FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Super facil | Para principiantes | Encontrar medida del angulo

¿Qué son las funciones trigonométricas?

Introducción a las funciones trigonométricas

• Daniel Carreón presenta el tema de las funciones trigonométricas, un área muy solicitada por los estudiantes.

• Se define el triángulo rectángulo como aquel que tiene un ángulo de 90 grados, y se explica la nomenclatura de sus lados.

Nomenclatura de los lados del triángulo rectángulo

• El lado más largo frente al ángulo recto se llama hipotenusa; los otros dos lados se denominan cateto opuesto y cateto adyacente según el ángulo en consideración.

• Se presentan ejemplos para identificar correctamente los catetos en diferentes triángulos rectángulos.

Funciones trigonométricas básicas

• Las funciones trigonométricas fundamentales son seno, coseno y tangente.

• Seno: cateto opuesto / hipotenusa.

• Coseno: cateto adyacente / hipotenusa.

• Tangente: cateto opuesto / cateto adyacente.

Ejemplo práctico con un triángulo rectángulo

Identificación de lados en un triángulo específico

• Se presenta un triángulo rectángulo con medidas específicas (10 cm, 8 cm y 6 cm), donde se identifican la hipotenusa y los catetos.

Cálculo del seno

• Para calcular el seno del ángulo marcado, se utiliza la fórmula: seno = cateto opuesto / hipotenusa. En este caso, es 8/10 = 0.8.

Uso de tablas para encontrar el ángulo

• Se busca el valor obtenido (0.8) en una tabla de funciones trigonométricas; se encuentra que corresponde a aproximadamente 53 grados.

Cálculo del coseno y tangente

Cálculo del coseno

• El coseno también se calcula usando la fórmula correspondiente: coseno = cateto adyacente / hipotenusa (6/10 = 0.6).

Confirmación con calculadora

• Al buscar en la tabla para coseno, también da como resultado aproximadamente 53 grados; esto confirma que ambos cálculos son consistentes.

Cálculo de la tangente

• La tangente se calcula como cateto opuesto / cateto adyacente (8/6 ≈ 1.33). Este valor también corresponde a aproximadamente 53 grados al buscarlo en tablas o usar una calculadora.

Nuevo ejemplo con otro triángulo

Identificación inicial de lados

Cálculo de Ángulos en Triángulos Rectángulos

Uso del Seno para Encontrar un Ángulo

• Se introduce el concepto de catetos en un triángulo rectángulo, donde se tiene el cateto opuesto y la hipotenusa. Se utiliza la función seno, que relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa.

• Al calcular el seno del ángulo, se obtiene 0.667 al dividir 10 cm (cateto opuesto) entre 15 cm (hipotenusa). Esto corresponde a un ángulo de 41.81 grados.

• Se confirma que la abertura del ángulo es de 41.81 grados utilizando una calculadora y la función seno.

Aplicación de Tangente en Otro Ejemplo

• En un nuevo triángulo rectángulo, se presentan dos lados: uno mide 5 cm y otro 12 cm. Se busca encontrar la medida del ángulo correspondiente.

• Se identifican los lados: hipotenusa, cateto opuesto y cateto adyacente. Solo se tienen los valores del cateto adyacente y opuesto.

• La función tangente es utilizada porque permite trabajar con los valores disponibles (cateto opuesto y adyacente). Al dividir 5 entre 12, se obtiene 0.416.

• Usando tablas o calculadora, se encuentra que el ángulo mide aproximadamente 22.61 grados.

Cálculo con Coseno en un Tercer Ejemplo

• En este caso, se presenta otro triángulo rectángulo con lados de 8 cm y 3 cm; nuevamente se busca medir un ángulo.

• Los lados son nombrados según su relación con el ángulo: hipotenusa, cateto opuesto y adyacente. Solo hay datos para el cateto adyacente e hipotenusa.

• La función coseno es adecuada aquí ya que permite trabajar con los datos disponibles (cateto adyacente sobre hipotenusa).

• Al realizar la división de 3 entre 8, se obtiene como resultado 0.375; esto permite calcular el ángulo usando coseno.

• El cálculo da como resultado un ángulo de aproximadamente 67.97 grados.

Conclusión y Ejercicios Propuestos