Gráfica de la función cuadrática o de segundo grado

¿Cómo graficar una función cuadrática?

Introducción a la función cuadrática

• El curso se centra en cómo graficar funciones cuadráticas, que se representan como parábolas que pueden abrir hacia arriba o hacia abajo.

Gráficos de parábolas

• Se presentan tres parábolas: las rojas abren hacia abajo y las azules hacia arriba. Es crucial identificar la dirección de apertura al graficar.

Importancia del vértice

• Al graficar, es esencial incluir el vértice de la parábola, ya que este punto central determina la forma general de la gráfica.

• Se recomienda encontrar primero el vértice antes de buscar otros puntos para asegurar una representación precisa.

Ejemplo práctico

• Se utiliza el ejemplo y = 2x^2 - 4x - 1. La primera tarea es calcular la coordenada x del vértice usando la fórmula -b/(2a).

Cálculo del vértice

• Para encontrar el vértice, se debe tener clara la forma estándar de la ecuación cuadrática y despejar los términos necesarios.

• En este caso, a = 2, b = -4, y c = -1. Esto permite calcular el valor del vértice.

Tabla de valores

• Una vez encontrado el vértice (en x = 1), se sugiere crear una tabla con al menos cinco puntos alrededor del vértice para facilitar el trazado.

• Los números seleccionados son dos a cada lado del vértice: 0, -1 a la izquierda y 2, 3 a la derecha.

Sustitución en la función

• Se recomienda sustituir los valores elegidos en la función original para obtener los correspondientes valores de y.

¿Cómo graficar una parábola?

Proceso de cálculo y análisis de la parábola

• Se inicia el proceso calculando la potencia, comenzando con 0^2, que es 0. Luego se multiplica por 2, resultando en 0. La multiplicación de -4 por 0 también da como resultado 0.

• Al evaluar cuando x = 1, se realiza el cálculo: 1^2 = 1, luego se multiplica por -4 y se suma a los resultados anteriores, obteniendo un valor final de -3.

• Se destaca que si el vértice (en este caso, cuando x = 1) es un número entero, las mitades izquierda y derecha de la parábola serán simétricas.

• El vértice actúa como el centro de la parábola. Si se evalúan puntos a ambos lados del vértice, los valores deben ser iguales en altura.

• Al calcular para otros valores como x = 2, se confirma que también resulta en -1. Esto refuerza la idea de simetría alrededor del vértice.

Ubicación y graficación de puntos

• Se ubica el primer punto del vértice en (1, -3). Este es crucial para entender cómo comienza a comportarse la parábola.

• Los siguientes puntos evaluados son:

• Para x = 0: (0, -1)

• Para x = -1: (-1, 5)

• La simetría observada entre los puntos indica que si un lado tiene un valor específico, el otro lado debe tenerlo igual debido a la naturaleza entera del vértice.

• Si uno de los números no fuera entero (por ejemplo, fracciones), podría resultar en alturas diferentes para los puntos correspondientes a cada lado del eje vertical.

Graficación final y ejercicios prácticos

• Con todos los puntos ubicados correctamente, se procede a graficar la parábola conectando estos puntos.

• Se sugiere realizar un ejercicio práctico donde los estudiantes grafiquen una función cuadrática utilizando una fórmula proporcionada.

• Se explica que el coeficiente principal es siempre un número (en este caso implícitamente uno), mientras que otros coeficientes afectan directamente la forma de la parábola.

• Al aplicar valores específicos en una fórmula estándar para encontrar las coordenadas del vértice (x = -b/2a), se determina que al sustituir ciertos valores también se obtienen resultados simétricos.