre dois números pares gera um resultado par; por exemplo, 2 x 4 = 8.

• Multiplicar dois números ímpares também produz um resultado ímpar; por exemplo, 3 x 5 = 15.

• Ao multiplicar um número par por um ímpar, o resultado é sempre par; como no caso de 4 x 5 = 20.

Análise das Afirmações sobre Números Naturais

Verificação das Afirmativas

• A primeira afirmação "2n é um número par" é verdadeira. Para qualquer n natural, o produto será divisível por dois.

• O segundo item questiona se elevar n ao quadrado sempre resulta em número par. Isso depende: se n for par o resultado será par; se n for ímpar o resultado será ímpar.

• O terceiro item discute que n/2 só é natural quando n é par. Se n for impar (ex: n =9), não resultará em inteiro.

Conclusão sobre as Afirmativas

• O quarto item "n +1 é sempre impar" não pode ser garantido pois depende do valor inicial de n. Se n for impar então a soma será até mesmo uma unidade maior que ele resultando num número par.

Critérios de Divisibilidade

Importância dos Critérios

• Os critérios de divisibilidade ajudam a identificar rapidamente se um número pode ser dividido por outro sem realizar cálculos longos.

Regras Básicas para Divisibilidade

• Todo número natural pode ser dividido por um sem exceções. Por exemplo: qualquer valor dividido por uno permanece inalterado (50/1 =50).

• Para divisibilidade por dois, apenas os números pares são válidos. Um número é considerado par se termina em zero ou qualquer dígito que seja múltiplo de dois (0,2,4,6 ou8).

Regras de Divisibilidade

Regra do Três

• A regra do três estabelece que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3.

• Exemplo: Para o número 747, a soma dos algarismos (7 + 4 + 7 = 18) é divisível por 3, portanto, 747 também é divisível por 3.

• No caso do número 52, a soma dos algarismos (5 + 2 = 7) não é divisível por 3, logo, 52 não é divisível por 3.

Regra do Quatro

• Para verificar se um número é divisível por quatro, deve-se observar os dois últimos dígitos.

• Exemplo: No número 2016, os dois últimos dígitos são "16", que é divisível por quatro; assim, o número todo também é.

Regra do Cinco

• Um número é divisível por cinco se seu último algarismo for zero ou cinco.

• Exemplos de números que são divisíveis: 35, 40 e 55. O número 52 não é porque termina em dois.

Regra do Seis

• Um número será divisível por seis se for simultaneamente divisível por dois e três.

• Exemplo: O número 42 é par (divisível por dois), e a soma dos seus algarismos (4 + 2 = 6) também é divisível por três; portanto, ele é divisível por seis.

Regras para Sete e Oito

• As regras para sete e oito são consideradas complicadas e não valem a pena decorar.

• É mais prático dividir o número diretamente para verificar sua divisibilidade.

Regra do Nove

• A regra para nove segue uma lógica semelhante à da regra de três: um número é divisible se a soma de seus algarismos for dividida igualmente pelo nove.

• Exemplo: Para o número 729, a soma dos algarismos (7 + 2 +9 =18), que é dividida igualmente pelo nove; portanto, o número também será.

Regra do Dez

• Um último critério simples: um número será divisible por dez se seu último algarismo for zero.

Conclusão sobre as Regras de Divisibilidade

• Essas regras são fundamentais para resolver problemas matemáticos rapidamente. O conhecimento delas pode facilitar muito na preparação para concursos públicos.