Heine Physik ET Lerneinheit7b Licht in Materie Teil1

Einleitung und Lernziele

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt werden die Lernziele der Vorlesung vorgestellt.

Vorstellung der Lernziele

• Die Vorlesung beschäftigt sich mit dem zweiten Teil des Lernauftrags 5 Optik Licht und Materie.

• Es wird untersucht, was passiert, wenn Licht auf Materie trifft, insbesondere an Grenzflächen.

• Reflexion und Brechung treten an solchen Grenzflächen auf.

• Die stetigkeitsbedingungen für das elektrische und magnetische Feld der elektromagnetischen Welle werden betrachtet.

• Der Begriff des Brechungsindex beim Übergang von Licht in Materie wird erläutert.

Licht in Materie

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt geht es um die Ausbreitung von Licht in Materie.

Reflexion und Brechung an Grenzflächen

• An Grenzflächen zwischen Materialien tritt Reflexion und Brechung auf.

• Es gelten Stetigkeitsbedingungen für das elektrische und magnetische Feld der elektromagnetischen Welle.

• Es gibt besondere Winkel, die definiert werden müssen.

• Die Frenelischen Formeln geben einen Überblick über alle möglichen Einfallswinkel.

Der Brechungsindex

• Beim Übergang von Licht in Materie ist der Begriff des Brechungsindex wichtig.

• Der Brechungsindex hängt mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Material zusammen.

Absorption von Licht in Materie

• Licht kann von Materie absorbiert werden.

• Es gibt Absorptionskoeffizienten, die den exponentiellen Abfall der Intensität beschreiben.

• Elektriker und Isolatoren haben niedrige Absorptionskoeffizienten und können verschiedene Brechungsindizes aufweisen.

• Metalle haben freie Ladungsträger und weisen große Absorptionskoeffizienten auf.

Quellen des Lichts

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt geht es um die verschiedenen Arten von Lichtquellen.

Konventionelle Lichtquellen

• Thermische Lichtquellen wie Glühbirnen senden polychromatisches Licht aus, das viele verschiedene Wellenlängen hat.

• Gasentladungslampen wie Natriumdampflampen senden monochromatisches Licht aus, das aber räumlich inkohärent ist.

Leuchtdioden (LEDs)

• LEDs sind monochromatisch und räumlich kohärent.

• Bei thermischen Strahlern sendet jedes Atom unabhängig ein Lichtpuls ab.

Laser und Materie

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt werden Laser und Materie diskutiert, einschließlich kohärenter Lichtquellen, isotroper Materialien und Grenzflächen.

Kohärente Lichtquellen

• Eine kohärente Lichtquelle kann ein Laser oder Maser im Mikrowellenbereich sein.

• Es gibt auch gepulste Laser mit höherer Intensität als kontinuierliche Laser.

• Gepulste Laser sind nur noch quasi monochromatisch aufgrund der Überlagerung von verschiedenen Wellenlängen.

Isotrope Materialien

• Bei isotropen Materialien ist es egal, in welche Richtung sich das Licht ausbreitet.

• Es gibt jedoch bestimmte Kristalle, die anisotrop sind und bei denen die Ausbreitungsrichtung des Lichts eine Rolle spielt.

Grenzflächen

• Wenn Licht auf eine Grenzfläche trifft, wird ein Teil reflektiert und der andere Teil transmittiert.

• Der transmittierte Anteil wird im Allgemeinen gebrochen.

• Die Reflexion kann durch das Huygens'sche Prinzip beschrieben werden, bei dem jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer Kugelwelle ist.

• Der Winkel zwischen der Einfallsrichtung und der Normalen auf die Grenzfläche bestimmt den Brechungsindex.

Brechung und Reflexion von Licht

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird die Brechung und Reflexion von Licht an Grenzflächen behandelt. Es werden die Winkel betrachtet, unter denen das Licht auftrifft und wie sich diese Winkel ändern, wenn das Licht gebrochen oder reflektiert wird.

