Compuertas Lógicas

Introducción a las Compuertas Lógicas

Definición y Función

• Las compuertas lógicas son elementos que toman señales binarias de entrada y producen una salida binaria basada en estas entradas.

• Trabajan con dos estados: 0 (apagado, sin señal) y 1 (encendido, con señal).

• Son componentes físicos de naturaleza electrónica, eléctrica, mecánica o neumática, capaces de realizar operaciones lógicas como sumar, restar y negar.

Importancia en Electrónica Digital

• Las compuertas lógicas son el corazón de la electrónica digital y esenciales para el diseño de automatismos combinacionales.

Compuerta Lógica AND

Funcionamiento Básico

• La compuerta AND requiere un mínimo de dos entradas; produce una salida de 1 solo si ambas entradas son 1.

• Se presentan símbolos que representan la compuerta AND con dos puertos de entrada (A y B) y un puerto de salida.

Tabla de Verdad

• La tabla muestra diferentes combinaciones posibles:

• A = 0, B = 0 → Salida = 0

• A = 0, B = 1 → Salida = 0

• A = 1, B = 0 → Salida = 0

• A = 1, B = 1 → Salida = 1

Ecuación Booleana

• La salida se representa como Out = A * B. Esta ecuación permite construir la tabla de verdad a partir de las combinaciones posibles.

Representación en Lenguaje de Contactos

Implementación Práctica

• Las compuertas lógicas se pueden representar mediante contactos normalmente abiertos o cerrados. Para la compuerta AND se utilizan dos contactos normalmente abiertos en serie.

Ejemplo con Circuito Sencillo

• En un circuito sencillo con fuente y bombilla:

• Estado cero: Bombilla apagada cuando ambos contactos están abiertos.

• Estado uno: Bombilla encendida solo cuando ambos contactos están presionados.

Análisis del Circuito

• (...) El estado cambia según los contactos presionados:

Introducción a las compuertas lógicas

Funcionamiento básico de la compuerta OR

• Se explica cómo los contactos se presionan para permitir que la energía fluya desde la fuente hacia la bombilla, encendiéndola si el resultado es 1.

• La compuerta lógica OR requiere un mínimo de dos entradas; su salida es 1 si al menos una entrada está presente.

• La tabla de verdad muestra que la salida es 0 solo cuando ambas entradas son 0; en todos los demás casos, la salida es 1.

• La representación matemática de esta compuerta indica que la salida (out) es igual a A + B, donde A y B son las entradas.

• Los resultados obtenidos coinciden con los de la tabla de verdad, confirmando el funcionamiento esperado.

Representación en lenguaje de contactos

• La compuerta OR se puede representar mediante dos contactos normalmente abiertos instalados en paralelo.

• Cuando ambos contactos están abiertos, no hay flujo de energía y la bombilla permanece apagada (salida = 0).

• Si uno o ambos contactos están cerrados, permite el flujo de energía y enciende la bombilla (salida = 1).

Compuerta NOT: Negación simple

Características y funcionamiento

• La compuerta NOT tiene una única entrada y se encarga de invertir su señal: convierte un 0 en un 1 y viceversa.

• Su tabla de verdad muestra que si la entrada es 0, la salida será 1; si la entrada es 1, entonces la salida será 0.

• Matemáticamente se representa como Out = ¬A (negación), donde A es la entrada original.

Representación en lenguaje de contactos

• En circuitos eléctricos, se utiliza un contacto normalmente cerrado para implementar esta función.

• Si el contacto no está presionado (estado = 0), permanece cerrado permitiendo el flujo eléctrico hacia la bombilla (salida = 1).

Compuerta NAND: Combinación AND con negación

Definición y características

• La compuerta NAND combina una función AND seguida por una NOT; su nombre proviene del término "not and".

Compuertas Lógicas: Análisis de la Compuerta AND y NOR

Introducción a la compuerta lógica AND

• Se presenta un círculo en el puerto de salida que simboliza la negación de la compuerta AND.

Tabla de verdad de la compuerta AND

• La tabla de verdad indica que:

• Entrada A = 0, Entrada B = 0 → Salida = 1

• Entrada A = 0, Entrada B = 1 → Salida = 1

• Entrada A = 1, Entrada B = 0 → Salida = 1

• Entrada A = 1, Entrada B = 1 → Salida = 0

Comparación con la negación

• Las salidas de esta tabla son las negaciones directas de las salidas originales.

• La ecuación para representar esta compuerta es: Salida (out) = NOT (A * B).

Ejemplos prácticos con combinaciones

• Para cada combinación se calcula:

• Cuando A=0 y B=0: NOT(0*0) da como resultado 1.

• Cuando A=0 y B=1: NOT(0*1) también resulta en 1.

• Cuando A=1 y B=0: NOT(1*0) resulta en 1.

• Cuando ambos son 1: NOT(1*1) da como resultado 0.

Representación física de la compuerta AND

• Se utiliza un lenguaje de contactos con dos contactos normalmente cerrados en paralelo.

• En el primer caso donde ambos están cerrados, permite el flujo eléctrico hacia una bombilla encendiéndola (salida es 1).

Compuerta lógica NOR

Introducción a la compuerta NOR

• La compuerta NOR es una combinación entre una OR seguida por una NOT.

