07 paraboloide hiperbolico final + hiperboloide de revolucion

¿Cómo diseñar estructuras de tracción?

Introducción al diseño estructural

• Se inicia la conversación con un tono informal, mencionando la presión del examen de urbanismo y el deseo de cambiar de tema.

Opciones de diseño para vigas

• Se discute que no hay una única forma de materializar una viga; se pueden considerar diferentes formas como vigas rectangulares o en forma de B.

• La viga puede ser rígida y estar hecha de hormigón o acero, lo cual es crucial para soportar los esfuerzos generados por los cables.

Métodos y apoyos en estructuras

• Se presentan opciones sobre apoyos, incluyendo columnas y tensores. Se explica la conveniencia de ciertos métodos sobre otros.

• Si no se utilizan tensores, las reacciones inclinadas generan momentos en la base que requieren un dimensionamiento mayor tanto en la columna como en la base.

Efecto de los tensores en el diseño

• Al colocar tensores, se descompone la reacción inclinada entre componentes verticales e inclinadas, evitando momentos indeseados en la base.

• La separación ideal entre el tensor y la columna debe estar entre 60 y 75 grados para optimizar el sistema estructural.

Variantes del sistema estructural

• Se sugiere un sistema alternativo que incluye puntales junto a columnas y tensores para mejorar el soporte estructural.

• El uso de puntales permite dividir las fuerzas aplicadas, reduciendo así los momentos generados por fuerzas horizontales.

Consideraciones finales sobre diseño

• La combinación adecuada de puntales y tensores puede permitir un mejor aprovechamiento del espacio sin comprometer la estabilidad estructural.

• Se menciona que es posible unir elementos para reducir el número total de tensores necesarios, aunque esto requiere consideraciones adicionales sobre su disposición.

Estructuras de Tracción y Diseño

Introducción a los Tensors y su Distribución

• Se discute cómo un tensor se puede dividir en dos, permitiendo que el esfuerzo se distribuya en la misma línea de las columnas.

• Los diseños son bastante libres, lo que permite una variedad de opciones al buscar imágenes de cerchas o estructuras.

Variabilidad en el Diseño Estructural

• La realidad muestra muchas variantes en el diseño estructural; aunque se estudian situaciones sencillas, hay múltiples maneras de resolver apoyos y cubiertas.

• El parábolo hiperbólico tiene un procedimiento similar al dimensionado de cerchas, pero con diferencias en el diseño y sistema de apoyos.

Sistemas de Apoyo y Materialización

• Es crucial entender que el sistema de apoyos cambia según si se trabaja con mallas de cables (elemento rígido trabajando a flexión) o telas estructurales (trabajando a tracción).

• La importancia radica en cómo materializamos estas estructuras y qué esfuerzos toman dependiendo del tipo utilizado.

Hiperboloide de Revolución: Características Clave

• El hiperboloide es apto para aplicar tensión previa debido a su naturaleza liviana; resulta de rotar una hipérbola alrededor de un eje vertical.

• Este tipo de estructura es ideal para cubrir plantas circulares más pequeñas comparadas con cerchas radiales.

Componentes del Hiperboloide

• El hiperboloide está formado por meridianos (hipérbola) y paralelos (circunferencia), donde sus intersecciones generan nudos que soportan los esfuerzos principales.

• Un diseño común incluye anillos superior e inferior hechos con tubos de acero, donde el anillo superior trabaja a tracción y el inferior a compresión.

Construcción Práctica del Hiperboloide

• La cubierta entre los anillos puede ser realizada con malla o tela estructural, siendo más fácil construirla tensando la tela desde arriba.

• Se presentan ejemplos visuales como ferias construidas con múltiples hiperbolas, mostrando la versatilidad del diseño estructural.

Innovaciones en Diseño Estructural

• Se observa un diseño diferente donde las columnas están ubicadas dentro del hiperboloide, combinando varias superficies para crear sectores distintos.

• La libertad en el diseño permite utilizar diferentes configuraciones sin necesidad constante de columnas, adaptándose a diversas necesidades arquitectónicas.

Diseño Estructural del Hiperboloide de Revolución

Métodos de Vinculación de Columnas y Tensores

• Se propone colocar un elemento que vincule columnas más bajas a columnas altas mediante tensores traccionados, optimizando la estructura.

