Aula 01 - Conceitos Gerais (Valor do Dinheiro no Tempo, Valor Presente, Valor Futuro, Juro, Prazo)

Aula de Matemática Financeira

Introdução ao Curso

• O apresentador dá as boas-vindas aos alunos e menciona a disponibilidade do curso completo, incluindo apostilas em PDF e questões comentadas.

• Ele pede para os espectadores deixarem um "like" no vídeo e deseja uma excelente aula a todos.

Conceitos Básicos da Matemática Financeira

• A matemática financeira estuda ferramentas e técnicas para avaliar operações envolvendo dinheiro ao longo do tempo, enfatizando que o valor do dinheiro muda com o tempo.

• É fundamental entender que uma quantia de dinheiro hoje não é equivalente à mesma quantia no futuro devido à variação do seu valor.

Exemplos Práticos

• O apresentador usa o exemplo de R$ 100 nos anos 2000 comparado ao mesmo valor hoje, destacando como a inflação altera o poder de compra.

• Ele discute a escolha entre ter R$ 100 hoje ou R$ 110 daqui a um ano, ressaltando que decisões financeiras devem considerar o valor temporal do dinheiro.

Fatores que Influenciam Decisões Financeiras

• Para decidir entre receber R$ 1.000 hoje ou R$ 1.100 em um ano, é necessário analisar fatores como inflação e juros.

• A inflação corrói o poder de compra; se ela for maior que os ganhos futuros, pode não valer a pena esperar por valores maiores.

Análise Comparativa

• Juros são fundamentais na comparação de valores financeiros ao longo do tempo; investimentos podem render mais dependendo da taxa de juros disponível.

• O apresentador exemplifica diferentes cenários com taxas de juros variáveis (12% vs. 8%), mostrando como isso afeta a decisão entre receber agora ou depois.

Considerações Finais sobre Investimentos

• O risco associado aos investimentos também deve ser considerado; investimentos mais arriscados geralmente requerem retornos mais altos para compensar essa incerteza.

Investimentos e Riscos: Títulos Públicos e Debêntures

Comparação entre Títulos Públicos e Debêntures

• Os títulos públicos federais oferecem uma rentabilidade de 12% ao ano, considerados de baixo risco devido à credibilidade do governo como devedor.

• As debêntures, emitidas por empresas, apresentam maior risco em comparação aos títulos públicos, pois a chance de inadimplência é maior.

• Investidores exigem taxas mais altas para debêntures (exemplo: 15%) devido ao risco adicional em relação aos títulos públicos.

• O custo de oportunidade é um fator importante na análise financeira; escolher um investimento implica abrir mão de outro potencialmente lucrativo.

• A decisão entre diferentes investimentos deve considerar o retorno esperado e o apetite pelo risco do investidor.

Conceitos Fundamentais da Matemática Financeira

• A matemática financeira estuda ferramentas para avaliar operações financeiras ao longo do tempo, ajudando a determinar qual opção traz mais ganho ou menos custo.

• É crucial entender que uma quantia hoje não tem o mesmo valor no futuro devido à inflação e outros fatores econômicos.

Valor Presente e Fluxo de Caixa

• O valor presente é o montante atual que representa um fluxo de caixa futuro. Por exemplo, R$ 100.000 aplicados podem render R$ 110.000 após um ano com taxa de 10%.

• O fluxo de caixa ilustra as entradas e saídas financeiras; desembolsos são representados por setas para baixo e recebimentos por setas para cima.

• No exemplo dado, R$ 100.000 saem hoje (momento zero), enquanto R$ 110.000 entram após um ano como retorno da aplicação em títulos públicos.

Terminologia Financeira

• O valor presente pode ser chamado também de capital inicial ou valor atual; essas terminologias são intercambiáveis no contexto financeiro.

• Se o dinheiro for emprestado, a perspectiva muda: o investidor recebe inicialmente mas terá que devolver um montante maior posteriormente.

Esses pontos fornecem uma visão clara sobre os conceitos discutidos na apresentação sobre investimentos em títulos públicos e debêntures, além dos fundamentos da matemática financeira relacionados ao valor do dinheiro no tempo.

Compreendendo o Valor Presente e o Valor Futuro

Conceitos Básicos de Capital e Montante

• O capital inicial é R$ 100.000, que se transforma em um montante de R$ 110.000 após um ano.

• O valor futuro pode ser obtido a partir de um único desembolso ou uma série de pagamentos mensais, como R$ 1.000 por mês.

• A diferença entre o montante (R$ 110.000) e o capital (R$ 100.000) representa os juros acumulados.

Juros: Definição e Importância

• Os juros são a remuneração pelo capital investido, totalizando R$ 10.000 neste exemplo.

• A relação entre capital, montante e juros é fundamental para entender matemática financeira.

