Secondaire 4 SN - La factorisation

Introduction à la Compression de Carré

Qu'est-ce que la compression de carré ?

• La compression de carré permet de factoriser un trinôme sous la forme ax^2 + bx + c .

• Elle est utile dans des situations où les coefficients sont des fractions, rendant le travail plus complexe.

Application de la méthode

Exemple 1 : Factorisation du trinôme 3x^2 - 18x - 48

• Première étape : mise en évidence du paramètre a = 3 , ce qui laisse x^2 - 6x - 16 .

• Création d'un trinôme carré parfait en ajoutant et en soustrayant (b/2)^2 = 9 .

Facteurisation

• On obtient le trinôme carré parfait (x - 3)^2 et une différence avec -25 .

• Utilisation de la formule de différence de carrés pour factoriser :

• Premier facteur : (x - 3 + 5)(x - 3 - 5) = (x + 2)(x - 8) .

Résultat final

• La factorisation complète devient :

• 3(x + 2)(x - 8) .

Deuxième exemple : Factorisation du trinôme 2x^2 - 21x -260

Étapes pour créer un trinôme carré parfait

• Mise en évidence du paramètre a = 2 , laissant le trinôme sous forme simplifiée.

• Ajout et soustraction de la quantité nécessaire pour obtenir un carré parfait, ici on utilise encore une fois b/2 = (21/4)^2 =441/16.

Simplification et résultat

• Après simplification, on obtient une nouvelle différence de carrés :

• Premier terme : (x - 21/4)^2, second terme : (51/4)^2.

Conclusion sur le deuxième exemple