Betrachtung der Winkel

• Der Einfallswinkel Alpha ist der Winkel des Wellenstrahls zur Normalen.

• Der Ausfallswinkel oder Reflexionswinkel Beta tritt bei B auf.

• Das Reflexionsgesetz besagt, dass Alpha gleich Beta ist.

Brechung von Licht

• Beim Eintritt in ein neues Medium ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts.

• Das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten C1 zu C2 bestimmt den Brechungsindex n.

• Die neue Wellenfront entsteht durch die einhüllende aus den Elementarwellen.

• Beim Übergang in ein Medium mit anderem Brechungsindex knickt der Strahl ab.

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt haben wir gelernt, wie sich die Winkel beim Einfall von Licht auf eine Grenzfläche verhalten und wie sie sich ändern können, wenn das Licht gebrochen oder reflektiert wird. Wir haben auch gelernt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts beim Eintritt in ein neues Medium verändert wird und wie sich der Strahl dabei verhält.

Brechungsgesetz

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird das Brechungsgesetz erklärt und wie es sich auf die Winkel und Ausbreitungsgeschwindigkeiten von Licht in verschiedenen Medien auswirkt.

Betrachtung der Winkel

• Der Einfallswinkel Alpha ist der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Senkrechten auf die Grenzfläche.

• Der Brechungswinkel Beta ist der Winkel, unter dem die Welle im Medium weiterläuft.

• Das Verhältnis von Sinus Alpha zu Sinus Beta entspricht dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeiten C1 zu C2.

Brechungsindex

• Das Verhältnis von Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit im Medium wird als Brechungsindex bezeichnet.

• Der Brechungsindex hängt von der Frequenz und Wellenlänge des Lichts ab.

• Beim Übergang ins optisch dichtere Medium wird der Strahl zum Lot hingebrochen.

Numerische Apertur

• Das Produkt aus Brechungsindex und Sinus des Winkels wird als numerische Apertur bezeichnet.

• Die numerische Apertur bleibt konstant beim Übergang zwischen Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes.

Zusammenfassung

Das Nelius-Schepprechnungsgesetz besagt, dass je kleiner die Lichtgeschwindigkeit in einem optisch dichteren Medium ist, desto größer ist sein Brechungsindex. Das Verhältnis von Sinus Alpha mal N1 zu Sinus Beta mal N2 bleibt konstant.

Brechung von Licht

In diesem Abschnitt geht es um die Brechung von Licht und wie sich die Wellenlänge im Material verändert. Es wird auch eine Tabelle mit typischen Brechungsindizes für verschiedene Materialien gegeben.

Brechungsindex von Materialien

• Der Brechungsindex im Vakuum ist per Definition 1, in Luft und Lithiumfluorid bei einer Wellenlänge von 589 Nanometern ungefähr eins.

• Natriumchlorid hat einen Brechungsindex von 1,5 im sichtbaren Bereich.

• Diamant hat einen Brechungsindex von 2,4 im sichtbaren Bereich.

• Quarzglas hat einen Brechungsindex von 1,46.

Auswirkungen der Brechung

• Die Ausbreitungsrichtung des Lichts ändert sich beim Durchgang durch ein Medium mit einem anderen Brechungsindex.

• Objekte können aufgrund der Änderung der Ausbreitungsrichtung des Lichts verzerrt erscheinen oder an einer anderen Stelle als erwartet gesehen werden.

• Ein Beispiel dafür ist das Erscheinen einer Münze in einem Glas Wasser.

Stetigkeitsbedingungen für elektromagnetische Wellen

• Eine transversale elektromagnetische Welle bewegt sich in Richtung car auf eine Grenzfläche zu.

• Das elektrische Feld steht senkrecht auf dem k-Vektor und das magnetische Feld steht senkrecht zum elektrischen Feld (Rechte Hand Regel).