Fórmulas Fundamentais

• A fórmula básica do montante é: Montante = Capital + Juros.

• Outra fórmula importante: Juros = Montante - Capital; aqui, os juros são R$ 10.000.

Entendendo os Juros como Remuneração

Natureza dos Juros

• Juros podem ser vistos como aluguel do capital; assim como alugar uma casa gera receita, emprestar dinheiro também gera retorno financeiro.

Exemplos Práticos

• Se você tem R$ 100.000 parados na conta, pode emprestá-los ao banco através de um CDB para receber juros.

• Ao pegar um empréstimo, você devolve mais do que pegou emprestado devido aos juros cobrados.

Taxa de Juros

• A taxa de juros indica quanto será recebido sobre o valor emprestado em determinado período; no exemplo dado, foi considerado um mês para calcular os retornos sobre os R$ 100.000.

Esses pontos fornecem uma visão clara sobre conceitos financeiros fundamentais relacionados ao valor presente e futuro, bem como à natureza dos juros e suas aplicações práticas na vida cotidiana.

Cálculo de Juros e Taxas

Introdução ao Cálculo de Juros

• O apresentador discute um exemplo prático onde recebeu R$ 1.000 e questiona qual seria o montante se resgatasse naquele momento, introduzindo a ideia de fluxo de caixa.

• Ele menciona que emprestou R$ 100.000 e, após um mês, receberá R$ 101.000, destacando que os R$ 1.000 representam os juros.

Compreendendo a Taxa de Juros

• A taxa de juros é definida como a porcentagem do capital que será recebida em um determinado período; neste caso, 1% ao mês.

• O apresentador explica como calcular 1% de R$ 100.000 utilizando a fórmula: 1/100 times 100.000 = R$ 1.000 .

Representação da Taxa Percentual

• Ele esclarece que representar a taxa como fração (por exemplo, 2/100 ) ou decimal (0,02) leva ao mesmo resultado em termos de cálculo percentual.

• O apresentador demonstra diferentes formas de calcular percentuais usando multiplicações diretas com decimais.

Diferença entre Taxas Percentuais e Unitárias

• É importante entender as diferenças entre taxas percentuais (ex: 1%) e taxas unitárias (ex: 0,01), sendo ambas equivalentes mas representadas diferentemente.

• Ele enfatiza que confundir essas representações pode levar a erros nos cálculos financeiros.

Importância do Período na Taxa de Juros

• O apresentador destaca que uma taxa deve sempre ser acompanhada do seu período correspondente (dia, mês ou ano).

• Um exemplo é dado sobre como uma taxa de juros mensal não pode ser aplicada diretamente em períodos anuais sem conversão adequada.

Correspondência entre Períodos e Taxas

• A correspondência entre o período da taxa e o tempo da aplicação financeira é crucial para evitar erros nos cálculos financeiros.

• Ele conclui essa seção explicando as abreviações comuns usadas para indicar períodos nas taxas (D para dia, M para mês etc.).

Diferença entre Juros Simples e Juros Compostos

Conceitos Básicos de Juros

• A diferença entre juros simples e compostos é crucial; 1% ao mês não equivale a 12% ao ano em juros compostos, que resulta em aproximadamente 12,68% ao ano.

• Ao trabalhar com taxas mensais, considera-se o número de meses como períodos; para taxas anuais, utiliza-se um único período de um ano.

• É importante alinhar o período da taxa com o tempo que o dinheiro está aplicado ou emprestado para evitar confusões.

Cálculo dos Juros

• A taxa de juros é representada por "I", e a fórmula básica para calcular os juros é: Juros = Capital x Taxa de Juros.

• Em exercícios práticos, geralmente se trabalha com um único período; no caso apresentado, 1% sobre R$100.000 resulta em R$1.000 de juros.

• Para calcular os juros totais em um ano usando uma taxa mensal, multiplica-se a taxa mensal pelo número total de meses (ex: 12 meses).

Fórmulas Importantes

• Uma fórmula útil é: Taxa de Juros = Montante / Capital - 1. O montante após um mês seria R$101.000 para um capital inicial de R$100.000.

• O cálculo mostra que dividir o montante pelo capital e subtrair 1 fornece a taxa unitária; multiplicar por 100 converte isso em porcentagem (ex: 0,01 se torna 1%).

Compreendendo Montante e Juros

• Para entender melhor as fórmulas, deve-se lembrar que montante = capital + juros; assim, se deseja saber o montante direto pode somar os juros ao capital inicial.

• Se adicionamos uma taxa de 1% sobre R$100.000, obtemos R$101.000 como montante final.

Interpretação das Taxas

• A adição da taxa aos valores já existentes implica que estamos aumentando nosso capital original (100%) por mais uma parte correspondente à taxa (1%).

Como Calcular Juros e Montantes?