• En el diseño, las columnas se sitúan fuera de la superficie del hiperboloide de revolución, creando una vista superior en forma de anillo.

• Las columnas externas se conectan al anillo superior con tensores para mantener la forma del hiperboloide. Esta es una opción viable para el diseño estructural.

• Otra alternativa incluye cables colectores en lugar de un anillo rígido inferior, permitiendo que los esfuerzos se distribuyan eficientemente a los puntos de apoyo.

• La separación entre las columnas y el suelo se logra mediante tensores, lo que permite una mayor flexibilidad en el diseño estructural.

Comportamiento Estructural Bajo Carga

• Los tensores vinculan las columnas entre sí y también conectan algunas directamente al suelo, asegurando estabilidad estructural.

• Se discute la diferencia entre bordes flexibles (cables colectores) y rígidos (anillos inferiores), destacando su impacto en la distribución de cargas.

• Las columnas bajas están traccionadas mientras que las altas están comprimidas; esto crea un equilibrio necesario para soportar la carga verticalmente.

• El uso exclusivo de tubos de acero para todos los elementos estructurales permite manejar tanto compresión como tracción eficientemente.

• A pesar del uso combinado de elementos comprimidos y traccionados, todo se materializa con el mismo tipo de material para simplificar el proceso constructivo.

Alternativas en Diseño Estructural

• Se exploran otras posibilidades como no utilizar todas las columnas bajas o tensores, optando por columnas más robustas que soporten esfuerzos por flexión compuesta.

• La idea del hiperboloide invertido presenta desafíos adicionales debido a su geometría abierta; este diseño es menos común pero útil en espacios amplios como aeropuertos.

• Este tipo invertido requiere un soporte adicional para el anillo superior ampliado, lo cual puede complicar su implementación práctica en proyectos arquitectónicos específicos.

Procedimientos Gráficos y Teóricos

• Se menciona un cambio hacia procedimientos gráficos para representar estructuras complejas; sin embargo, esto puede ser difícil debido a limitaciones temporales durante el desarrollo del proyecto.

• La necesidad de dibujar escalas precisas e inclinaciones correctas es crucial para lograr representaciones gráficas efectivas en diseños arquitectónicos.

Desarrollo del Ejercicio de Diseño

Proceso de Diseño de la Cubierta

• Se introduce el desarrollo del ejercicio, enfatizando la importancia del diseño de la cubierta, que incluye marcar partes, indicar alturas y el diámetro de la planta.

• Se menciona que los estudiantes deben proporcionar datos para realizar cálculos basados en un procedimiento gráfico que se va a mostrar.

• El ejercicio implica cubrir una planta con un hiperboloide de revolución, comenzando por diseñar la hipérbola y su rotación alrededor del eje vertical.

Diseño Gráfico y Cálculo

• Se explica cómo marcar ejes en X y adoptar valores para los puntos en X, donde se cruzan meridianos con paralelos formando nudos.

• La estructura tendrá seis nudos; se describen anillos superior e inferior formados por malla de cables o tela estructural.

Ubicación de Nudos

• Se detalla cómo ubicar los nudos a diferentes alturas utilizando distancias específicas desde el punto inicial hasta alcanzar el diámetro deseado.

• Se establece que al cubrir un diámetro de 15 m, se debe calcular la altura en I usando una fórmula específica relacionada con la distancia focal.

Cálculo de Alturas

• Los puntos en I son calculados mediante una fórmula que involucra c² sobre x; se adopta una distancia focal entre 5 y 10 m para determinar las alturas correspondientes a cada nudo.

• A medida que se calculan las alturas para cada nudo, se discute cómo estos puntos están relacionados con el eje cartesiano.

Influencia y Fuerzas en Nudos

• Una vez ubicados todos los puntos en I, se encuentran los seis nudos necesarios para formar el hiperboloide; este proceso es crucial para entender las fuerzas involucradas.

• Para calcular las fuerzas generadas en cada nudo, es necesario determinar el área de influencia considerando separaciones entre meridianos y paralelos.

¿Cómo se determina el ancho de influencia entre paralelos y meridianos?

Análisis del ancho de influencia en los nudos

• Se establece que la separación entre paralelos representa el "ancho de influencia" en cada nudo, lo cual se visualiza mediante líneas trazadas a la mitad de cada paralelo.