• Wenn der Brechungsindex auf der einfallenden Seite größer ist als auf der transmittierten Seite, wird die Welle reflektiert.

Änderung der Ausbreitungsrichtung und des magnetischen Feldvektors

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird erklärt, wie sich die Änderung der Ausbreitungsrichtung auf den magnetischen Feldvektor auswirkt.

Änderungen bei Reflexion am optisch dichteren Medium

• Durch die Änderung der Ausbreitungsrichtung ändert sich auch die Richtung des magnetischen Feldvektors.

• Für den transmittierten Anteil bleibt alles gleich, es gibt keinen Phasensprung im elektrischen oder magnetischen Feldvektor.

• Bei Reflexion am optisch dichteren Medium ändert sich die Richtung des elektrischen Feldweges und es kommt zu einem Phasensprung. Der magnetische Feldweg muss jedoch keine Inversion zeigen, um das rechtshändige System beizubehalten.

• Beim transmittierten Anteil zeigt der elektrische und magnetische Feldvektor in die ursprüngliche Richtung.

Beschreibung elektromagnetischer Wellen

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie elektromagnetische Wellen beschrieben werden können.

Beschreibung mit komplexer e-Funktion

• Das elektrische Feld einer elektromagnetischen Welle kann auf beiden Seiten einer Grenzfläche beschrieben werden.

• Je nachdem ob am optisch dichteren oder am optisch dünneren Medium an der Mediengrenze die elektrischen Feldvektoren in die gleiche oder unterschiedliche Richtungen zeigen, haben wir ein positives oder negatives Vorzeichen.

• Elektromagnetische Wellen können mit der komplexen e-Funktion ausgedrückt werden.

Zirkulation und Stetigkeitsbedingungen

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird erklärt, wie die Zirkulation berechnet wird und welche Stetigkeitsbedingungen gelten.

Senkrechter Einfall

• Bei senkrechtem Einfall ist der Einfallswinkel null und die Komponenten des elektrischen Feldvektors sind parallel zur Grenzfläche.

• Die Zirkulation kann durch einen Weg um die Grenzfläche herum berechnet werden. Für den Fall eines optisch dichteren Mediums kommt es zu einem Phasensprung und einem negativen Vorzeichen bei den Amplituden des elektrischen Feldes.

Reflexions- und Transmissionsgrad

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt wird erklärt, wie die einfallende Strahlungsintensität in reflektierte, transmittierte und absorbierte Anteile aufgeteilt wird. Es wird der Reflexionsgrad und der Transmissionsgrad definiert und deren Verhältnis zur einfallenden Strahlungsintensität hergeleitet.

Aufteilung der einfallenden Strahlungsintensität

• Die einfallende Strahlungsintensität teilt sich in einen reflektierten, einen transmittierten und einen absorbierten Anteil auf.

• Der Reflexionsgrad R gibt das Verhältnis der reflektierten Intensität zur einfallenden Intensität an: R = (reflektierte Amplitude / einfallende Amplitude)^2 = (E_r / E_i)^2.

• Der Transmissionsgrad T gibt das Verhältnis der transmittierten Intensität zur einfallenden Intensität an: T = (transmittierte Amplitude / einfallende Amplitude)^2 = (E_t / E_i)^2.

• Es gilt die Energieerhaltung: R + T = 1.

Herleitung des Reflexionsgrades

• Für senkrechten Lichteinfall auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex lässt sich der Reflexionsgrad aus den Stetigkeitsbedingungen ableiten.

• Die erste Stetigkeitsbedingung ergibt sich aus dem Maxwell'schen Induktionsgesetz: E_fallend + E_reflektiert = E_transmittiert.

• Die zweite Stetigkeitsbedingung ergibt sich aus dem Durchflutungsgesetz: n_1 * E_fallend - n_1 * E_reflektiert = n_2 * E_transmittiert.