Cálculo de Juros Simples

• Para calcular os juros, multiplica-se o capital (R$ 100.000) pela taxa de juros (1%), resultando em R$ 1.000. Alternativamente, pode-se multiplicar por 0,01 para obter apenas os juros.

• Ao adicionar 1% a um capital de R$ 200.000, utiliza-se o fator de acréscimo (1 + taxa), que neste caso é 1,01. O montante final será R$ 202.000.

• Se calcular individualmente, multiplicando R$ 200.000 por 0,01 resulta em R$ 2.000, que são os juros adicionados ao capital.

Fator de Acréscimo

• O "um" no cálculo representa o fator de acréscimo necessário para somar capital e juros ao calcular o montante total.

• Para taxas diferentes como 5% ou 15%, deve-se sempre adicionar esse "um" à taxa percentual antes da multiplicação:

• Exemplo: Para uma taxa de 5%, usa-se (1 + 0,05 = 1,05).

Compreensão das Taxas Percentuais

• A soma do capital com os juros requer a adição do "um" na taxa percentual para facilitar cálculos automáticos e evitar confusões.

• Exemplos práticos mostram como converter porcentagens em fatores de acréscimo:

• Ex.: Para uma taxa de 12%, usa-se (1 + 0,12 = 1,12).

Erros Comuns nos Cálculos

• Um erro comum é não adicionar o "um" ao calcular aumentos percentuais acima de 100%. Por exemplo:

• Aumento de 300% implica multiplicar por quatro (400/100).

• Para um aumento de exatamente 100%, multiplica-se por dois; isso se deve à soma dos percentuais com o valor original.

Fórmulas Importantes

• Ao dividir montante pelo capital para encontrar a taxa percentual efetiva, subtrai-se um do resultado obtido para retornar à forma percentual.

• A fórmula geral utilizada é: Montante = Capital × (1 + i), onde "i" representa a taxa decimal dos juros aplicados.

• Essa lógica se aplica tanto a juros simples quanto compostos; entender essa relação é crucial para cálculos financeiros precisos.

Cálculo de Juros e Montantes

Fórmulas Básicas para Taxa de Juros

• O instrutor destaca que o cálculo da taxa de juros não é simples e apresenta fórmulas gerais que devem ser lembradas para resolver exercícios corretamente.

• Introduz a aplicação prática com um exemplo: R$ 100.000 aplicados a uma taxa de 12% ao ano, referindo-se ao capital como valor presente.

Cálculo do Montante e Juros

• O objetivo é descobrir o montante total recebido após um ano e os juros correspondentes.

• Explica que os juros podem ser calculados pela fórmula: Juros = Capital × i, onde i é a taxa de juros convertida em decimal (0,12).

• Conclui que os juros são R$ 12.000, podendo também calcular o montante como Capital + Juros.

Métodos Alternativos para Cálculo

• Apresenta a fórmula do montante: Montante = Capital × (1 + i), resultando em um montante total de R$ 112.000.

• Enfatiza que pode-se usar apenas uma das duas contas para encontrar tanto o montante quanto os juros.

Exemplo Prático com Diferentes Períodos

• Um novo exemplo envolve R$ 50.000 aplicados por dois anos, resultando em um resgate total de R$ 58.000.

• Os juros são calculados como Montante - Capital, resultando em R$ 8.000; busca-se agora a taxa total do período.

Cálculo da Taxa Total

• Utiliza a fórmula dos juros novamente: Juros = Capital × i; dividindo os valores obtidos resulta na taxa percentual.

• Através da divisão dos valores, chega-se à conclusão de que a taxa total sobre o investimento foi de 16% no período de dois anos.

Aplicação em Outros Exemplos

• Outro método apresentado envolve dividir o montante pelo capital e subtrair um para encontrar a taxa percentual.

• Um novo caso com Carla investindo R$ 75.000 por três anos resulta em um montante final e na necessidade de calcular novamente a taxa total do período.

Resumo Final dos Exemplos

• O cálculo final revela que ela obteve R$ 22.500 apenas em juros e uma taxa total do período equivalente a 30%.

Cálculo de Juros: Métodos e Exemplos Práticos

Introdução aos Juros

• O cálculo dos juros é apresentado como uma operação simples, onde o montante menos o capital resulta nos juros. Um exemplo inicial mostra que, ao aplicar um valor, após 144 dias, o montante acumulado corresponde a 6/5 do capital inicial.

Resolvendo Questões de Juros

• A dificuldade surge quando não se conhece o capital aplicado. O montante é dado em função do capital desconhecido (6/5 do capital).

• Uma abordagem prática para resolver essa questão é atribuir um valor ao capital. Por exemplo, se considerarmos R$ 100 como capital, podemos calcular facilmente os juros.

