Torsión de árbol circular

Modelo de Arbol Circular y Torción

Introducción al modelo de torción

• Se presenta un modelo de un elemento sólido con sección circular sometido a momentos torcionantes en cada extremo, lo que provoca rotación en las secciones transversales.

• El momento EVE es responsable del valor de rotación (FII), el cual varía según la ubicación en la sección transversal. En el extremo derecho, FII es máximo, mientras que en el empotramiento es cero.

Relación entre torsión y esfuerzos cortantes

• Existe una relación directa entre el aumento de torsión y el ángulo de rotación FII. Se introduce un modelo alternativo para analizar esta relación.

• Al incrementar ligeramente la rotación, se genera una distorsión pequeña en la periferia del elemento sólido, relacionada con cambios angulares.

Cálculo de deformaciones angulares

• La medida del ángulo pequeño se aproxima utilizando la tangente del ángulo, calculando como cateto opuesto sobre cateto adyacente.

• El valor de FII también puede calcularse mediante variaciones delta relacionadas con los catetos del triángulo formado por las deformaciones.

Fuerzas cortantes y su cálculo

• Se discute cómo calcular la fuerza cortante a partir del momento aplicado y su relación con las deformaciones.

• La fuerza cortante se encuentra en la cara perpendicular al elemento; no solo se calcula su magnitud sino también su efecto sobre el sistema.

Evaluación final y conclusiones

• Se enfatiza que todos los términos deben considerarse dentro del contexto global para evaluar correctamente los efectos momentáneos.

• La evaluación FI considera toda la acción sobre el sistema; tanto los mitos como los momentos dependen de diferencias específicas dentro del material.

Análisis de la Torción y el Flujo de Corte

Conceptos Básicos sobre Torción

• Se discute la relación entre los ejes en el placer, el plano de sección y el momento de inercia, estableciendo expresiones básicas para determinar la destrucción del esfuerzo importante.

• Se menciona que al integrar se puede hallar la rotación a lo largo de una barra, introduciendo conceptos sobre torción y elementos cerrados.

Características del Elemento Cerrado

• Se introduce una línea media en un elemento cerrado que describe un perímetro cerrado, destacando variaciones en el espesor que afectan al flujo de corte.

• El flujo de corte se define como fuerza por longitud; se relaciona con el esfuerzo cortante expresado como fuerza por área.

Distribución del Esfuerzo Cortante

• Se establece que el esfuerzo cortante se distribuye uniformemente a través del espesor, manteniéndose constante en cualquier sección universal.

• La identificación de la línea central es crucial para entender cómo las fuerzas actúan alrededor del contorno.

Deformación por Torción

• En secciones elíticas, la deformación no mantiene su forma plana después de ser sometida a torción; esto genera zonas con diferentes direcciones de movimiento.

• Este fenómeno se denomina "a la veo", estableciendo referencias importantes para comprender este tema.

Cálculo del Momento Autorsionante

• Para calcular un momento autorsionante, se considera un punto en el contorno donde existe flujo de corte y una fuerza vectorial asociada.

• Al realizar productos vectoriales con estas fuerzas, se pueden calcular momentos alrededor del eje X utilizando componentes en Y y Z.

Teorema Aplicado al Análisis

Teorema de Green y Funciones de Campo

Conceptos Fundamentales del Teorema de Green

• Se presentan dos funciones que dependen de la posición: una función aplicada en K y otra que gobierna en J. La integral del efecto TSE se calcula a través del contorno, sumando el campo.

• La integral de contorno puede ser obtenida como una integral de superficie, cumpliendo con el requisito de ser cerrada según el teorema de Green. Es esencial identificar correctamente las variables M y N.

• En este contexto, FR define el campo vectorial actuando en direcciones K y J. El contorno se separa por un borde celeste, donde FR no está incluido.

• Se identifican las funciones M y Z como "menos cuye", lo que implica que son ajenas al contorno. Esto es crucial para aplicar correctamente el teorema.

• Se busca calcular la integral cerrada del campo DMX dentro del contexto del teorema de Green, enfocándose en lo que está representado en rojo cerrado.

Cálculo Integral y Derivadas

• Hay una equivalencia conceptual entre los conceptos de contorno y FR. La integral se representa como la suma sobre la superficie cerrada, utilizando derivadas parciales respecto a z.

• Al derivar con respecto a griga, se obtiene menos cú; esto lleva a una integral doble que simplifica a 2cú multiplicado por la integral sobre la superficie cerrada.

• El concepto de cú es clave ya que es constante alrededor del perímetro de la sección universal. Esto permite extraer cú fuera de la integral para facilitar cálculos posteriores.

Resumen Final sobre Flujo Cortante