PRUEBA Z

Introducción a la prueba zeta

Resumen de la sección: En esta sección, se introduce el concepto de la prueba zeta en el contexto de la bioestadística. Se explica que es una prueba basada en el estadístico zeta y sigue una distribución normal estándar. También se menciona que existen diferentes tipos de pruebas zeta, pero se enfocará en la prueba zeta de una muestra.

Prueba Zeta

• La prueba zeta es una hipótesis basada en el estadístico zeta.

• El estadístico zeta sigue una distribución normal estándar.

• La prueba zeta de una muestra evalúa la media de una población normalmente distribuida con varianza conocida.

Puntuaciones Z

• Las puntuaciones Z son transformaciones que se pueden hacer a los valores o puntuaciones de una distribución normal.

• Expresan la distancia respecto a la media en unidades de desviación estándar.

• El valor Z indica la dirección y grado en que un valor individual se aleja de la media.

Fórmula para calcular el valor Z

• El valor Z se calcula utilizando la fórmula: Z = (x - μ) / σ

• Donde x es la media o promedio de los datos obtenidos en la muestra,

• μ es la media de la distribución y

• σ es la desviación estándar de la distribución.

Ejemplo práctico: Prueba Zeta para obesidad infantil

Resumen de la sección: En este ejemplo práctico, se utiliza la prueba zeta para analizar si hay un aumento de obesidad infantil en una escuela. Se recopilan datos de peso y talla para calcular el índice de masa corporal (IMC) de los niños y se comparan con los valores promedio establecidos.

Datos del ejemplo

• La Secretaría de Salud nota un incremento de niños con obesidad en los últimos dos años.

• Se hacen mediciones de peso y talla para obtener el IMC de 200 alumnos.

• El valor promedio del IMC para considerarse obesidad es 30, con una desviación estándar de 5.2.

Hipótesis nula y alterna

• Hipótesis nula: El valor promedio del IMC de niños con obesidad es igual o menor a 30.

• Hipótesis alterna: El valor promedio del IMC de niños con obesidad es mayor a 30.

Resultados obtenidos

• Para la muestra de 200 alumnos, se encontró que el promedio del IMC es 27.

• En otra escuela con un total de 180 alumnos, se encontró que el promedio del IMC es 31.

Cálculo del valor Z

Resumen de la sección: En esta sección, se realiza el cálculo del valor Z utilizando los datos proporcionados en el ejemplo práctico.

Cálculo para el caso A (promedio IMC = 27)

• Valor Z = (27 - 30) / 5.2 = -0.5769

Cálculo para el caso B (promedio IMC = 31)

• Valor Z = (31 - 30) / 5.2 = 0.1923

Interpretación de los resultados

Resumen de la sección: En esta sección, se interpreta el valor Z obtenido y se determina la probabilidad de que los niños sean obesos.

Caso A (promedio IMC = 27)

• Área bajo la curva para Z = -0.5769 es 0.2157.

• Esto equivale a aproximadamente el 21.57% de los niños que probablemente sean obesos.

• Con una muestra de 200 niños, esto sería equivalente a aproximadamente 43 niños.

Caso B (promedio IMC = 31)

• Área bajo la curva para Z = 0.1923 es 0.0753.

• Esto equivale a aproximadamente el 7.53% de los niños que probablemente sean obesos.

• Con una muestra de 180 niños, esto sería equivalente a aproximadamente 14 niños.

Comparación entre casos A y B

Resumen de la sección: En esta sección, se compara la probabilidad de obesidad en los casos A y B y se analiza su relación con la media.

Comparación

• En el caso A, hay una mayor probabilidad (21.57%) de que los niños sean obesos en comparación con el caso B (7.53%).

• Los valores promedio del IMC están más cerca de la media en el caso B, lo cual indica una menor propensión a la obesidad en esa población.