Cálculo da Taxa de Juros

• Com um capital de R$ 100 e um montante de R$ 120, a taxa de juros pode ser calculada subtraindo-se o capital do montante e dividindo pelo capital.

• Outra forma mais complexa envolve usar a fórmula do montante: M = C(1 + i). Ao substituir M por 6/5C e simplificar, chega-se à mesma taxa de 20%.

Exemplos Adicionais

• Um novo exemplo apresenta uma aplicação financeira que após 180 dias acumulou um montante equivalente a 11/8 do valor investido. O montante final foi informado como R$ 27.500.

• Para encontrar o valor inicial aplicado (capital), pode-se dividir o montante pelo fator correspondente (11/8), resultando em R$ 20.000.

Abordagem Alternativa para Cálculos

• Em outro exercício, Ana aplicou um valor que gerou R$ 45.000 em juros após 20 dias. O montante final era equivalente a 43/34 do capital inicial.

• Utilizando a fórmula dos juros (juros = montante - capital), é possível estabelecer uma equação para encontrar o valor do capital investido.

Conclusão sobre Juros Simples

• Apesar da simplicidade dos cálculos com juros simples, algumas questões podem exigir mais trabalho dependendo da forma como são apresentadas nos exercícios ou concursos públicos.

Introdução ao Curso de Matemática Financeira

Apresentação do Curso

• O curso de matemática financeira é uma novidade que será oferecida aos alunos do Banco do Brasil, abrangendo conteúdos cobrados pela Cesgranrio em provas recentes.

• O instrutor irá demonstrar como acessar a plataforma do curso e os materiais disponíveis para maximizar o aprendizado dos alunos.

Estrutura do Curso

• Alunos já matriculados em conhecimentos bancários, vendas e atualidades receberão o curso de matemática financeira sem custo adicional, como um bônus.

• O curso é dividido em partes teóricas e práticas, com base nos editais mais recentes da Cesgranrio e outros concursos relevantes.

Conteúdo Programático Detalhado

Módulos do Curso

• O curso possui quatro módulos:

• Módulo 1: Juros Simples

• Módulo 2: Juros Compostos

• Módulo 3: Séries Uniformes e Sistemas de Amortização

• Módulo 4: Descontos e Sequências Numéricas

Abordagem das Aulas

• Cada módulo inclui aulas teóricas seguidas por questões práticas. As questões são selecionadas tanto da Cesgranrio quanto de outras bancas para diversificar o aprendizado.

• O instrutor enfatiza a importância de resolver questões variadas para preparar os alunos para diferentes formas de cobrança nas provas.

Estratégias de Estudo

Recomendações para Aprendizado Eficaz

• Os alunos devem assistir às aulas teóricas antes de tentar resolver as questões. Slides com as perguntas serão disponibilizados para facilitar a prática.

• O instrutor sugere que algumas questões podem ser complexas e recomenda avaliar se vale a pena resolvê-las durante a prova.

Objetivo do Curso

• Este curso visa preparar os alunos não apenas para concursos bancários, mas também para exames mais exigentes como TCU e Receita Federal.

• A proposta é oferecer um conteúdo completo que permita aos alunos resolver qualquer questão relacionada à matemática financeira que apareça nas provas da Cesgranrio.

Aula de Matemática Financeira: Estrutura e Conteúdo

Introdução às Fórmulas de Matemática Financeira

• O instrutor apresenta uma coleção abrangente de fórmulas utilizadas em matemática financeira, destacando a importância de algumas para memorização.

• Ele disponibiliza slides da aula, incluindo anotações pessoais que ajudam na compreensão dos conceitos abordados.

Resolução de Exercícios

• Durante a resolução das questões, o instrutor oferece slides limpos para que os alunos tentem resolver antes de ver as soluções.

• As aulas incluem questões da CESGran Rill e outras bancas, com um foco em diferentes aspectos e tipos de cobrança sobre os temas discutidos.

Ferramentas Avançadas

• O módulo cobre tópicos como juros simples e compostos, além de ferramentas menos conhecidas que podem enriquecer a preparação dos alunos.

• Exemplos incluem o uso do logaritmo para calcular tempo e o binômio de Newton para montantes em potências grandes.

Abordagem Didática

• O instrutor enfatiza a importância da revisão contínua do material teórico e prático para facilitar a compreensão da matemática financeira.

• Ele sugere que os alunos assistam às aulas várias vezes se necessário, reforçando que isso pode ajudar na assimilação dos conteúdos.

Resumos e Questões

• Ao final de cada módulo, são fornecidos resumos com fórmulas importantes e conceitos-chave.

• A abordagem escolhida evita problemas técnicos relacionados à formatação das questões no quiz devido à complexidade das fórmulas matemáticas.

Conclusão

• O instrutor expressa seu desejo de oferecer um curso completo e útil para a preparação dos alunos em matemática financeira.