REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA | RESUMÃO |
Diferença entre Regra de Três Simples e Composta
Introdução às Grandezas
- A regra de três simples envolve duas grandezas, que são tudo aquilo que pode ser medido.
- Exemplo: quantidade de funcionários e tempo para construir uma casa. Identificar essas duas grandezas indica que a situação é uma regra de três simples.
Regra de Três Composta
- Se o enunciado apresenta três ou mais grandezas, trata-se de uma regra de três composta. Exemplo: quantidade de pedreiros, dias e horas trabalhadas.
Resolvendo um Exemplo Prático (Regra de Três Simples)
- Um exemplo prático: 12 pintores levam 15 dias para pintar uma casa. Pergunta: quanto tempo levarão 9 pintores?
- Identificação das grandezas: quantidade de pintores e tempo (em dias). Importante não confundir grandeza com unidade.
Proporcionalidade das Grandezas
- Análise da relação entre as grandezas: se aumentam os pintores, o tempo diminui; portanto, são inversamente proporcionais.
- Montagem da equação: 9x = 12 times 15, onde x representa o tempo necessário para os 9 pintores.
Cálculo do Tempo Necessário
- Resolvendo a equação, encontramos que x = 180/9 = 20. Portanto, 9 pintores levarão 20 dias para concluir o serviço.
Exemplo da Regra de Três Composta
Definição das Grandezas na Situação Composta
- Em um novo exemplo, seis pintores pintam uma área de 300 m² em 2 horas. Aqui temos três grandezas: quantidade de pintores, área e tempo.
Identificação da Incógnita
- A pergunta é quantos pintores serão necessários para pintar uma área maior (400 m²) em menos tempo (1 hora).
Relações Entre as Grandezas
- Comparando as relações:
- Mais pintores resultam em mais área sendo coberta (proporcionalidade direta).
- Mais pintores significam menos tempo necessário (proporcionalidade inversa).
Montagem dos Valores na Equação
Como Resolver uma Regra de Três Composta?
Montagem da Proporção
- O apresentador inicia explicando a montagem da proporção, destacando que a grandeza área não é diretamente proporcional à quantidade de pintores. Ele estabelece a relação inicial de 300 para 400.
- A seguir, menciona que o tempo é inversamente proporcional à grandeza padrão, indicando que os valores devem ser invertidos na montagem da proporção.
Simplificação e Cálculo
- O apresentador simplifica a equação eliminando zeros e transforma a relação em uma fração: 6/x = 3/4. Ele explica como multiplicar frações, detalhando o processo de multiplicação do numerador pelo numerador e do denominador pelo denominador.
- Após realizar as operações, ele chega à equação 3x = 48, onde multiplica cruzado para encontrar o valor de x.
Resultado Final