Ejercicio 2 de PARÁBOLA
¿Cómo determinar el vértice y foco de una parábola?
Introducción a la parábola vertical
- Se presenta la ecuación de una parábola vertical, donde la variable x está elevada al cuadrado.
- La forma estándar de la parábola vertical es (x - h)^2 = 4p(y - k) , donde h y k son las coordenadas del vértice, y p es la distancia entre el vértice y el foco.
Transformación de la ecuación
- Se reorganiza la ecuación para aislar los términos que contienen x, resultando en una nueva igualdad que facilita su análisis.
- Para simplificar, se divide toda la ecuación por 2, logrando un coeficiente uno para el término cuadrático en x.
Completando el trinomio cuadrado perfecto
- Se realiza la completación del trinomio cuadrado perfecto en el lado izquierdo, añadiendo un término necesario para equilibrar ambos lados de la igualdad.
- El resultado es un trinomio que puede ser factorizado como (x + 2)^2, lo cual permite identificar fácilmente las características de la parábola.
Identificación del vértice
- Al comparar con el modelo estándar, se determina que h = -2 y k = 0, estableciendo así las coordenadas del vértice como (-2, 0).
Cálculo del valor de p
- Se iguala 4p con 1/2, permitiendo despejar y encontrar que p = 1/8.
Determinación del foco
- Dado que el foco se encuentra sobre el eje de simetría a una distancia p, se concluye que sus coordenadas son (-2, 1/8).