• Cada nudo tiene una altura específica para su área de influencia, designada como B1 y B2, que corresponde al ancho de influencia medido gráficamente.

• El ancho de influencia varía entre los diferentes nudos; es necesario tener bien dibujada la curva en escala para medir correctamente estas influencias.

• La separación entre paralelos se mide gráficamente en el corte de la curva inicial, lo que permite determinar las medidas correspondientes a cada nudo.

Separación entre meridianos

• En la planta completa, los paralelos son circunferencias y los meridianos son líneas que representan curvas hiperbólicas. Se identifican las medidas B1, B2 y así sucesivamente para cada paralelo.

• La separación entre meridianos se calcula analíticamente utilizando el perímetro del paralelo dividido por la cantidad total de meridianos presentes en el diseño.

• El perímetro del paralelo se obtiene mediante π multiplicado por el diámetro del paralelo específico analizado. Este cálculo es fundamental para determinar la separación correcta.

Ejemplo práctico con cálculos

• Al analizar un paralelo específico (por ejemplo, el paralelo 3), se utiliza su diámetro conocido para calcular su perímetro y posteriormente dividirlo por la cantidad de meridianos establecidos en el ejercicio.

• El diámetro del paralelo 3 se obtiene multiplicando su radio conocido por dos. Esto es crucial para realizar cálculos precisos sobre áreas e influencias.

Dudas sobre cálculos específicos

• Se plantea una duda sobre cómo calcular las áreas de influencia específicas para cada nudo. Por ejemplo, al calcular el área del nudo 6, se utiliza B6 multiplicado por A6 como base para obtener resultados precisos.

• Para calcular áreas relacionadas con otros nudos (como el cinco), se toma como referencia la línea del paralelo correspondiente debido a que proporciona un promedio más exacto entre distintas medidas.

• Se discute cómo ajustar las medidas al considerar longitudes adicionales o diferencias en diámetros al momento de realizar estos cálculos complejos.

Cálculo de Fuerzas en Nudos

Área de Influencia de los Nudos

• Se establece que la separación entre paralelos y meridianos permite calcular el área de influencia de cada nudo, donde el área del nudo 1 es a1 por b1 y del nudo 2 es a2 por b2.

Cálculo de Fuerzas Puntuales

• Es necesario buscar la fuerza puntual generada en cada nudo debido al peso propio y al viento. La carga de peso propio se conoce como 20 kg por m².

Multiplicación por Áreas

• Para cables y telas, se multiplica la carga de peso propio (20 kg/m²) por cada valor del área para obtener las fuerzas correspondientes: fuerza 1, fuerza 2, etc. Lo mismo se aplica para la carga del viento, que es 60 kg/m².

Esfuerzos Distintos en Cada Nudo

• En cada nudo se obtienen diferentes fuerzas: fuerza uno, dos, tres... tanto para peso propio como para viento. Esto implica que hay múltiples esfuerzos a considerar.

Dimensionamiento Posterior

• Aunque todos los cables son iguales, el dimensionamiento se realizará posteriormente basándose en el mayor esfuerzo calculado. Actualmente solo se están calculando los esfuerzos en cada nudo.

Análisis Gráfico de Esfuerzos

Procedimiento Gráfico Inicial

• Se requiere calcular todas las fuerzas en cada nudo antes de proceder con un análisis gráfico complejo para determinar los esfuerzos máximos considerando peso propio, viento y una tensión previa unitaria supuesta.

Tensión Previa Supuesta

• Se asume una tensión previa hacia arriba de 1000 kg que debe aplicarse a los cables para levantar toda la cubierta. Esta tensión aún no es definitiva.

Polígono de Fuerzas

• Con las fuerzas medidas en escala, se grafican formando un polígono de fuerzas. Este procedimiento gráfico ayuda a visualizar cómo interactúan las distintas cargas sobre los nudos.

Línea Auxiliar Horizontal

• Se traza una línea horizontal auxiliar sobre la cual se calcularán esfuerzos auxiliares H. Esta línea corta con la inclinación del meridiano en diferentes tramos.

Inclinación Variable del Meridiano

• La inclinación del meridiano varía entre puntos; no es constante ni diagonal. Esto afecta cómo se distribuyen las cargas y esfuerzos entre los distintos nudos.