• Durch Umformen der Gleichungen lässt sich der Reflexionsgrad R herleiten: R = (n_1 - n_2)^2 / (n_1 + n_2)^2.

Bestimmung des Brechungsindex

• Der Brechungsindex eines Materials kann durch Messung des Reflexionsgrades bestimmt werden.

• Dazu wird die Intensität des einfallenden und reflektierten Lichtes gemessen und der Brechungsindex auf der einfallenden Seite bekannt vorausgesetzt.

Frenell'sche Formeln

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt werden die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für beliebige Einfallswinkel erklärt.

Reflexions- und Transmissionskoeffizienten

• Frenell hat diese Koeffizienten für beliebige Einfallswinkel aufgestellt.

• Es gibt zwei Fälle: parallele und senkrechte Polarisation.

• Für die senkrechte Polarisation erhalten wir andere Ausdrücke als für die parallele Polarisation.

• Alle anderen Polarisationen sind Überlagerungen dieser beiden Spezialfälle.

Besondere Winkel

• Bei der parallelen Polarisation kann der Reflexionsfaktor 0 werden, was zu einem besonderen Winkel führt, dem sogenannten Brewster-Winkel.

• Bei diesem Winkel steht der reflektierte Strahl senkrecht zum gebrochenen Strahl. Der Ausfallswinkel lässt sich besser als 90 Grad minus dem Einfallswinkel ausdrücken.

Polarisation und Totalreflexion

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt geht es um die lineare Polarisation von Lichtstrahlen und wie man durch Totalreflexion polarisiertes Licht herstellen kann. Es wird auch erklärt, wie der Brechungsindex bei der Berechnung des Einfallswinkels für die Totalreflexion verwendet wird.

Lineare Polarisation

• Der reflektierte Strahl ist linear polarisiert senkrecht zur Einfallsebene.

Herstellung von polarisiertem Licht durch Reflexion

• Durch Reflexion an einer Grenzfläche kann unpolarisiertes Licht in polarisiertes Licht umgewandelt werden.

• Der Winkel, unter dem der einfallende Strahl reflektiert wird, bestimmt die Polarisationsrichtung des reflektierten Strahls.

Totalreflexion

• Beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium wird der Strahl vom Lot weggebrochen.

• Es gibt einen Grenzwinkel, bei dem der gebrochene Strahl komplett in der Grenzfläche verläuft. Dieser Winkel kann über das Snelliussche Brechungsgesetz berechnet werden.

• Wenn kein transmittierter Strahl vorhanden ist, spricht man von totaler Reflexion. Die gesamte Energie geht dann in den reflektierten Strahl über.

• Der Reflexionsgrad hängt vom Einfallswinkel ab und ist für die parallele Polarisation bei einem bestimmten Winkel null. Bei senkrechter Polarisation nimmt der Reflexionsgrad ständig zu.

Frenel'sche Formeln

• Die Frenel'schen Formeln besagen, dass das Verhältnis von reflektierter Leistung zur eingestrahlten Leistung plus das Verhältnis von transmittierter Leistung zur eingestrahlten Leistung immer 1 ergibt.

• Der Reflexionsgrad für die Senkrechte Polarisation nimmt beim Übergang vom optisch dünneren ins optisch dichtere Medium ständig zu, während er für die parallele Komponente erst abnimmt und dann wieder ansteigt.

Grenzwinkel der Totalreflexion

Abschnittsübersicht: In diesem Abschnitt geht es um den Grenzwinkel der Totalreflexion und das Verhältnis von 2 zu 1.

Grenzwinkel für Totalreflexion bei 30 Grad

• Bei dem Verhältnis von 2 zu 1 haben wir in Grenzflächen Grenzwinkel für total Reflexion bei 30 Grad.

• Schon bei dem Einfallswinkel von 30 Grad haben wir keine Transmission mehr, sondern nur noch Reflexion.