Geometria Plana: Quadriláteros Trapézio (Aula 18)
Introdução à Geometria Plana e Definição do Trapézio
Visão geral da seção: Nesta aula de geometria plana, vamos estudar o trapézio como o último quadrilátero dentro da geometria plana. Vamos aprender sobre sua definição, propriedades e formulário, além de resolver algumas questões teóricas.
Definição do Trapézio
- Um trapézio é um quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos chamados bases.
- A base maior (representada por "B") e a base menor (representada por "b") são as duas bases do trapézio.
- A distância entre as duas bases é chamada de altura do trapézio.
Propriedades do Trapézio
- Em um trapézio, os ângulos consecutivos nas bases são sempre suplementares, ou seja, a soma deles é igual a 180 graus.
- No caso de ângulos consecutivos em bases diferentes, eles também podem ser suplementares.
- Um trapézio isósceles tem os lados oblíquos congruentes e suas diagonais têm o mesmo comprimento.
- Um trapézio retângulo possui dois ângulos retos e um dos lados é igual à altura do trapézio.
Classificações Possíveis para o Trapézio
Visão geral da seção: Nesta parte, veremos algumas classificações possíveis para o trapézio.
Trapézios Isósceles
- Um trapézio isósceles possui os lados oblíquos congruentes.
- Os ângulos que estão na mesma base são congruentes.
- As diagonais do trapézio isósceles têm o mesmo comprimento.
Trapézios Retângulos
- Um trapézio retângulo possui dois ângulos retos.
- Um dos lados do trapézio retângulo é igual à altura do trapézio.
Exemplo de Trapézio Retângulo
Visão geral da seção: Nesta parte, veremos um exemplo de um trapézio retângulo.
- Em um trapézio retângulo, dois ângulos são retos (90 graus).
- Um dos lados do trapézio retângulo é igual à altura do trapézio.
Altura e Comprimento de um Trapézio
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor explica como determinar a altura e o comprimento de um trapézio.
Determinando a Altura e o Comprimento de um Trapézio
- A altura de um trapézio é representada pelo segmento que forma um ângulo reto com a base menor.
- O comprimento da base maior é igual ao comprimento do segmento que forma um ângulo reto com a base menor.
- Em questões envolvendo trapézios, é importante focar no triângulo formado no canto inferior esquerdo.
- A soma dos três ângulos internos de um triângulo sempre será igual a 180 graus.
Bissectrizes em Trapézios Retângulos
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor discute as bissectrizes em trapézios retângulos.
Bissectrizes em Trapézios Retângulos
- A bissectriz do ângulo reto forma um ângulo de 120 graus com a bissectriz do ângulo agudo.
- Os dois ângulos retos são divididos em dois ângulos iguais de 45 graus cada.
Ângulos em Trapézios
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor aborda os ângulos em trapézios.
Ângulos em Trapézios
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus.
- O maior ângulo do trapézio pode ser determinado somando-se os dois ângulos suplementares e subtraindo-os de 180 graus.
Cálculo da Altura em Trapézios Isósceles
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor ensina como calcular a altura em trapézios isósceles.
Cálculo da Altura em Trapézios Isósceles
- Em um trapézio isósceles, as duas alturas são iguais.
- Utilizando o perímetro do trapézio, é possível encontrar o valor de x, que representa a altura.
Comprimento da Altura em Trapézios Isósceles
Visão Geral da Seção: Nesta seção, o professor explica como calcular o comprimento da altura em trapézios isósceles.
Comprimento da Altura em Trapézios Isósceles
- Utilizando o perímetro do trapézio e conhecendo as medidas das bases, é possível determinar o comprimento da altura.
- Aplicando a fórmula do perímetro e resolvendo a equação, encontramos o valor de x.
Essas são as principais informações abordadas no vídeo, organizadas em seções para facilitar o estudo e revisão do conteúdo.
Conceito de Base Média
Visão Geral da Seção: Nesta seção, é apresentado o conceito de base média em um trapézio.
Definição de Base Média
- A base média de um trapézio é um segmento paralelo às bases e que possui extremidades nos pontos médios dos lados oblíquos do trapézio.
- A base média é igual à média do comprimento das bases, ou seja, a soma da base maior com a base menor dividida por 2.
Fórmula da Área do Trapézio
- A área do trapézio pode ser calculada multiplicando a altura pela soma das bases e dividindo por 2.
Exercícios Resolvidos
- Dado um trapézio com altura 6 e base média 8, determinar sua área.
- A área do trapézio é calculada multiplicando a base média pela altura e dividindo por 2. Portanto, a área é igual a 48 unidades quadradas.
- Determinar a área de um terreno em forma de trapézio retângulo.
- Para calcular a área desse terreno, utilizamos a fórmula da área do trapézio, considerando as medidas das bases e da altura fornecidas no exercício.
Comprimento e estratégia
Visão geral da seção: Nesta seção, o palestrante discute o comprimento e a estratégia para resolver um problema envolvendo um trapézio.
Comprimento do trapézio
- O palestrante mostra que o comprimento de uma das bases do trapézio é igual a 5 unidades.
- Ele explica que, ao completar o triângulo retângulo formado pela altura do trapézio e uma das bases, podemos usar trigonometria para encontrar o valor desconhecido.
- Utilizando o cosseno de 30 graus, ele determina que o valor desconhecido (representado por x) é igual a 5 vezes a raiz de 3 dividido por 2.
Estratégia para calcular a área
- O palestrante apresenta a fórmula para calcular a área de um trapézio: base maior mais base menor multiplicado pela altura, tudo isso dividido por dois.
- Ele substitui os valores conhecidos na fórmula e simplifica as expressões matemáticas.
- A área final do trapézio é calculada como 25 vezes a raiz de 3 dividido por dois metros quadrados.
Conclusão
Visão geral da seção: Nesta seção final, o palestrante conclui sua explicação sobre o cálculo da área de um trapézio e encerra a aula.
- O palestrante reforça os passos necessários para calcular a área de um trapézio.
- Ele destaca que é importante compartilhar o conteúdo com outras pessoas e incentiva os espectadores a curtir e divulgar o vídeo.
- O palestrante encerra desejando sucesso nos estudos aos espectadores.
Espero que essas anotações sejam úteis para estudar o conteúdo do vídeo.