Tabla de verdad para NOR

• La tabla muestra:

• Entradas (A,B): (0,0), salida es 1

• Entradas (A,B): (0,1), salida es 0

• Entradas (A,B): (1,0), salida es 0

• Entradas (A,B): (1,1), salida es 0

Comparativa entre NOR y OR

• Las salidas del NOR son las negaciones directas del OR. Por ejemplo:

• Para entradas (A,B):(00) en OR sería salida=00, mientras que en NOR sería salida=01.

Ecuación para la compuerta NOR

• Se representa como:

[

textSalida = textNOT(A + B)

]

Ejemplos prácticos con combinaciones para NOR

• Al evaluar diferentes combinaciones se obtiene:

• Para (00) → Salida=01

• Para (01) → Salida=00

Representación física de la compuerta NOR

Compuertas Lógicas: Funcionamiento y Ejemplos

Combinaciones de Contactos y Salidas

• La salida es 1 cuando ambos contactos están en su estado normal (cerrados), permitiendo el flujo de energía hacia la bombilla.

• Si un contacto se presiona, se abre y corta el flujo de energía, resultando en una salida de 0.

• Al presionar solo un contacto, la bombilla permanece apagada porque el otro contacto está cerrado; la salida sigue siendo 0.

• Cuando ambos contactos son presionados, se abren y no permiten que la energía fluya hacia la bombilla, manteniendo la salida en 0.

Compuerta Lógica XOR

• La compuerta lógica XOR produce una salida de 1 si solo una entrada es 1; excluye el caso donde ambas entradas son 1.

• La tabla de verdad para XOR muestra que las combinaciones (0,0), (0,1), (1,0) dan como resultado salidas de 0, 1 y 1 respectivamente; mientras que (1,1) resulta en una salida de 0.

Comparación con Compuerta OR

• Las primeras tres combinaciones para XOR coinciden con las de OR; sin embargo, la última combinación cambia su resultado a 0 en lugar de ser 1 como en OR.

Ecuación Representativa

• La función que representa a XOR es: textSalida = (neg A cdot B) + (A cdot neg B) .

Análisis Detallado por Combinaciones

• Para A = 0 y B = 0: textSalida = (neg 0 cdot 0) + (0 cdot neg 0); resultado final es igual a cero.

• Para A = 0 y B = 1: textSalida = (neg 0 cdot 1) + (0 cdot neg 1); esto da como resultado uno.

• Para A = 1 y B = 0: textSalida = (neg 1 cdot 0)+ (1cdotneg(0)); también resulta en uno.

• Para A = B = 1: textSalida=(neg(1)cdot(1))+(Bcdot(neg(2))); lo cual da cero.

Representación Física

• En términos físicos, los contactos normalmente abiertos y cerrados se interconectan. Si ambos contactos son presionados simultáneamente, uno se cierra mientras el otro se abre.

Funcionamiento de Compuertas Lógicas

Combinaciones de Contactos y Salidas

• En la tercera combinación, al presionar un contacto y no el otro, se cierra un circuito que permite que la energía fluya hacia la bombilla, resultando en una salida de 1.

• Si ambos contactos están presionados, el flujo de energía se interrumpe debido a los contactos abiertos, lo que significa que la bombilla permanece apagada y la salida es 0.

• La energía puede fluir por diferentes líneas dependiendo del estado de los contactos; si encuentra un contacto abierto, no puede llegar a la bombilla.

Compuerta Lógica X NOR

• Se introduce la compuerta lógica X NOR, que tiene dos entradas y una salida. La diferencia con una compuerta X OR es un círculo en el puerto de salida que indica negación.

• La tabla de verdad para X NOR muestra las salidas en función de las combinaciones de entradas: (0,0)=1; (0,1)=0; (1,0)=0; (1,1)=1.

Comparación con Compuerta X OR

• Al comparar las tablas de verdad entre X NOR y X OR se observa que las salidas son opuestas: donde una da 0, la otra da 1.

• Las salidas para cada combinación reflejan esta negación: por ejemplo, (0,0) en X OR es 0 mientras que en X NOR es 1.

Ecuaciones para Resultados

• La función matemática para representar la compuerta lógica X NOR incluye productos y sumas de negaciones: neg A cdot neg B + A cdot B .

• Para cada combinación se desarrollan ecuaciones específicas para calcular las salidas basadas en los valores asignados a A y B.

Representación Gráfica y Práctica

• En el caso donde A = 0 y B = 1 se obtiene una salida igual a cero tras realizar los cálculos correspondientes con las negaciones.

• Se describe cómo implementar físicamente una compuerta lógica utilizando contactos normalmente abiertos y cerrados conectados a una fuente de energía y bombilla.

¿Cómo funcionan las compuertas lógicas?

Combinaciones de contactos y su efecto en la bombilla

• En la primera combinación, al llegar a un contacto abierto, la energía no puede continuar hacia la bombilla, resultando en una salida de cero.

• En la segunda combinación, aunque se presiona un contacto cerrado, el flujo de energía se detiene al encontrar otro contacto abierto. La bombilla permanece apagada y la salida es cero.

• La tercera combinación muestra que al presionar ambos contactos, uno se cierra y el otro se abre. Sin embargo, el flujo de energía se interrumpe por un contacto abierto en la línea inferior.

• En la cuarta combinación, al presionar ambos contactos correctamente, el flujo de energía encuentra dos contactos cerrados en la línea superior y logra encender la bombilla. Por lo tanto, la salida es uno.

Conclusión sobre las compuertas lógicas