Distribución F de Fisher

Comparación de Varianzas utilizando la distribución F de Fisher

Resumen de la sección: En esta sección, se explica cómo comparar las varianzas utilizando la distribución F de Fisher. Se mencionan los requisitos para realizar esta comparación y se muestra un ejemplo práctico.

Comparación de Varianzas con la distribución F de Fisher

• Para comparar las varianzas, es necesario que las muestras sean aleatorias e independientes, que las encuestas sean aplicadas a cualquier persona y que las poblaciones sigan una distribución normal.

• La fórmula del estadístico F compara las varianzas de dos muestras. Cada muestra tiene su propio grado de libertad en el estadístico t de Student, pero en el estadístico F se trabajan por separado.

• La distribución F tiene diferentes formas dependiendo de los grados de libertad del numerador y del denominador. Estos grados de libertad corresponden a los tamaños de las muestras.

• El cálculo del estadístico F implica dividir una desviación estándar al cuadrado sobre otra desviación estándar al cuadrado. Es importante recordar poner la mayor desviación estándar en el numerador y la menor en el denominador.

• Para determinar si las varianzas son iguales o diferentes estadísticamente, se utiliza un valor crítico obtenido a partir de la tabla de valores críticos para la distribución F.

• En el ejemplo presentado, se tienen dos muestras con diferentes tamaños, medias y desviaciones estándar. Se desea determinar si las varianzas son iguales o diferentes.

• Las desviaciones estándar de las muestras se utilizan para calcular el estadístico F. En este caso, las desviaciones estándar son diferentes, lo que indica que las varianzas también pueden ser diferentes.

• El valor del estadístico F se compara con el valor crítico obtenido de la tabla de valores críticos para la distribución F. Si el valor del estadístico F es mayor al valor crítico, se concluye que las varianzas son diferentes.

Utilidad de la distribución F de Fisher

Resumen de la sección: En esta sección, se explica la utilidad de la distribución F de Fisher en comparación de varianzas y cómo interpretar los resultados obtenidos.

Utilidad y Interpretación

• La distribución F de Fisher es útil para comparar varianzas en muestras independientes.

• Al utilizar la distribución F, se puede determinar si las diferencias observadas en las desviaciones estándar son estadísticamente significativas.

• La forma de la gráfica de la distribución F puede variar dependiendo de los grados de libertad del numerador y del denominador. Sin embargo, siempre conserva la propiedad de que el área debajo de la curva es igual a 1.

• Se utiliza un nivel de significancia (alfa) para establecer el umbral a partir del cual se considera que las varianzas son diferentes. Por ejemplo, un alfa de 0.01 indica una exigencia del 99% de seguridad en la diferencia de varianzas.

• Para interpretar los resultados obtenidos con la distribución F, se compara el valor del estadístico F calculado con el valor crítico obtenido de la tabla de valores críticos para la distribución F.

• En el ejemplo presentado, se obtiene un valor del estadístico F de 1.81 y se compara con el valor crítico obtenido para un nivel de significancia (alfa) igual a 0.01.

• Al comparar los grados de libertad del numerador y del denominador en la tabla de valores críticos, se encuentra que el valor crítico correspondiente es 3.088.

• Como el valor del estadístico F calculado (1.81) es menor al valor crítico (3.088), no se puede rechazar la hipótesis nula y se concluye que las varianzas no son diferentes.

Conclusiones

Resumen: La distribución F de Fisher es utilizada para comparar varianzas en muestras independientes. Se deben cumplir ciertos requisitos y realizar cálculos específicos utilizando desviaciones estándar y grados de libertad. Los resultados obtenidos permiten determinar si las diferencias observadas en las varianzas son estadísticamente significativas o si pueden ser atribuidas al azar.

Cálculo del grado de libertad y ubicación de f

Resumen de la sección: En esta sección, se realiza el cálculo del grado de libertad y la ubicación del valor f en una tabla.

Cálculo del grado de libertad y ubicación de f

• Se calcula el grado de libertad para el denominador, que es 15.

• El valor f calculado es 3.08.

• Se ubica este valor en la tabla correspondiente al nivel de exigencia pares a 0.01.

• El eje calculado también se ubica en su respectivo lugar.

Determinación si las desviaciones son iguales o diferentes

Resumen de la sección: En esta sección, se determina si las desviaciones son iguales o diferentes utilizando los valores obtenidos anteriormente.

Determinación si las desviaciones son iguales o diferentes

• Si el valor f calculado no se ubica en un lado específico, entonces las desviaciones son iguales.

• Si el eje calculado se hubiera ubicado en otro lado (derecha), entonces las desviaciones estándar serían diferentes.

Uso de tablas para determinar valores críticos

Resumen de la sección: En esta sección, se explica cómo utilizar tablas para determinar valores críticos.

Uso de tablas para determinar valores críticos

• Se puede utilizar una tabla específica dependiendo del valor necesario (por ejemplo, 0.05).

• En este caso, se utiliza una tabla común con un nivel de exigencia pares a 0.01.

• La tabla proporciona el valor de la medida de la parte sombreada a la derecha.

• Hasta el 99% se exige que las desviaciones sean iguales.

Ubicación del valor f en la tabla

Resumen de la sección: En esta sección, se explica cómo ubicar el valor f en la tabla utilizando los grados de libertad.

Ubicación del valor f en la tabla

• Se ubica el tope según los grados de libertad.

• Se coloca el eje calculado en su lugar correspondiente según el valor encontrado.

Preguntas y consultas adicionales

Resumen de la sección: En esta sección, se abre un espacio para preguntas y consultas adicionales.

Preguntas y consultas adicionales

• Se permite realizar preguntas o consultas relacionadas con los temas abordados hasta ahora.

Preparación para exposición y tiempo asignado

Resumen de la sección: En esta sección, se informa sobre los preparativos para una exposición y el tiempo asignado para ello.

Preparación para exposición y tiempo asignado

• Se comparte una presentación (ppt) con los participantes.

• Se les da a algunos participantes 20 minutos para armar sus edificios y hacer comparaciones.

• La exposición comenzará a partir de las 11:00 AM.